Bilangan penyelesaian integer kepada persamaan x = b*(sumofdigit(x) ^ a)+c

Andaikan tiga integer a, b dan c diberikan, dan terdapat persamaan x = b* (sumofdigit(x)^a) +c . Di sini, sumofdigits(x ) ialah jumlah semua digit dalam x. Untuk mencari semua kemungkinan penyelesaian kamiran yang memenuhi persamaan, kami akan meneroka pelbagai kaedah dalam C++.

Senario input dan output

Diberikan di bawah adalah nilai a, b dan c. Penyelesaian kamiran berbeza yang memenuhi persamaan x = b* (sumofdigit(x)^a) +c diberikan sebagai output.

Input: a = 2, b = 2, c = -3
Output: 125, 447, 575

Dalam kes di atas, a mempunyai nilai 2, b mempunyai nilai 2, c mempunyai nilai -3, dan kemungkinan nilai x ialah 125, 447, dan 575.

Pertimbangkan nombor 125. Jumlah digitnya ialah 8. Jika anda menggantikan nilai ini ke dalam persamaan b*(jumlah(x)^a) +c, jawapannya ialah #🎜 🎜#125# 🎜🎜#, sama dengan x. Oleh itu, ia adalah penyelesaian yang mungkin untuk Persamaan.

- Penyelesaian kamiran persamaan ini adalah dalam julat 1 hingga 109. Gunakan rekursi

Kita boleh menggunakan carian rekursif untuk mencari penyelesaian kamiran bagi persamaan yang diberikan.

Kita perlu mencipta fungsi yang dipanggil

yang mengira jumlah digit bagi mana-mana nombor tertentu N.

Lelaran ke atas nombor
• N

  menggunakan operator modulo dan operator bahagian.

Pengendali modulo digunakan untuk mengekstrak digit terakhir N.
Selepas setiap lelaran, nombor yang disimpan dalam pembolehubah
• jumlah

  ditambah satu demi satu.

Kami mencipta fungsi integralSolutions() untuk mengira penyelesaian integral.

Ia menggunakan fungsi
• sumOfDigits

  untuk mengira jumlah digit bagi x.

Seterusnya, menggunakan gelung for kita naikkan jumlah kepada kuasa a.
Kami menilai bahagian kanan persamaan dengan mendarab
• b

  dengan kuasa dan menambah c#🎜.

  Jika nilai x sama dengan nilai di sebelah kanan, ia dianggap sebagai penyelesaian integer.

• Seterusnya, kami mempunyai fungsi rekursif untuk mencari penyelesaian integral dalam julat tertentu.

#include <iostream>
using namespace std;

int sumOfDigits(int N) {
   int sum = 0;
   while (N != 0) {
      sum += N % 10; // addition of the last digit of N
      N /= 10;
   }
   return sum;
}
void integralSolutions(int x, int a, int b, int c) {
   int sum = sumOfDigits(x);
   int power = 1;
   for (int j = 0; j < a; j++) {
      power *= sum;
   }
   int rightHandSide = b * power + c;
   if (x == rightHandSide) {
      std::cout << "Integral solution: " << x << std::endl;
   }
}
void recursion(int start, int end, int a, int b, int c) {
   if (start > end) {
      return;
   }
   integralSolutions(start, a, b, c);
   recursion(start + 1, end, a, b, c);
}
int main() {
   int a = 1, b = 3, c = 5;
   recursion(1, 100000, a, b, c);
   return 0;
}

Integral solution: 11
Integral solution: 38

Salin selepas log masuk

Segmentation Fault

Gunakan lelaran mudah

#include <iostream>
using namespace std;

int sumOfDigits(int N) {
   int sum = 0;
   while (N != 0) {
      sum += N % 10;
      N /= 10;
   }
   return sum;
}

bool integralSolution(int x, int a, int b, int c) {
   int sum = sumOfDigits(x);
   int power = 1;
   for (int i = 0; i < a; i++) {
      power *= sum;
   }
   int rightHandSide = b * power + c;
   return x == rightHandSide;
}

int main() {
   int a = 3, b = 5, c = 8;
   // x ranges from 1 to 109
   for (int x = 1; x <= 1000000000; x++) {
      if (integralSolution(x, a, b, c)) {
         std::cout << "Integral solution: " << x << std::endl;
      }
   }
   return 0;
}

Integral solution: 53248
Integral solution: 148963

Salin selepas log masuk

KESIMPULAN

x = b* (sumofdigit(x)^a) +c

Kaedah berulang adalah cekap dari segi kerumitan masa dan penggunaan ingatan. Walau bagaimanapun, ia menawarkan fleksibiliti terhad dan kod yang lebih kompleks. Oleh itu, kedua-dua kaedah mempunyai kelebihan dan kekurangannya sendiri. Bergantung pada keperluan anda, anda boleh memilih mana-mana kaedah.

Atas ialah kandungan terperinci Bilangan penyelesaian integer kepada persamaan x = b*(sumofdigit(x) ^ a)+c. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!