Analisis komponen utama menggunakan Python

Pengenalan

Analisis Komponen Utama (PCA) ialah teknik statistik yang digunakan secara meluas untuk pengurangan dimensi dan pengekstrakan ciri dalam analisis data. Ia menyediakan rangka kerja yang berkuasa untuk mendedahkan corak dan struktur asas dalam set data dimensi tinggi. Dengan kemunculan sejumlah besar perpustakaan dan alatan dalam Python, pelaksanaan PCA menjadi mudah dan ringkas. Dalam artikel ini, kita akan melihat analisis komponen utama dalam Python, menyemak teori, pelaksanaan dan aplikasi praktikalnya.

Kami akan menjalankan langkah-langkah untuk melaksanakan PCA menggunakan alat Python yang popular seperti NumPy dan scikitlearn. Dengan mempelajari PCA, anda akan belajar cara mengurangkan dimensi set data, mengekstrak ciri penting dan memaparkan data kompleks dalam ruang berdimensi rendah.

Fahami Analisis Komponen Utama

Gunakan kaedah statistik yang dipanggil analisis komponen utama untuk mengubah set data secara statistik kepada satu set pembolehubah baharu yang dipanggil komponen utama. Gabungan linear pembolehubah awal yang membentuk komponen ini disusun mengikut korelasinya. Setiap komponen seterusnya menerangkan sebanyak mungkin variasi baki yang mungkin, dengan komponen utama pertama menangkap variasi terbesar dalam data.

Matematik di sebalik PCA

Banyak idea dan pengiraan matematik digunakan dalam PCA. Berikut ialah operasi utama untuk melengkapkan PCA:

• Penstandardan: Atribut set data mesti diseragamkan supaya mempunyai varians unit dan min sifar. Oleh itu, sumbangan setiap pembolehubah kepada PCA adalah seimbang.

• Matriks Kovarian: Untuk memahami bagaimana pelbagai pembolehubah dalam set data berkaitan antara satu sama lain, matriks kovarian dijana. Ia mengukur bagaimana perubahan dalam satu pembolehubah mempengaruhi perubahan dalam pembolehubah lain.

• Penguraian eigen: Matriks kovarians diuraikan kepada vektor eigen dan nilai eigennya. Vektor eigen mewakili arah atau komponen utama, manakala nilai eigen mengukur jumlah varians yang dijelaskan oleh setiap vektor eigen.

• Pemilihan komponen utama: Pilih vektor eigen yang sepadan dengan nilai eigen tertinggi sebagai komponen utama. Komponen ini menangkap varians paling ketara dalam data.

• Unjuran: Unjurkan set data asal ke subruang baharu yang direntangi oleh komponen utama yang dipilih. Transformasi ini mengurangkan dimensi set data sambil mengekalkan maklumat penting.

Pelaksanaan PCA dalam Python

Contoh

import numpy as np 
from sklearn.decomposition import PCA 
 
# Sample data 
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]) 
 
# Instantiate PCA with desired number of components 
pca = PCA(n_components=2) 
 
# Fit and transform the data 
X_pca = pca.fit_transform(X) 
 
# Print the transformed data 
print(X_pca) 

Output

[[-7.79422863  0.        ] 
 [-2.59807621  0.        ] 
 [ 2.59807621  0.        ] 
 [ 7.79422863 -0.        ]] 

Kelebihan PCA

• Pengeluaran Ciri: PCA juga boleh digunakan untuk mengekstrak ciri. Kita boleh mengasingkan ciri paling instruktif bagi set data dengan memilih subset komponen utama (iaitu, pembolehubah berubah yang dijana oleh PCA). Pendekatan ini membantu mengurangkan bilangan pembolehubah yang digunakan untuk mewakili data sambil mengekalkan butiran yang paling penting utuh. Pengekstrakan ciri menggunakan PCA amat berguna apabila bekerja dengan set data yang mempunyai korelasi tinggi antara ciri mentah atau di mana terdapat banyak ciri pendua atau tidak berkaitan.

• Penggambaran data: PCA boleh merealisasikan visualisasi data berdimensi tinggi dalam ruang berdimensi rendah. Dengan memplot komponen utama yang mewakili pembolehubah berubah, corak, kelompok, atau hubungan antara titik data boleh diperhatikan. Visualisasi ini membantu memahami struktur dan ciri set data. Dengan mengurangkan data kepada dua atau tiga dimensi, PCA boleh mencipta plot dan carta berwawasan yang memudahkan penerokaan data, pengecaman corak dan pengenalan terpencil.

• Pengurangan Bunyi: Komponen utama yang menangkap tahap varians atau turun naik terendah dalam data kadangkala dirujuk sebagai hingar. Untuk menafikan data dan menumpukan pada maklumat yang paling penting, PCA boleh membantu dengan mengecualikan komponen tertentu daripada kajian. Terima kasih kepada proses penapisan ini, corak dan perhubungan asas dalam set data dapat difahami dengan lebih baik. Apabila bekerja dengan set data yang bising atau kotor, denoising menggunakan PCA amat berguna apabila anda perlu mengasingkan isyarat penting daripada hingar.

• Pengesan Multikolineariti: Multikolineariti berlaku apabila pembolehubah bebas dalam set data berkorelasi dengan ketara. PCA boleh membantu mengenal pasti multikolineariti dengan menilai corak korelasi komponen utama. Adalah mungkin untuk menentukan pembolehubah yang menyebabkan multikolineariti dengan memeriksa hubungan antara komponen. Mengetahui maklumat ini boleh memberi manfaat kepada analisis data kerana multikolineariti boleh membawa kepada ketidakstabilan model dan tafsiran yang salah bagi pautan antara pembolehubah. Dengan menangani isu multikolineariti (cth., melalui pemilihan pembolehubah atau perubahan model), analisis boleh dibuat dengan lebih dipercayai dan berdaya tahan.

Contoh praktikal PCA

Analisis Komponen Utama (PCA) ialah teknik umum yang menemui aplikasi dalam pelbagai bidang. Mari terokai beberapa contoh kehidupan sebenar di mana PCA boleh berguna:

• Mampatan Imej: PCA ialah teknik yang memampatkan data visual sambil mengekalkan butiran penting. Dalam pemampatan imej, PCA boleh digunakan untuk menukar data piksel dimensi tinggi kepada perwakilan dimensi rendah. Dengan menggunakan set komponen utama yang lebih kecil untuk mengekspresikan gambar, kami boleh mengurangkan keperluan storan dengan ketara tanpa mengorbankan kualiti visual. Kaedah pemampatan imej berasaskan PCA telah digunakan secara meluas dalam pelbagai aplikasi termasuk storan multimedia, penghantaran dan pemprosesan imej.

• Genetik dan Bioinformatik: Penyelidik genom dan bioinformatik sering menggunakan PCA untuk menilai data ekspresi gen, mencari penanda genetik dan memeriksa corak populasi. Dalam analisis ekspresi gen, profil ekspresi gen berdimensi tinggi boleh dimampatkan kepada bilangan komponen utama yang lebih kecil. Pengurangan ini memudahkan untuk melihat dan memahami corak asas dan hubungan antara gen. Kaedah bioinformatik berasaskan PCA meningkatkan diagnosis penyakit, penemuan ubat, dan rawatan tersuai.

• Analisis Kewangan: Analisis kewangan menggunakan PCA untuk pelbagai tujuan, termasuk pengoptimuman portfolio dan pengurusan risiko. Analisis komponen utama (PCA) boleh digunakan untuk mencari komponen utama dalam portfolio yang menangkap perbezaan terbesar dalam pulangan aset. PCA membantu mengenal pasti faktor tersembunyi yang mendorong pulangan aset dan mengukur kesannya terhadap risiko dan prestasi portfolio dengan mengurangkan dimensi pembolehubah kewangan. Dalam kewangan, kaedah berasaskan PCA digunakan dalam analisis faktor, pemodelan risiko, dan peruntukan aset.

• Penglihatan Komputer: Tugas penglihatan komputer seperti pengecaman objek dan muka sangat bergantung pada PCA. PCA boleh digunakan untuk mengekstrak komponen utama imej muka dan mewakili wajah dalam subruang dimensi rendah dalam pengecaman muka. Kaedah berasaskan PCA menyediakan sistem pengecaman dan pengesahan muka yang berkesan dengan mengumpul ciri muka utama. Untuk mengurangkan dimensi deskriptor imej dan meningkatkan keberkesanan dan ketepatan algoritma pengecaman, PCA juga digunakan dalam pengecaman objek.

Kesimpulan

Analisis Komponen Utama (PCA) ialah kaedah yang berkuasa untuk pengurangan dimensi, pengekstrakan ciri dan penerokaan data. Ia menyediakan cara untuk mengurangkan data berdimensi tinggi kepada ruang berdimensi lebih rendah tanpa kehilangan butiran yang paling kritikal. Dalam artikel ini, kami memperkenalkan idea asas PCA, pelaksanaannya dalam Python menggunakan scikit-learn, dan aplikasinya dalam pelbagai bidang. Penganalisis dan saintis data boleh menggunakan PCA untuk meningkatkan visualisasi data, menyelaraskan aktiviti pemodelan dan mengekstrak cerapan berguna daripada set data yang besar dan kompleks. Kit alat saintis data harus termasuk PCA, yang kerap digunakan untuk kejuruteraan ciri, analisis data penerokaan dan prapemprosesan data.

Atas ialah kandungan terperinci Analisis komponen utama menggunakan Python. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!