pembangunan bahagian belakang
C++
Cara yang berbeza untuk mewakili N sebagai K bukan sifar integer
Cara yang berbeza untuk mewakili N sebagai K bukan sifar integer
Soalan "Cara berbeza untuk mewakili N sebagai K bukan sifar integer" mempunyai aplikasi dalam banyak kes penggunaan dunia sebenar.
Cryptography - Dalam kriptografi, kaedah penyulitan khusus direka bentuk menggunakan konsep pengekodan nombor N sebagai hasil tambah K bukan sifar integer.
Mewakili integer N sebagai jumlah K bukan sifar integer mungkin muncul dalam submasalah masalah pengoptimuman yang berbeza bagi kaedah pengoptimuman.
Pembelajaran Mesin− Dalam pembelajaran mesin, vektor ciri yang menerangkan pengagihan titik data boleh dibuat dengan menggunakan masalah mewakili integer N sebagai hasil tambah K bukan sifar integer.
Terjemahan bahasa Cina bagiPenjelasan
ialah:Penjelasan
Sekarang mari kita menyahkod masalah.
Andaikan kita mempunyai dua integer positif N dan K, kita perlu mencari integer bukan sifar K yang jumlahnya sama dengan N. Sebagai contoh, jika N=10 dan K=3, kita perlu mencari tiga integer bukan sifar yang jumlahnya sama dengan 10. Penyelesaian yang mungkin dalam kes ini ialah −
1 + 4 + 5 2 + 3 + 5 2 + 4 + 4
Perhatikan bahawa dalam penyelesaian ini kita mempunyai K=3 integer bukan sifar, yang menambah sehingga N=10.
Terdapat pelbagai cara untuk menyelesaikan masalah ini, mari kita bincangkan setiap satu.
Kaedah rekursif
Gunakan algoritma langkah demi langkah kaedah rekursif untuk mencari cara berbeza mewakili N dengan K bukan sifar integer.
Masukkan nilai N dan K dalam fungsi utama.
Buat fungsi f(N, K), yang mengembalikan jumlah bilangan cara N boleh dinyatakan sebagai K bukan sifar integer.
Jika K = 1, kembalikan 1 apabila N melebihi 0, jika tidak kembalikan 0. (kes asas).
Jika N == 0 atau K > (Keadaan asas).
Buat kiraan pembolehubah untuk menyimpan keputusan.
Tetapkan nilai kiraan pembolehubah kepada 0.
Dari 1 hingga min(N-K+1, N-1) untuk setiap integer I
Kira secara rekursif f (N-i, K-1).
Tambahkan hasil pada kiraan.
Kiraan pulangan.
Contoh
Pelaksanaan algoritma di atas
#include <iostream>
using namespace std;
int f(int N, int K) {
if (K == 1) {
return (N > 0) ? 1 : 0; // base case
}
if (N <= 0 || K > N) {
return 0; // base case
}
int count = 0;
for (int i = 1; i <= min(N-K+1, N-1); i++) {
count += f(N-i, K-1);
}
return count;
}
int main() {
int N = 5, K = 2;
int ways = f(N, K);
cout << "Number of ways to represent " << N << " as the sum of " << K << " non-zero integers: " << ways << endl;
return 0;
}
Output
Number of ways to represent 5 as the sum of 2 non-zero integers: 4
Kerumitan
Kerumitan masa: O(N ^ K).
Kerumitan ruang: O(K)
Formula pekali binomial
Kaedah gabungan bintang dan jalur boleh digunakan untuk mendapatkan formula bagi cara integer positif N boleh dinyatakan sebagai hasil tambah K bukan sifar integer.
Bayangkan satu baris N bintang (*), yang mewakili N unit partition bagi integer tertentu. Anda boleh menggunakan bar menegak K-1 (|) untuk menyusun bintang ke dalam segmen K, mewakili integer bukan sifar K bagi partition.
Ambil pembahagian 10 kepada 3 integer bukan sifar sebagai contoh. Asterisk dan sengkang berikut boleh digunakan untuk mewakili proses ini −
* * |. * * * |
Bahagian pertama ilustrasi ini menggambarkan nombor 2, bahagian kedua menggambarkan nombor 3 dan bahagian ketiga menggambarkan nombor 5.Bilangan cara untuk menyusun bar K-1 dalam deretan bintang N adalah sama dengan bilangan cara untuk mewakili N dengan K bukan sifar integer. Untuk mengira kuantiti ini, kami menggunakan formula: $mathrm{C(N:+:K:-:1,:K:-:1)}$.
Mengikut formula pekali binomial $mathrm{C(n,k):=:n!:/(k!*(n-k)!)}$.
Tetapi dalam kes kami, kami perlu mengecualikan kemungkinan mengandungi 0. Untuk mengecualikan bahagian yang mengandungi 0 sebagai salah satu tambahan, kita boleh menggunakan kaedah berikut −
- Tolak 1 daripada N untuk mendapatkan N-1.
- Bahagikan N-1 kepada integer bukan negatif K-1.
- Tambah 1 kepada semua integer bukan negatif K-1 yang diperoleh dalam langkah 2 untuk mendapatkan integer bukan sifar K, dan jumlahnya ialah N.
Oleh itu, kita mendapat formula: cara = C(N-1, K-1)
Katakan kita ingin mencari bilangan cara untuk mewakili 6 dengan 4 integer bukan sifar. Kita boleh menggunakan formula yang diperoleh sebelum ini, iaitu −
C(N-1, K-1) = C(6-1, 4-1) = C(5, 3) = 10
Ini memberitahu kita bahawa terdapat 10 cara untuk membahagikan 6 kepada 4 integer bukan sifar.
Mereka adalah −
- 1 + 1 + 1 + 3
- 1 + 1 + 2 + 2
- 1 + 1 + 3 + 1
- 1 + 2 + 1 + 2
- 1 + 2 + 2 + 1
- 1 + 3 + 1 + 1
- 2 + 1 + 1 + 2
- 2 + 1 + 2 + 1
- 2 + 2 + 1 + 1
- 3 + 1 + 1 + 1
Mari bincangkan algoritma langkah demi langkah untuk melaksanakan kaedah di atas -
- Masukkan nilai N dan K dalam fungsi utama.
- Kira bilangan kaedah menggunakan formula di atas.
- Cetak nilai cara berubah-ubah.
Pelaksanaan kod menggunakan kaedah pekali binomial
#include <iostream>
using namespace std;
int binomial(int n, int k) {
int res = 1;
if (k > n - k) {
k = n - k;
}
for (int i = 0; i < k; ++i) {
res *= (n - i);
res /= (i + 1);
}
return res;
}
int main() {
int N = 7, K = 2;
int ways = binomial(N - 1, K - 1);
cout << "Number of ways to represent " << N << " as the sum of " << K << " non-zero integers: " << ways << endl;
return 0;
}
Output
Number of ways to represent 7 as the sum of 2 non-zero integers: 6
Kerumitan
Kerumitan masa: O( K).
Kerumitan ruang: O(1)
KesimpulanDalam artikel ini, kami telah cuba menerangkan cara untuk mengetahui cara menyatakan N sebagai hasil tambah K bukan sifar integer. Saya harap artikel ini membantu anda memahami konsep ini dengan lebih baik.
Atas ialah kandungan terperinci Cara yang berbeza untuk mewakili N sebagai K bukan sifar integer. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!
Alat AI Hot
Undress AI Tool
Gambar buka pakaian secara percuma
Undresser.AI Undress
Apl berkuasa AI untuk mencipta foto bogel yang realistik
AI Clothes Remover
Alat AI dalam talian untuk mengeluarkan pakaian daripada foto.
Clothoff.io
Penyingkiran pakaian AI
Video Face Swap
Tukar muka dalam mana-mana video dengan mudah menggunakan alat tukar muka AI percuma kami!
Artikel Panas
Alat panas
Notepad++7.3.1
Editor kod yang mudah digunakan dan percuma
SublimeText3 versi Cina
Versi Cina, sangat mudah digunakan
Hantar Studio 13.0.1
Persekitaran pembangunan bersepadu PHP yang berkuasa
Dreamweaver CS6
Alat pembangunan web visual
SublimeText3 versi Mac
Perisian penyuntingan kod peringkat Tuhan (SublimeText3)
Menggunakan std :: chrono di c
Jul 15, 2025 am 01:30 AM
STD :: Chrono digunakan dalam C untuk memproses masa, termasuk mendapatkan masa semasa, mengukur masa pelaksanaan, titik masa operasi dan tempoh, dan masa analisis pemformatan. 1. Gunakan std :: chrono :: system_clock :: sekarang () untuk mendapatkan masa semasa, yang boleh ditukar menjadi rentetan yang boleh dibaca, tetapi jam sistem mungkin tidak membosankan; 2. Gunakan std :: chrono :: steady_clock untuk mengukur masa pelaksanaan untuk memastikan monoton, dan mengubahnya menjadi milisaat, saat dan unit lain melalui duration_cast; 3. Titik masa (time_point) dan tempoh (tempoh) boleh saling beroperasi, tetapi perhatian harus dibayar kepada keserasian unit dan zaman jam (Epoch)
T Teknik Inisialisasi
Jul 18, 2025 am 04:13 AM
Terdapat banyak kaedah permulaan dalam C, yang sesuai untuk senario yang berbeza. 1. Inisialisasi Variabel Asas termasuk permulaan tugasan (Inta = 5;), Inisialisasi Pembinaan (Inta (5);) dan Senarai Inisialisasi (Inta {5};), di mana senarai permulaan lebih ketat dan disyorkan; 2. Inisialisasi Ahli Kelas boleh diberikan melalui Senarai Inisialisasi Badan Pembina atau Ahli (MyClass (INTVAL): X (Val) {}), yang lebih cekap dan sesuai untuk ahli -ahli Const dan Rujukan. C 11 juga menyokong permulaan langsung dalam kelas; 3. Arus dan permulaan kontena boleh digunakan dalam mod tradisional atau C 11's std :: array dan std :: vektor, senarai sokongan sokongan dan meningkatkan keselamatan; 4. Inisialisasi lalai
Menghiris objek di c
Jul 17, 2025 am 02:19 AM
Slice Object merujuk kepada fenomena yang hanya sebahagian daripada data kelas asas disalin apabila menyerahkan atau melewati objek kelas yang diperolehi ke objek kelas asas, mengakibatkan kehilangan ahli baru kelas yang diperolehi. 1. Hirisan objek berlaku dalam bekas yang secara langsung memberikan nilai, lulus parameter dengan nilai, atau menyimpan objek polimorfik dalam kelas asas penyimpanan; 2. Akibatnya termasuk kehilangan data, tingkah laku yang tidak normal dan sukar untuk debug; 3. Mengelakkan kaedah termasuk lulus objek polimorfik menggunakan petunjuk atau rujukan, atau menggunakan petunjuk pintar untuk menguruskan kitaran hayat objek.
Terangkan raii di c
Jul 22, 2025 am 03:27 AM
RAII adalah teknologi penting yang digunakan dalam pengurusan sumber dalam C. terasnya terletak pada menguruskan sumber secara automatik melalui kitaran hayat objek. Idea terasnya ialah: Sumber diperoleh pada masa pembinaan dan dikeluarkan pada kemusnahan, dengan itu mengelakkan masalah kebocoran yang disebabkan oleh pelepasan manual. Sebagai contoh, apabila tidak ada RAII, operasi fail memerlukan secara manual memanggil fclose. Sekiranya terdapat ralat di tengah atau kembali terlebih dahulu, anda mungkin lupa untuk menutup fail; Dan selepas menggunakan RAII, seperti kelas FileHandle yang merangkumi operasi fail, destructor akan dipanggil secara automatik selepas meninggalkan skop untuk melepaskan sumber. 1.RAII digunakan dalam pengurusan kunci (seperti STD :: LOCK_GUARD), 2.
Menggunakan std :: pilihan dalam c
Jul 21, 2025 am 01:52 AM
Untuk menentukan sama ada std :: pilihan mempunyai nilai, anda boleh menggunakan kaedah has_value () atau secara langsung menilai dalam pernyataan IF; Apabila mengembalikan hasil yang mungkin kosong, disarankan untuk menggunakan STD :: Pilihan untuk mengelakkan petunjuk dan pengecualian null; Ia tidak boleh disalahgunakan, dan nilai pulangan Boolean atau pembolehubah bool bebas lebih sesuai dalam beberapa senario; Kaedah permulaan adalah pelbagai, tetapi anda perlu memberi perhatian untuk menggunakan Reset () untuk membersihkan nilai, dan memberi perhatian kepada kitaran hayat dan tingkah laku pembinaan.
Vektor c Dapatkan elemen pertama
Jul 25, 2025 am 12:35 AM
Terdapat empat kaedah biasa untuk mendapatkan elemen pertama STD :: Vektor: 1. Gunakan kaedah depan () untuk memastikan bahawa vektor tidak kosong, mempunyai semantik yang jelas dan disyorkan untuk kegunaan harian; 2. Gunakan subskrip [0], dan ia juga perlu dinilai kosong, dengan prestasi yang setanding dengan depan () tetapi semantik yang sedikit lemah; 3. Gunakan *Begin (), yang sesuai untuk pengaturcaraan generik dan algoritma STL; 4. Gunakan pada (0), tanpa penghakiman secara tidak langsung, tetapi prestasi yang rendah, dan membuang pengecualian ketika melintasi sempadan, yang sesuai untuk debugging atau pengendalian pengecualian; Amalan terbaik adalah memanggil kosong () terlebih dahulu untuk memeriksa sama ada ia kosong, dan kemudian gunakan kaedah depan () untuk mendapatkan elemen pertama untuk mengelakkan tingkah laku yang tidak ditentukan.
Fungsi maya murni dalam c
Jul 15, 2025 am 01:52 AM
Fungsi maya murni adalah mekanisme utama yang digunakan dalam C untuk menentukan kelas dan antara muka abstrak, dan peranan utama mereka adalah untuk memaksa kelas yang diperolehi untuk melaksanakan kaedah tertentu. 1. Fungsi maya murni diisytiharkan melalui VirtualVoidFunc () = 0; Dan pelaksanaannya tidak disediakan, menjadikan kelas kelas abstrak dan tidak dapat diterapkan; 2. Ia digunakan untuk mensimulasikan antara muka untuk memastikan subkelas mesti menulis semula kaedah, seperti lukisan () kelas asas bentuk dalam perpustakaan grafik; 3. Menyokong polimorfisme runtime, yang membolehkan penunjuk kelas asas memanggil pelaksanaan subkelas yang berbeza; 4. Walaupun kelas abstrak tidak dapat membuat objek, ia boleh mengandungi pembina, pembolehubah ahli dan melaksanakan fungsi biasa; 5. Jika kelas yang diperoleh tidak sepenuhnya melaksanakan semua fungsi maya murni, ia juga akan menjadi kelas abstrak; 6. Dalam kes -kes khas, fungsi maya murni dapat memberikan pelaksanaan lalai untuk derivasi.
Apakah pemusnah dalam C?
Jul 19, 2025 am 03:15 AM
Destructor dalam C adalah fungsi ahli khas yang secara automatik dipanggil apabila objek keluar dari skop atau secara eksplisit dipadam. Tujuan utamanya adalah untuk membersihkan sumber yang boleh diperolehi oleh objek semasa kitaran hayatnya, seperti memori, pemegang fail, atau sambungan rangkaian. Destructor secara automatik dipanggil dalam kes -kes berikut: Apabila pembolehubah setempat meninggalkan skop, apabila padam dipanggil pada penunjuk, dan apabila objek luaran yang mengandungi objek itu dimusnahkan. Apabila menentukan pemusnah, anda perlu menambah ~ sebelum nama kelas, dan tidak ada parameter dan nilai pulangan. Sekiranya tidak ditentukan, pengkompil menghasilkan pemusnah lalai, tetapi tidak mengendalikan siaran memori dinamik. Nota termasuk: Setiap kelas hanya boleh mempunyai satu pemusnah dan tidak menyokong beban yang berlebihan; Adalah disyorkan untuk menetapkan pemusnah kelas yang diwarisi kepada maya; Pemusnahan kelas yang diperolehi akan dilaksanakan terlebih dahulu dan kemudian dipanggil secara automatik.
