Penjelasan terperinci tentang algoritma EM dalam Python

Algoritma EM ialah algoritma yang biasa digunakan dalam pembelajaran statistik dan digunakan secara meluas dalam pelbagai bidang. Sebagai bahasa pengaturcaraan yang sangat baik, Python mempunyai kelebihan besar dalam melaksanakan algoritma EM Artikel ini akan memperkenalkan algoritma EM dalam Python secara terperinci.

Pertama sekali, kita perlu memahami apa itu algoritma EM. Algoritma EM dipanggil Expectation-Maximization Algorithm Ia adalah algoritma berulang yang sering digunakan untuk menyelesaikan masalah anggaran parameter yang mengandungi pembolehubah tersembunyi atau data yang hilang. Idea asas algoritma EM adalah untuk menyelesaikan secara berulang anggaran kemungkinan maksimum parameter dengan menganggarkan pembolehubah tersembunyi yang tidak diperhatikan atau data yang hilang secara berterusan.

Melaksanakan algoritma EM dalam Python boleh dibahagikan kepada empat langkah berikut:

1. E step

E step membandingkan data yang diperhatikan dengan arus Anggaran parameter mengira taburan kebarangkalian pembolehubah pendam. Pada asasnya, tugas langkah ini adalah untuk mengklasifikasikan data sampel, mengelompokkan data pemerhatian, dan mendapatkan taburan posterior pembolehubah pendam. Dalam operasi sebenar, anda boleh menggunakan beberapa algoritma pengelompokan, seperti algoritma K-means, GMM, dsb.

2. M step

Tugas M step ialah untuk menganggar semula parameter melalui klasifikasi peringkat E. Pada ketika ini, kami hanya perlu mengira anggaran kemungkinan maksimum bagi parameter dalam pengedaran data bagi setiap kategori dan mengemas kini semula parameter. Proses ini boleh dilaksanakan menggunakan beberapa algoritma pengoptimuman, seperti algoritma kecerunan kecerunan dan kecerunan konjugat.

3. Ulang langkah 1 dan 2

Seterusnya, kita perlu mengulangi langkah 1 dan 2 sehingga parameter menumpu dan memperoleh parameter yang memenuhi anggaran kemungkinan maksimum. Proses ini adalah langkah penyelesaian berulang dalam algoritma EM.

4. Kira nilai fungsi kemungkinan

Akhir sekali, kita perlu mengira nilai fungsi kemungkinan. Dengan melaksanakan algoritma EM secara berterusan, parameter dikemas kini supaya anggaran parameter memaksimumkan fungsi kemungkinan. Pada masa ini, kita boleh membetulkan parameter, mengira nilai fungsi kemungkinan pada set data semasa dan menggunakannya sebagai fungsi objektif pengoptimuman.

Melalui empat langkah di atas, kita boleh melaksanakan algoritma EM dalam Python.

Kod adalah seperti berikut:

import numpy as np
import math

class EM:
    def __init__(self, X, k, max_iter=100, eps=1e-6):
        self.X = X
        self.k = k
        self.max_iter = max_iter
        self.eps = eps

    def fit(self):
        n, d = self.X.shape

        # 随机初始化分布概率和均值与协方差矩阵
        weight = np.random.random(self.k)
        weight = weight / weight.sum()
        mean = np.random.rand(self.k, d)
        cov = np.array([np.eye(d)] * self.k)

        llh = 1e-10
        previous_llh = 0

        for i in range(self.max_iter):
            if abs(llh - previous_llh) < self.eps:
                break
            previous_llh = llh

            # 计算隐变量的后验概率，即E步骤
            gamma = np.zeros((n, self.k))
            for j in range(self.k):
                gamma[:,j] = weight[j] * self.__normal_dist(self.X, mean[j], cov[j])
            gamma = gamma / gamma.sum(axis=1, keepdims=True)

            # 更新参数，即M步骤
            Nk = gamma.sum(axis=0)
            weight = Nk / n
            mean = gamma.T @ self.X / Nk.reshape(-1, 1)
            for j in range(self.k):
                x_mu = self.X - mean[j]
                gamma_diag = np.diag(gamma[:,j])
                cov[j] = x_mu.T @ gamma_diag @ x_mu / Nk[j]

            # 计算似然函数值，即求解优化目标函数
            llh = np.log(gamma @ weight).sum()

        return gamma

    def __normal_dist(self, x, mu, cov):
        n = x.shape[1]
        det = np.linalg.det(cov)
        inv = np.linalg.inv(cov)
        norm_const = 1.0 / (math.pow((2*np.pi),float(n)/2) * math.pow(det,1.0/2))
        x_mu = x - mu
        exp_val = math.exp(-0.5 * (x_mu @ inv @ x_mu.T).diagonal())
        return norm_const * exp_val

di mana,

X: data pemerhatian

k: bilangan kategori

max_iter: bilangan maksimum langkah lelaran

eps: ambang penumpuan

fungsi fit(): anggaran parameter

__normal_dist(): kira fungsi taburan Gaussian multivariate

ialah dilaksanakan melalui kod di atas, Kita boleh dengan mudah melaksanakan algoritma EM dalam Python.

Selain itu, algoritma EM juga digunakan untuk pelbagai masalah pembelajaran statistik, seperti pengelompokan teks, pembahagian imej, pembelajaran separa penyeliaan, dsb. Fleksibiliti dan serba boleh menjadikannya salah satu algoritma klasik dalam pembelajaran statistik. Terutama untuk masalah seperti kehilangan data dan data bising, algoritma EM boleh diproses dengan menganggar pembolehubah pendam, yang meningkatkan keteguhan algoritma.

Ringkasnya, Python semakin digunakan secara meluas dalam pembelajaran statistik, dan lebih banyak perhatian harus diberikan kepada pelaksanaan kod dan latihan model algoritma klasik ini. Sebagai salah satu algoritma penting, algoritma EM juga mempunyai pelaksanaan pengoptimuman yang baik dalam Python. Sama ada anda sedang belajar Python atau pemodelan pembelajaran statistik, menguasai pelaksanaan algoritma EM adalah keperluan mendesak.

Atas ialah kandungan terperinci Penjelasan terperinci tentang algoritma EM dalam Python. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!