交换排序:交换排序的基本思想是,比较两个记录键值的大小,如果这两个记录键值的大小出现逆序,则交换这两个记录,这样将键值较小的记录向序列前部移动,键值较大的记录向序列后部移动。
一、冒泡排序
介绍:
冒泡排序(Bubble Sort,台湾译为:泡沫排序或气泡排序)是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
步骤:
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点,最后的元素应该会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
冒泡排序理解起来是最简单,但是时间复杂度(O(n^2))也是最大的之一,实现代码如下:
<br/>
$arr=array(1,43,54,62,21,66,32,78,36,76,39);
function getpao($arr)
{
$len=count($arr);
//设置一个空数组 用来接收冒出来的泡
//该层循环控制 需要冒泡的轮数
for($i=1;$i<$len;$i++)
{ //该层循环用来控制每轮 冒出一个数 需要比较的次数
for($k=0;$k<$len-$i;$k++)
{
if($arr[$k]>$arr[$k+1])
{
$tmp=$arr[$k+1];
$arr[$k+1]=$arr[$k];
$arr[$k]=$tmp;
}
}
}
return $arr;
}
二、快速排序
介绍:
快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下,排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较,但这种状况并不常见。事实上,快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快,因为它的内部循环(inner loop)可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来,且在大部分真实世界的数据,可以决定设计的选择,减少所需时间的二次方项之可能性。
步骤:
从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot),
重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。
递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
快排也是一个高效的排序算法,它的时间复杂度也是O(nlogn)。代码如下:
function quick_sort($arr) {
//先判断是否需要继续进行
$length = count($arr);
if($length <= 1) {
return $arr;
}
//如果没有返回,说明数组内的元素个数 多余1个,需要排序
//选择一个标尺
//选择第一个元素
$base_num = $arr[0];
//遍历 除了标尺外的所有元素,按照大小关系放入两个数组内
//初始化两个数组
$left_array = array();//小于标尺的
$right_array = array();//大于标尺的
for($i=1; $i<$length; $i++) {
if($base_num > $arr[$i]) {
//放入左边数组
$left_array[] = $arr[$i];
} else {
//放入右边
$right_array[] = $arr[$i];
}
}
//再分别对 左边 和 右边的数组进行相同的排序处理方式
//递归调用这个函数,并记录结果
$left_array = quick_sort($left_array);
$right_array = quick_sort($right_array);
//合并左边 标尺 右边
return array_merge($left_array, array($base_num), $right_array);
}
选择排序
选择排序包括两种,分别是直接选择排序和堆排序,选择排序的基本思想是每一次在n-i+1(i=1,2,3,...,n-1)个记录中选取键值最小的记录作为有序序列的第i个记录
三、选择排序
介绍:
选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素,然后放到排序序列末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。
<br/>
选择排序理解起来也比较简单,时间复杂度也是O(n^2),实现代码如下:
<br/>
[php] view plain copy
<br/>
function select_sort($arr) {
//实现思路 双重循环完成,外层控制轮数,当前的最小值。内层 控制的比较次数
//$i 当前最小值的位置, 需要参与比较的元素
for($i=0, $len=count($arr); $i<$len-1; $i++) {
//先假设最小的值的位置
$p = $i;
//$j 当前都需要和哪些元素比较,$i 后边的。
for($j=$i+1; $j<$len; $j++) {
//$arr[$p] 是 当前已知的最小值
if($arr[$p] > $arr[$j]) {
//比较,发现更小的,记录下最小值的位置;并且在下次比较时,
// 应该采用已知的最小值进行比较。
$p = $j;
}
}
//已经确定了当前的最小值的位置,保存到$p中。
//如果发现 最小值的位置与当前假设的位置$i不同,则位置互换即可
if($p != $i) {
$tmp = $arr[$p];
$arr[$p] = $arr[$i];
$arr[$i] = $tmp;
}
}
//返回最终结果
return $arr;
}
四、堆排序 <br/>
介绍:
堆积排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。
步骤:
堆排序是指利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法,利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆,是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值,即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中,需要使用的就是大根堆,因为根据大根堆的要求可知,最大的值一定在堆顶。
排序效果:
<br/>
堆排序是一种高效的排序算法,它的时间复杂度是O(nlogn)。原理是:先把数组转为一个最大堆,然后把第一个元素跟第i元素交换,然后把剩下的i-1个元素转为最大堆,然后再把第一个元素与第i-1个元素交换,以此类推。实现代码如下:
function heapSort($arr) { $len = count($arr); // 先建立最大堆 for ($i = floor(($len - 1) / 2); $i >= 0; $i--) { $s = $i; $childIndex = $s * 2 + 1; while ($childIndex < $len) { // 在父、左子、右子中 ,找到最大的 if ($childIndex + 1 < $len && $arr[$childIndex] < $arr[$childIndex + 1]) $childIndex++; if ($arr[$s] < $arr[$childIndex]) { $t = $arr[$s]; $arr[$s] = $arr[$childIndex]; $arr[$childIndex] = $t; $s = $childIndex; $childIndex = $childIndex * 2 + 1; } else { break; } } } // 从最后一个元素开始调整 for ($i = $len - 1; $i > 0; $i--) { $t = $arr[$i]; $arr[$i] = $arr[0]; $arr[0] = $t; // 调整第一个元素 $s = 0; $childIndex = 1; while ($childIndex < $i) { // 在父、左子、右子中 ,找到最大的 if ($childIndex + 1 < $i && $arr[$childIndex] < $arr[$childIndex + 1]) $childIndex++; if ($arr[$s] < $arr[$childIndex]) { $t = $arr[$s]; $arr[$s] = $arr[$childIndex]; $arr[$childIndex] = $t; $s = $childIndex; $childIndex = $childIndex * 2 + 1; } else { break; } } } return $arr; }$arr = [3,1,13,5,7,11,2,4,14,9,15,6,12,10,8]; print_r(bubbleSort($arr));
<br/>
<br/>
插入排序
五、插入排序
介绍:
插入排序(Insertion Sort)的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。
步骤:
从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
将新元素插入到该位置中
重复步骤2
<br/>感觉插入排序跟冒泡排序有点相似,时间复杂度也是O(n^2),实现代码如下:
[php] view plain copy
<br/>
function insert_sort($arr) {
//区分 哪部分是已经排序好的
//哪部分是没有排序的
//找到其中一个需要排序的元素
//这个元素 就是从第二个元素开始,到最后一个元素都是这个需要排序的元素
//利用循环就可以标志出来
//i循环控制 每次需要插入的元素,一旦需要插入的元素控制好了,
//间接已经将数组分成了2部分,下标小于当前的(左边的),是排序好的序列
for($i=1, $len=count($arr); $i<$len; $i++) {
//获得当前需要比较的元素值。
$tmp = $arr[$i];
//内层循环控制 比较 并 插入
for($j=$i-1;$j>=0;$j--) {
//$arr[$i];//需要插入的元素; $arr[$j];//需要比较的元素
if($tmp < $arr[$j]) {
//发现插入的元素要小,交换位置
//将后边的元素与前面的元素互换
$arr[$j+1] = $arr[$j];
//将前面的数设置为 当前需要交换的数
$arr[$j] = $tmp;
} else {
//如果碰到不需要移动的元素
//由于是已经排序好是数组,则前面的就不需要再次比较了。
break;
}
}
}
//将这个元素 插入到已经排序好的序列内。
//返回
return $arr;
}
<br/>
六、希尔排序
介绍:
希尔排序,也称递减增量排序算法,是插入排序的一种高速而稳定的改进版本。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的:
1、插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时, 效率高, 即可以达到线性排序的效率
2、但插入排序一般来说是低效的, 因为插入排序每次只能将数据移动一位>
排序效果:
<br/>希尔排序其实可以理解是插入排序的一个优化版,它的效率跟增量有关,增量要取多少,根据不同的数组是不同的,所以希尔排序是一个不稳定的排序算法,它的时间复杂度为O(nlogn)到O(n^2)之间,实现代码如下:
function shellSort($arr) { $len = count($arr); $stepSize = floor($len / 2); while ($stepSize >= 1) { for ($i = $stepSize; $i < $len; $i++) { if ($arr[$i] < $arr[$i - $stepSize]) { $t = $arr[$i]; $j = $i - $stepSize; while ($j >= 0 && $t < $arr[$j]) { $arr[$j + $stepSize] = $arr[$j]; $j -= $stepSize; } $arr[$j + $stepSize] = $t; } } // 缩小步长,再进行插入排序 $stepSize = floor($stepSize / 2); } return $arr; }$arr = [3,1,13,5,7,11,2,4,14,9,15,6,12,10,8]; print_r(bubbleSort($arr));
<br/>
七、归并排序
介绍:
归并排序(Merge sort,台湾译作:合并排序)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(pide and Conquer)的一个非常典型的应用
步骤:
申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列
设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针达到序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
排序效果:
<br/>归并排序的时间复杂度也是O(nlogn)。原理是:对于两个排序好的数组,分别遍历这两个数组,获取较小的元素插入新的数组中,那么,这么新的数组也会是排序好的。代码如下:
我们先来看看主函数部分:
//交换函数function swap(array &$arr,$a,$b){ $temp = $arr[$a]; $arr[$a] = $arr[$b]; $arr[$b] = $temp; }//归并算法总函数function MergeSort(array &$arr){ $start = 0; $end = count($arr) - 1; MSort($arr,$start,$end); }
在总函数中,我们只调用了一个 MSort() 函数,因为我们要使用递归调用,所以将 MSort() 封装起来。
下面我们来看看 MSort() 函数:
function MSort(array &$arr,$start,$end){ //当子序列长度为1时,$start == $end,不用再分组 if($start < $end){ $mid = floor(($start + $end) / 2); //将 $arr 平分为 $arr[$start - $mid] 和 $arr[$mid+1 - $end] MSort($arr,$start,$mid); //将 $arr[$start - $mid] 归并为有序的$arr[$start - $mid] MSort($arr,$mid + 1,$end); //将 $arr[$mid+1 - $end] 归并为有序的 $arr[$mid+1 - $end] Merge($arr,$start,$mid,$end); //将$arr[$start - $mid]部分和$arr[$mid+1 - $end]部分合并起来成为有序的$arr[$start - $end] } }
上面的 MSort() 函数实现将数组分半再分半(直到子序列长度为1),然后将子序列合并起来。
现在是我们的归并操作函数 Merge() :
//归并操作function Merge(array &$arr,$start,$mid,$end){ $i = $start; $j=$mid + 1; $k = $start; $temparr = array(); while($i!=$mid+1 && $j!=$end+1) { if($arr[$i] >= $arr[$j]){ $temparr[$k++] = $arr[$j++]; } else{ $temparr[$k++] = $arr[$i++]; } } //将第一个子序列的剩余部分添加到已经排好序的 $temparr 数组中 while($i != $mid+1){ $temparr[$k++] = $arr[$i++]; } //将第二个子序列的剩余部分添加到已经排好序的 $temparr 数组中 while($j != $end+1){ $temparr[$k++] = $arr[$j++]; } for($i=$start; $i<=$end; $i++){ $arr[$i] = $temparr[$i]; } }
到了这里,我们的归并算法就完了。我们调用试试:
$arr = array(9,1,5,8,3,7,4,6,2); MergeSort($arr); var_dump($arr);
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