Menggunakan fungsi penunjuk integral quad scipy: Masalah dan penyelesaian

Artikel ini membincangkan masalah yang mungkin dihadapi apabila menggunakan integral fungsi quad Scipy yang mengandungi fungsi kompleks yang menunjukkan fungsi, iaitu, disebabkan sifat penyesuaian quad, hasil integral mungkin tidak tepat. Artikel ini menyediakan analisis masalah dan memperkenalkan penyelesaian menggunakan fungsi qmc_quad, yang meningkatkan ketepatan integrasi dengan meningkatkan bilangan titik sampel, dan memberikan contoh kod terperinci.

Apabila menggunakan fungsi quad Scipy untuk integrasi berangka, jika fungsi integratif mengandungi fungsi penunjuk, anda mungkin menghadapi beberapa masalah. Menunjukkan bahawa fungsi mengambil nilai 1 dalam selang tertentu dan nilai 0 dalam selang waktu yang lain, yang boleh menyebabkan algoritma integral penyesuaian fungsi quad gagal, mengakibatkan hasil yang tidak tepat.

Analisis masalah

Scipy.Integrate.Quad menggunakan kaedah produk adaptif, yang secara dinamik menyesuaikan titik persampelan mengikut sifat fungsi integratif. Jika selang yang ditakrifkan oleh fungsi penunjuk adalah sangat kecil dan titik pensampelan awal semua jatuh di kawasan di mana nilai fungsi penunjuk adalah 0, quad mungkin secara awal menganggap bahawa integral telah berkumpul, dengan itu mengembalikan hasil yang salah (contohnya, 0).

Kod berikut menunjukkan masalah ini:

 import numpy sebagai np
dari scipy.Integrate Import Quad

Def Indac (x, xc, rad):
    jika xc - rad <p> Dalam kod di atas, secara langsung mengintegrasikan mata pada selang [0, Np.pi], dan hasilnya adalah 0. Walau bagaimanapun, jika kita menentukan selang integral sebagai selang [a, b] yang menunjukkan bahawa fungsi itu bukan sifar, kita boleh mendapatkan hasil yang betul.</p><p> <strong>Penyelesaian: Gunakan qmc_quad</strong></p><p> Untuk menyelesaikan masalah ini, anda boleh menggunakan fungsi scipy.integrate.qmc_quad. Fungsi ini menggunakan kaedah Quasi-Monte Carlo (QMC) untuk mengintegrasikan, yang menganggarkan nilai integral dengan lebih tepat dengan mengedarkan secara merata titik persampelan dalam selang integral.</p><p> Berikut adalah kod contoh menggunakan fungsi QMC_QUAD:</p><pre class="brush:php;toolbar:false"> import numpy sebagai np
dari import scipy bersepadu

Def Indac (x, xc, rad):
    kembali (xc - rad <p> <strong>Penjelasan kod</strong></p><ol>
<li> Fungsi INDAC: mentakrifkan fungsi penunjuk, yang kembali benar (bersamaan dengan 1) apabila x jatuh dalam selang [XC - RAD, XC RAD], sebaliknya mengembalikan palsu (bersamaan dengan 0). Harus diingat bahawa nilai Boolean dikembalikan di sini, yang boleh ditukar secara langsung kepada nilai angka oleh Numpy.</li>
<li> Fungsi PHI: Menentukan satu lagi bahagian fungsi integratif, di sini adalah fungsi sinus.</li>
<li> Integrate.qmc_quad Fungsi: Gunakan kaedah QMC untuk diintegrasikan.<ul>
<li> Parameter pertama adalah fungsi integratif, di mana ekspresi lambda digunakan untuk menggabungkan fungsi PHI dan INDAC.</li>
<li> Parameter kedua dan ketiga adalah had bawah dan atas selang integral.</li>
<li> Parameter N_Points menentukan bilangan titik persampelan. Meningkatkan n_points dapat meningkatkan ketepatan integral, tetapi juga meningkatkan masa pengiraan.</li>
</ul>
</li>
</ol><p> <strong>Perkara yang perlu diperhatikan</strong></p>

• Fungsi qmc_quad memerlukan fungsi integratif adalah vektor, iaitu, ia boleh menerima array sebagai input dan mengembalikan array yang mengandungi nilai integral setiap elemen. Dalam contoh di atas, fungsi INDAC sudah memenuhi keperluan ini.
• Sangat penting untuk memilih nilai n_points yang betul. Jika n_points terlalu kecil, hasil integral mungkin tidak tepat. Jika n_points terlalu besar, masa pengiraan akan menjadi sangat panjang. Ia biasanya perlu diselaraskan mengikut isu tertentu.

Meringkaskan

Isu ketepatan mungkin berlaku apabila menggunakan scipy.integrate.quad integral yang mengandungi fungsi kompleks yang menunjukkan fungsi. Fungsi scipy.integrate.qmc_quad menyediakan penyelesaian yang lebih dipercayai untuk meningkatkan ketepatan integrasi dengan meningkatkan bilangan titik sampel. Apabila menggunakan fungsi QMC_Quad, anda perlu memberi perhatian kepada vektorisasi fungsi integratif dan pemilihan parameter N_Points.

Atas ialah kandungan terperinci Menggunakan fungsi penunjuk integral quad scipy: Masalah dan penyelesaian. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!