Bagaimanakah Carian Penghampiran Boleh Mendapatkan Nilai dan Parameter dengan Cekap untuk Fungsi Bukan Monotonik?

Anggaran Nilai dan Parameter untuk Pemasangan Fungsi dan Penyelesaian Persamaan

Memahami kerja dalaman carian penghampiran adalah penting dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pemadanan polinomial, fungsi parametrik dan transendental persamaan. Pendekatan ini membolehkan anda menganggarkan nilai dan parameter dengan berkesan, walaupun apabila berurusan dengan fungsi yang tidak sepenuhnya monotonik.

Cara Carian Penghampiran Berfungsi

Carian anggaran meniru konsep carian binari, tetapi ia tidak 't mengenakan kekangan fungsi yang dicari adalah monotonik. Begini cara ia berfungsi:

1. Siasatan titik sampel teragih sama rata merentas selang yang diketahui .
2. Kira ralat atau jarak antara nilai fungsi f(x) pada setiap titik sampel dan nilai sasaran y0.
3. Kenal pasti titik sampel dengan ralat minimum (ditandakan dengan aa).
4. Ulang langkah 1-3 dalam selang yang lebih sempit berpusat di sekitar aa untuk meningkatkan ketepatan.
5. Teruskan ulangan sehingga ketepatan yang diingini dicapai atau kiraan ulangan maksimum dicapai.

Ciri Utama

• Keupayaan untuk mengendalikan fungsi bukan monotonik atau fungsi yang bukan fungsi yang ketat.
• Menyediakan algoritma yang boleh dipercayai dan cekap dengan kerumitan O(log(n)).
• Membolehkan pengiraan ketepatan dan ralat yang ditentukan pengguna.

Pelaksanaan

Berikut ialah pelaksanaan C yang dipermudahkan carian anggaran:

class approx {
public:
    void init(double a0, double a1, double da, int n, double *e) {
        a0 = min(a0, a1); a1 = max(a0, a1); // Ensure a0 < a1
        da = abs(da);
        this->n = n; e = e;
        e0 = -1.0; i = 0; a = a0; aa = a0;
        done = false; stop = false;
    }
    void step() {
        if ((e0 < 0.0) || (e0 > *e)) { e0 = *e; aa = a; }  // Better solution
        if (stop) {
            i++;
            if (i >= n) { done = true; a = aa; return; }  // Final solution
            a0 = aa - fabs(da);
            a1 = aa + fabs(da);
            a = a0; da *= 0.1;
            a0 += da; a1 -= da;
            stop = false;
        } else {
            a += da;
            if (a > a1) { a = a1; stop = true; }  // Next point
        }
    }
};

Contoh Penggunaan

Andaikan anda ingin mencari nilai x supaya y = f(x) paling hampir dengan y0. Begini cara menggunakan kelas yang lebih kurang:

approx aa;
double ee, x, y, x0, y0 = your_target_value;
for (aa.init(0.0, 10.0, 0.1, 6, &ee); !aa.done; aa.step()) {
    x = aa.a;
    y = f(x);
    ee = abs(y - y0);
}

Kelebihan

• Peningkatan ketepatan penyelesaian untuk persamaan transendental dan pemasangan lengkung.
• Mengendalikan fungsi bukan monotonik dan membolehkan berbilang penyelesaian.
• Cekap dan rekursif pendekatan untuk persamaan kompleks.

Pertimbangan

• Memilih selang carian yang sesuai adalah penting untuk kecekapan.
• Saiz langkah awal da mempengaruhi pertukaran antara kelajuan dan ketepatan.
• Kedalaman rekursi boleh memberi kesan kepada prestasi untuk masalah yang sangat kompleks.

Atas ialah kandungan terperinci Bagaimanakah Carian Penghampiran Boleh Mendapatkan Nilai dan Parameter dengan Cekap untuk Fungsi Bukan Monotonik?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!