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PHP排序演算法之希爾排序(Shell Sort)

不言原創: 2018-04-20 12:45:261778瀏覽

這篇文章主要介紹了PHP排序演算法之希爾排序(Shell Sort),結合實例形式較為詳細的分析了希爾排序的原理、實現方法及相關注意事項,需要的朋友可以參考下

本文實例講述了PHP排序演算法之希爾排序(Shell Sort)。分享給大家供大家參考，具體如下：

基本想法：

希爾排序是指記錄按下標的一定增量分組，對每一組使用直接插入排序，隨著增量逐漸減少，每組包含的關鍵字越來越多，當增量減少至1 時，整個序列恰好被分成一組，演算法便終止。

操作步驟：

先取一個小於n（序列記錄個數）的整數d1 作為第一個增量，把檔案的全部記錄分組。所有距離為 d1 的倍數的記錄放在同一個組別中。先在各組內進行直接插入排序；然後，取第二個增量d2 < d1 重複上述的分組和排序，直至所取的增量dt=1( dt < d(t-1) …< ; d2 < d1)，即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止.

該方法實質上是一種分組插入方法

比較相隔較遠距離（稱為增量）的數，使得數移動時能跨越多個元素，則進行一次比[2] 較就可能消除多個元素交換。 D.L.shell於1959年在以他名字命名的排序演算法中實現了這個想法。演算法先將要排序的一組數依某個增量d分成若干組，每組中記錄的下標相差d.對每組中全部元素進行排序，然後再用一個較小的增量對它進行，在每組中再進行排序。當增量減到1時，整個要排序的數被分成一組，排序完成。

一般的初次取序列的一半為增量，以後每次減半，直到增量為1。

關於增量的取法，據說迄今為止還沒有找到一種最好的增量序列，不過有一個強烈的要求是最後一個增量值必須等於 1 才行。

給定實例的shell排序的排序過程

假設待排序檔案有10個記錄，其關鍵字分別是：

49， 38，65，97，76，13，27，49，55，04。

增量序列的取值依序為：

5，3，1

演算法實作：

<?php
//希尔排序(对直接插入排序的改进)
function ShellSort(array &$arr)
{
  $count = count($arr);
  $inc = $count;  //增量
  do {
    //计算增量
    //$inc = floor($inc / 3) + 1;
    $inc = ceil($inc / 2);
    for ($i = $inc; $i < $count; $i++) {
      $temp = $arr[$i];  //设置哨兵
      //需将$temp插入有序增量子表
      for ($j = $i - $inc; $j >= 0 && $arr[$j + $inc] < $arr[$j]; $j -= $inc) {
        $arr[$j + $inc] = $arr[$j]; //记录后移
      }
      //插入
      $arr[$j + $inc] = $temp;
    }
    //增量为1时停止循环
  } while ($inc > 1);
}
//$arr = array(9,1,5,8,3,7,4,6,2);
$arr = array(49,38,65,97,76,13,27,49,55,04);
ShellSort($arr);
var_dump($arr);

執行結果：

array(10) {
 [0]=>
 int(4)
 [1]=>
 int(13)
 [2]=>
 int(27)
 [3]=>
 int(38)
 [4]=>
 int(49)
 [5]=>
 int(49)
 [6]=>
 int(55)
 [7]=>
 int(65)
 [8]=>
 int(76)
 [9]=>
 int(97)
}

複雜度分析：

透過以上程式碼的分析，相信大家已經有些明白，希爾排序的關鍵並不是隨便分組後各自排序，而是將相隔某個「增量」的記錄組成一個子序列，實現跳躍式的移動，使得排序的效率提升。

最壞的情況下時間複雜度是 O(n^2)。

希爾排序是不穩定排序。

本文參考自《大話資料結構》，在此僅作記錄，方便以後查閱，大神勿噴！

PHP排序演算法之希爾排序(Shell Sort)

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