如何使用Python实现克鲁斯卡尔算法？

PHPz 原创: 2023-09-19 15:30:30 444浏览

引言：
克鲁斯卡尔算法是一种求解最小生成树的经典算法，能够在给定带权的连通图中找到具有最小总权值的生成树。本文将介绍如何使用Python实现克鲁斯卡尔算法，并提供详细的代码示例。

算法简介：
克鲁斯卡尔算法的基本思想是将连通图中的所有边按照权值大小进行排序，然后从小到大选择边，如果选取当前边不会形成环路，则将其加入最小生成树中，并标记为已访问。直到最小生成树中的边数等于图中的顶点数减一。
实现步骤：
（1）定义图的类，并初始化图的顶点数和边数。
（2）定义每条边的类，并初始化边的起点、终点和权值。
（3）编写函数实现并查集的初始化，包括查找根节点和合并集合。
（4）编写主函数实现克鲁斯卡尔算法，包括边的排序、逐个选取边判断是否构成环路、添加边到最小生成树、计算最小生成树的总权值。
代码示例：

class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.V = vertices  # 顶点数
        self.graph = []

    # 添加边
    def add_edge(self, u, v, weight):
        self.graph.append([u, v, weight])

    # 查找根节点
    def find(self, parent, i):
        if parent[i] == i:
            return i
        return self.find(parent, parent[i])

    # 合并集合
    def union(self, parent, rank, x, y):
        root_x = self.find(parent, x)
        root_y = self.find(parent, y)
        if rank[root_x] < rank[root_y]:
            parent[root_x] = root_y
        elif rank[root_x] > rank[root_y]:
            parent[root_y] = root_x
        else:
            parent[root_y] = root_x
            rank[root_x] += 1

    # 克鲁斯卡尔算法
    def kruskal_algorithm(self):
        result = []
        i = 0
        e = 0
        self.graph = sorted(self.graph, key=lambda item: item[2])  # 按照权值排序
        parent = []
        rank = []

        for node in range(self.V):
            parent.append(node)
            rank.append(0)

        while e < self.V - 1:
            u, v, weight = self.graph[i]
            i += 1
            x = self.find(parent, u)
            y = self.find(parent, v)

            if x != y:
                e += 1
                result.append([u, v, weight])
                self.union(parent, rank, x, y)

        # 打印最小生成树
        print("最小生成树：")
        for u, v, weight in result:
            print(f"{u} -- {v}     {weight}")

        # 计算最小生成树的总权值
        total_weight = sum(weight for u, v, weight in result)
        print("最小生成树的总权值：", total_weight)


if __name__ == '__main__':
    g = Graph(6)
    g.add_edge(0, 1, 4)
    g.add_edge(0, 2, 3)
    g.add_edge(1, 2, 1)
    g.add_edge(1, 3, 2)
    g.add_edge(2, 3, 4)
    g.add_edge(2, 4, 3)
    g.add_edge(3, 4, 2)
    g.add_edge(3, 5, 1)
    g.add_edge(4, 5, 6)

    g.kruskal_algorithm()