我们本节将介绍与有向图相关的算法,因此先对有向图的一些概念进行解释;之后的文章将不再对这些概念做具体解释。首先有向图节点与节点之间是用带箭头的线连接起来的。节点的出度和入度可用来描述,当一条连线的尾部指向该节点时,其出度会增加1;而当一条连线的箭头指向该节点时,其入度会增加1。看下面这个例子,A的入度为0,出度为2,B的入度为1,出度为1,C的入度为1,出度为1,D的入度为2,出度为0。
邻接表:邻接表是存储图结构的一种有效方式,如下图所示,左边节点数组存储图中所有节点,右侧邻接表存储节点的相邻节点。
这篇文章我们要讲的是拓扑排序,这是一个针对有向无环图的算法,主要是为了解决前驱后继的关系,即我们在完成当前事项的时候需要先完成什么事项,其实这在我们流程控制里面用的挺多的。看下面这个图,我们需要先完成A事项,然后才能去完成B,C事项,B,C事项的属于并列的,没有先后顺序,但是对于D事项需要在B,C事项完成之后才能进行。而拓扑排序能够帮助我们找到这个完成事项的合理顺序,同时我们看上面这个例子,A事项完成之后,B,C事项是没有先后顺序的,不管是先完成B还是C都符合条件,所以拓扑排序的顺序序列不是完全一定的。
首先拓扑排序对应操作的是一个有向无环图。无环图,则肯定存在至少一个结点入度为0。在当前情况下,我们需要查找入度为0的节点进行操作,入度为0,表示当前节点没有前驱节点,或者前驱节点已经处理,可以直接操作。操作完毕之后,将当前节点的后继节点入度全部减1,再次查找入度节点为0的节点进行操作,此后就是一个递归过程,不断处理当前情况下入度为0的节点,直至所有节点处理完毕。
以下是有向图的结构,其中node存储着当前图中的所有节点,adj则存储着对应下标节点的邻接点。在初始化图时,需指定节点数量、建立节点数组和邻接数组。提供一个名为addEdge的方法,用于将两个节点之间建立一条边,即将后继节点添加到前驱节点的邻接表中。
public static class Graph{ /** * 节点个数 */ private Integer nodeSize; /** * 节点 */ private char[] node; /** * 邻接表 */ private LinkedList[] adj; public Graph(char[] node) { this.nodeSize = node.length; this.node = node; this.adj = new LinkedList[nodeSize]; for (int i = 0 ; i < adj.length ; i++) { adj[i] = new LinkedList(); } } /** * 在节点之间加边,前驱节点指向后继节点 * @param front 前驱节点所在下标 * @param end 后继节点所在下标 */ public void addEdge(int front, int end) { adj[front].add(end); } }
拓扑排序首先初始化了两个临时数组,一个队列,一个inDegree数组存储对应下标节点的入度,因为每次访问的节点需要前驱节点已经完成,即入度为0,有了这个数组我们就可以比较快速的找到这些节点;另一个是visited数组,标志当前节点是否已经访问过,防止多次访问;一个nodes队列则保存在目前情况下所有入度为0的节点。(注意,为了存取方便,我们都是存储的节点下标 step1:初始化inDegree数组,visited数组; step2:遍历inDegree数组,将所有入度为0的节点入nodes队列; step3:依次将节点node出队; 根据visited判断当前node是否已经被访问,是,返回step3,否,进行下一步; 将当前节点的邻接节点入度-1,判断邻接节点入度是否为0,为0直接放入nodes队列,不为0返回step3;
/** * @param graph 有向无环图 * @return 拓扑排序结果 */ public List<Character> toPoLogicalSort(Graph graph) { //用一个数组标志所有节点入度 int[] inDegree = new int[graph.nodeSize]; for (LinkedList list : graph.adj) { for (Object index : list) { ++ inDegree[(int)index]; } } //用一个数组标志所有节点是否已经被访问 boolean[] visited = new boolean[graph.nodeSize]; //开始进行遍历 Deque<Integer> nodes = new LinkedList<>(); //将入度为0节点入队 for (int i = 0 ; i < graph.nodeSize; i++) { if (inDegree[i] == 0) { nodes.offer(i); } } List<Character> result = new ArrayList<>(); //将入度为0节点一次出队处理 while (!nodes.isEmpty()) { int node = nodes.poll(); if (visited[node]) { continue; } visited[node] = true; result.add(graph.node[node]); //将当前node的邻接节点入度-1; for (Object list : graph.adj[node]) { -- inDegree[(int)list]; if (inDegree[(int)list] == 0) { //前驱节点全部访问完毕,入度为0 nodes.offer((int) list); } } } return result; }
public static void main(String[] args) { ToPoLogicalSort toPoLogicalSort = new ToPoLogicalSort(); //初始化一个图 Graph graph = new Graph(new char[]{'A', 'B', 'C', 'D'}); graph.addEdge(0, 1); graph.addEdge(0,2); graph.addEdge(1,3); graph.addEdge(2,3); List<Character> result = toPoLogicalSort.toPoLogicalSort(graph); }
执行结果
public static void main(String[] args) { ToPoLogicalSort toPoLogicalSort = new ToPoLogicalSort(); //初始化一个图 Graph graph = new Graph(new char[]{'A', 'B', 'C', 'D','E','F','G','H'}); graph.addEdge(0, 1); graph.addEdge(0,2); graph.addEdge(0,3); graph.addEdge(1,4); graph.addEdge(2,4); graph.addEdge(3,4); graph.addEdge(4,7); graph.addEdge(4,6); graph.addEdge(7,5); graph.addEdge(6,7); List<Character> result = toPoLogicalSort.toPoLogicalSort(graph); }
执行结果
以上就是Java如何实现拓扑排序的详细内容,更多请关注php中文网其它相关文章!