선형판별분석 LDA 심층분석

선형 판별 분석(LDA)은 차원 축소 및 특징 추출에 사용할 수 있는 고전적인 패턴 분류 방법입니다. 얼굴 인식에서는 LDA가 특징 추출에 자주 사용됩니다. 주요 아이디어는 데이터를 저차원 하위 ​​공간에 투영하여 하위 공간에 있는 다양한 데이터 범주의 최대 차이를 달성하고 하위 공간에서 동일한 데이터 범주의 분산을 최소로 달성하는 것입니다. 클래스 간 산란행렬과 클래스 내 산란행렬의 고유벡터를 계산함으로써 최적의 투영 방향을 구함으로써 데이터의 차원 축소 및 특징 추출을 달성할 수 있다. LDA는 실제 응용 분야에서 우수한 분류 성능과 계산 효율성을 가지며 이미지 인식, 패턴 인식 및 기타 분야에서 널리 사용됩니다.

선형판별분석(LDA)의 기본 아이디어는 고차원 데이터를 저차원 공간에 투영하여 이 공간에 다양한 카테고리의 데이터를 분포시켜 차이를 극대화하는 것입니다. 동일한 카테고리의 데이터는 최대한 가깝고, 서로 다른 카테고리의 데이터는 최대한 멀리 있도록 원본 데이터를 새로운 공간에 투영하여 분류의 정확도를 향상시킵니다. 구체적으로 LDA는 클래스 내 발산 행렬과 클래스 간 발산 행렬의 비율을 계산하여 투영된 데이터가 이 목표를 최대한 충족하도록 투영 방향을 결정합니다. 이런 식으로 투영된 저차원 공간에서는 동일한 카테고리의 데이터가 더 긴밀하게 모이고, 다른 카테고리 간의 데이터는 더 분산되어 분류가 더 쉬워집니다.

선형 판별 분석 LDA의 기본 원리

선형 판별 분석(LDA)은 주로 차원 축소 및 분류에 사용되는 일반적인 지도 학습 알고리즘입니다. 기본 원리는 다음과 같습니다.

레이블이 지정된 데이터 세트 세트가 있고 각 샘플에 여러 특징 벡터가 있다고 가정합니다. 우리의 목표는 이러한 데이터 포인트를 다양한 레이블로 분류하는 것입니다. 이 목표를 달성하기 위해 다음 단계를 수행할 수 있습니다. 1. 각 레이블 아래의 모든 샘플 특징 벡터의 평균 벡터를 계산하여 각 레이블의 평균 벡터를 얻습니다. 2. 전체 데이터 세트의 모든 샘플 특징 벡터의 평균인 모든 데이터 포인트의 총 평균 벡터를 계산합니다. 3. 각 레이블에 대한 클래스 내 발산 행렬을 계산합니다. 클래스 내 발산 행렬은 각 레이블 내 모든 샘플의 특징 벡터와 해당 레이블의 평균 벡터 간의 차이를 곱한 후 각 레이블의 결과를 합산합니다. 4. 클래스 내 발산 행렬과 클래스 간 발산 행렬의 역행렬을 곱하여 투영 벡터를 구합니다. 5. 투영 벡터를 정규화하여 길이가 1이 되도록 합니다. 6. 데이터 포인트를 투영 벡터에 투영하여 1차원 특징 벡터를 얻습니다. 7. 설정된 임계값을 사용하여 1차원 특징 벡터를 서로 다른 레이블로 분류합니다. 위의 단계를 통해 다차원 데이터 포인트를 1차원 특징 공간에 투영하고 임계값을 기반으로 해당 레이블로 분류할 수 있습니다. 이 방법은 데이터의 차원 축소 및 분류를 달성하는 데 도움이 될 수 있습니다.

LDA의 핵심 아이디어는 평균 벡터와 발산 행렬을 계산하여 데이터의 내부 구조와 범주 관계를 찾는 것입니다. 벡터를 투영하여 데이터를 차원적으로 축소하고 분류 작업에 분류기를 사용합니다.

선형 판별 분석 LDA 계산 과정

LDA 계산 과정은 다음 단계로 요약할 수 있습니다.

각 카테고리의 평균 벡터, 즉 각 카테고리 내 모든 샘플의 특징 벡터의 평균을 계산하고, 총 평균 벡터를 계산합니다.

클래스 내 발산 행렬을 계산할 때 각 카테고리 샘플의 특징 벡터와 평균 벡터의 차이를 곱하고 누적해야 합니다.

각 범주의 전체 평균 벡터와 각 범주의 평균 벡터의 차이를 곱한 후 모든 범주의 결과를 누적하여 클래스 간 분산 행렬을 계산합니다.

4. 투영 벡터를 계산합니다. 즉, 특징 벡터를 1차원 공간의 벡터로 투영합니다. 이 벡터는 클래스 내 발산 행렬과 클래스 간 발산 행렬의 역행렬의 곱입니다. 그런 다음 벡터를 정규화합니다.

5. 모든 샘플을 투영하여 1차원 특징 벡터를 얻습니다.

6. 1차원 특징 벡터에 따라 샘플을 분류합니다.

7. 분류 성능을 평가합니다.

선형 판별 분석 LDA 방법의 장점과 단점

선형 판별 분석 LDA는 일반적인 지도 학습 알고리즘의 장점과 단점은 다음과 같습니다.

장점:

• LDA는 간단하고 쉬운 선형 분류 방법입니다. 이해하다.
• LDA는 분류뿐만 아니라 차원 축소에도 사용할 수 있어 분류기의 성능을 향상시키고 계산량을 줄일 수 있습니다.
• LDA는 데이터가 정규분포를 만족하고 노이즈에 대해 어느 정도 견고성을 가지고 있다고 가정합니다. 노이즈가 적은 데이터의 경우 LDA는 분류 효과가 매우 좋습니다.
• LDA는 데이터의 내부 구조와 카테고리 간의 관계를 고려하여 데이터의 판별 정보를 최대한 유지하고 분류의 정확도를 향상시킵니다.

단점:

• LDA는 각 범주의 공분산 행렬이 동일하다고 가정하지만 실제 응용에서는 이 가정을 충족하기 어렵고 분류 효과에 영향을 미칠 수 있습니다.
• LDA는 비선형 분리가 가능한 데이터에 대한 분류 효과가 좋지 않습니다.
• LDA는 분류 효과에 영향을 미칠 수 있는 이상값과 노이즈에 민감합니다.
• LDA는 공분산 행렬의 역행렬을 계산해야 하는데, 특징 차원이 너무 높으면 계산량이 너무 많아 고차원 데이터 처리에 적합하지 않습니다.

결론적으로 선형 판별 분석은 저차원, 선형 분리가 가능한 데이터, 정규 분포를 만족하는 데이터 처리에 적합하지만, 고차원, 비선형 분리가 가능한 데이터나 정규 분포를 충족하지 못하는 데이터의 경우에는 LDA가 적합하지 않습니다. 다른 알고리즘을 선택해야 합니다.

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