PCA: 데이터의 주요 특징을 드러냅니다.

주성분 분석(PCA)은 데이터의 최대 분산 방향을 식별하고 해석하여 고차원 데이터를 저차원 공간의 새로운 좌표에 투영하는 차원 축소 기술입니다. 선형 방법인 PCA는 가장 중요한 특징을 추출할 수 있으므로 데이터를 더 잘 이해하는 데 도움이 됩니다. PCA는 데이터의 차원을 줄임으로써 데이터의 핵심 정보를 유지하면서 저장 공간과 계산 복잡성을 줄일 수 있습니다. 이는 PCA를 대규모 데이터 처리 및 데이터 구조 탐색을 위한 강력한 도구로 만듭니다.

PCA의 기본 아이디어는 데이터에서 가장 중요한 정보를 추출하는 데 사용되는 선형 변환을 통해 새로운 직교 축 집합, 즉 주성분을 찾는 것입니다. 이러한 주성분은 원본 데이터의 선형 조합으로, 첫 번째 주성분이 데이터의 가장 큰 분산을 설명하고, 두 번째 주성분이 두 번째로 큰 분산을 설명하도록 선택됩니다. 이러한 방식으로 원본 데이터를 표현하는 데 더 적은 수의 주성분을 사용할 수 있으므로 대부분의 정보를 유지하면서 데이터의 차원을 줄일 수 있습니다. PCA를 통해 데이터의 구조와 변화를 더 잘 이해하고 설명할 수 있습니다.

주성분 분석(PCA)은 고유값 분해를 사용하여 주성분을 계산하는 일반적으로 사용되는 차원 축소 기술입니다. 이 과정에서는 먼저 데이터의 공분산 행렬을 계산한 다음 이 행렬의 고유벡터와 고유값을 찾아야 합니다. 고유벡터는 주성분을 나타내고, 고유값은 각 주성분의 중요도를 측정합니다. 특징 벡터로 정의된 새로운 공간에 데이터를 투영함으로써 데이터의 차원 축소를 달성할 수 있으므로 특징 수를 줄이고 대부분의 정보를 유지할 수 있습니다.

주성분 분석(PCA)은 일반적으로 공분산 행렬의 고유 분해를 사용하여 설명되지만, 데이터 행렬의 특이값 분해(SVD)를 통해 구현할 수도 있습니다. 즉, 차원 축소를 위해 데이터 행렬의 SVD를 사용할 수 있습니다.

구체적으로:

SVD는 Singular Value Decomposition(특이값 분해)을 의미하며, 이는 모든 행렬 A가 A=USV^T로 분해될 수 있음을 나타냅니다. 이는 행렬 U와 V가 직교 행렬이고 해당 열 벡터가 행렬 A와 A^T의 고유 벡터에서 선택됨을 의미합니다. 행렬 S는 대각 요소가 행렬 A와 A^T의 고유값의 제곱근인 대각 행렬입니다.

주성분 분석(PCA)은 실제 응용 분야에서 다양한 용도로 사용됩니다. 예를 들어, 이미지 데이터에서 PCA를 사용하면 보다 쉽게 ​​분석하고 분류할 수 있도록 차원을 줄일 수 있습니다. 또한 PCA를 사용하면 유전자 발현 데이터의 패턴을 감지하고 재무 데이터에서 이상값을 찾을 수 있습니다.

주성분 분석(PCA)은 차원 축소에 사용될 수 있을 뿐만 아니라 고차원 데이터를 2차원 또는 3차원으로 축소하여 시각화하는 데에도 사용할 수 있어 데이터 구조를 탐색하고 이해하는 데 도움이 됩니다.

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