멱급수와 함수의 합과 합집합 급수의 합

힘급수와 함수의 합과 합집합급수의 합

가장 먼저 주목해야 할 점은 -1에 대한 것입니다.

모두의 이해를 돕기 위해 항목별로 통합하여 다음과 같은 결과를 얻습니다. -ln(1-x) = ∑{0 ≤ n} x^(n+1)/(n+1) = ∑{1 ≤ n} x^n/n (적분은 ln(1)로 결정될 수 있음) = 0 상수). 이 공식을 통해 -ln(1-x) 값을 계산할 수 있으며 이는 일부 수학적 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다. 이 방법이 모두에게 도움이 되기를 바랍니다!

아직 퍼즐을 풀지 못한 플레이어에게 도움이 되도록 구체적인 퍼즐 해결 방법을 알아보세요. 핵심 단계는 방정식을 "then-x·ln(1-x) = ∑{1 ≤ n} x^(n+1)/n = ∑{2 ≤ n} x^n/(" 형식으로 변환하는 것입니다. n-1)” 방정식. 이 단계의 핵심은 급수 확장을 사용하여 거듭제곱 급수를 합산하여 방정식의 우변을 얻는 것입니다.

모두의 이해를 돕기 위해 다음 수학 공식의 구체적인 의미를 해석해 보겠습니다. $ln(1-x)/x = sum_{1 leq n} frac{x^{n-1}}{n} = sum_{ 0 leq n} 분수{x^n}{n+1} = 1+frac{x}{2}+sum_{2 leq n} 분수{x^n}{n+1}.

모든 사람이 이 공식을 더 잘 이해할 수 있도록 유도와 계산을 통해 공식의 정확성을 증명할 수 있습니다. 구체적인 단계는 다음과 같습니다: 첫째, 오른쪽의 계열을 무한 계열로 확장할 수 있습니다. 이 계열은 각 항의 계수를 기하학적 수열로 전개하여 표현할 수 있습니다. 다음으로 왼쪽의 식을 단순화할 수 있습니다. 급수의 성질을 이용하여 분수로 표현할 수 있습니다. 그러면 합격할 수 있어요

모든 사람의 이해를 돕기 위해 방정식을 ln(1-x)/x+1+x/2-x·ln(1-x) = 2·∑{2 ≤ n} x ^n/( n²-1). 이렇게 하면 방정식의 구조와 관계를 더 명확하게 볼 수 있습니다.

∑{2 ≤ n} x^n/(n²-1) = ln(1-x)/(2x) + 1/2 + x/4 - x·ln(1-x)/2 이 계열은 닫힌 구간(-1,1)에서 균일하게 수렴합니다.

x = 1/2를 대입하면 ∑{2 ≤ n} 1/((n²-1)2^n) = 5/8-3ln(2)/4라는 결과를 얻습니다. 이 결과는 특정 문제를 해결하는 데 도움이 될 수 있습니다.

전원 직렬 및 기능 문제

1, an=x^n/n(n-1)

주어진 공식에 따르면 다음과 같은 결론을 도출할 수 있습니다. x=1, an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n일 때 이 급수는 수렴합니다. x=-1이면 an=(-1)^n*(1/(n-1)-1/n)도 수렴합니다. 이는 시차형 계열입니다.

그러므로 수렴 구간은 [-1,1]

2. 이 질문은 2번 항목부터 무한대로 가야겠죠? 그렇지 않으면 의미가 없습니다.

an=x^n/n(n-1)=x^n[1/(n-1)-1/n]=x^n/(n-1)-x^n/n

아직 레벨을 통과하지 못한 플레이어에게 도움이 될 수 있도록 구체적인 퍼즐 해결 방법을 알아보세요. 퍼즐을 푸는 과정에서 합계는 n=2부터 계산되며 공식의 두 번째 항은 -x-ln(1-x)입니다. 또한, 첫 번째 항은 (x^(n-1))*x/(n-1)로 쓸 수 있으며, 그런 다음 -xln(1-x)가 파생됩니다. 이 팁이 문제를 원활하게 해결하는 데 도움이 되기를 바랍니다.

아직 퍼즐을 풀지 못한 플레이어들에게 도움이 될 수 있도록 구체적인 퍼즐 해결 방법을 배워보겠습니다. 퍼즐을 푸는 열쇠는 전체 계열 합을 더 간단한 형태로 변환하는 것입니다. 구체적인 계산 과정은 다음과 같습니다. 전체 계열 합은 -xln(1-x)-(-x-ln(1-x))입니다. =(1-x)ln(1-x)+x. 이렇게 하면 퍼즐을 더 쉽게 이해하고 해결할 수 있습니다.

멱급수의 합 함수

해결책: [x의 도함수를 표현하려면 [.]'를 사용하세요].

이 표현식을 구문 분석하는 방법을 이해해 보겠습니다. 원래 공식은 ∑[(-1)^n]x^(2n)+2∑{[(-1)^n]/[2n(2n-1) ]}입니다. x^(2n). 이제 퍼즐을 푸는 방법을 자세히 설명하겠습니다.

모든 사람의 이해를 돕기 위해 수렴 영역의 합계 공식인 ∑[(-1)^n]x^(2n)=(-x^2)/(1+x^2)에 대해 토론해 보겠습니다.

S=∑{[(-1)^n]/[2n(2n-1)]}x^(2n)이라고 가정하고 S'=∑{[(-1)^n]/에 대해 x를 도출합니다. (2n-1)}x^(2n-1). 그런 다음 x의 미분을 유도하여 S''=∑[(-1)^n]x^(2n-2)=-1/(1+x^2)를 얻습니다.

문제 해결 과정에 따라 최종 결과는 S = -xarctanx + (1/2)ln(1+x^2) + C입니다. 그 중 C는 상수이다. 또한, 질문에 주어진 조건에 따라 C의 값이 0이라는 것을 알 수 있습니다.

다음은 참고용 원본 퍼즐 풀기 방법입니다. 몇 가지 수학 공식과 속성을 사용하여 이 표현식을 단순화하고 풀 수 있습니다. 첫째, 삼각 함수의 관계를 사용하여 -arctan(x)를 -ln(cos(arctan(x)))로 변환할 수 있습니다. 그런 다음 -arctan(x)와 ln(1+x^2)를 로그 함수 ln((1+x^2)/cos(arctan(x)))로 결합할 수 있습니다. 다음으로, -ln(cos(arctan(x))) 및 -ln((1+x^2)/cos(arctan(x)))을 하나의 로그 함수로 결합할 수 있습니다

위 내용은 멱급수와 함수의 합과 합집합 급수의 합의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!