Python의 경사하강법 알고리즘에 대한 자세한 설명

경사하강법은 일반적으로 사용되는 최적화 알고리즘이며 기계 학습에 널리 사용됩니다. Python은 데이터 과학을 위한 훌륭한 프로그래밍 언어이며 경사하강법 알고리즘을 구현하기 위해 미리 만들어진 라이브러리가 많이 있습니다. 이 기사에서는 개념과 구현을 포함하여 Python의 경사하강법 알고리즘을 자세히 소개합니다.

1. 경사하강법의 정의
경사하강법은 함수의 매개변수를 최적화하는 데 사용되는 반복 알고리즘입니다. 기계 학습에서는 일반적으로 손실 함수를 최소화하기 위해 경사하강법을 사용합니다. 따라서 경사 하강법은 함수를 최소화하는 방법으로 생각될 수 있습니다. 경사하강법 알고리즘은 선형 회귀, 로지스틱 회귀, 신경망 등을 포함하여 경사를 계산할 수 있는 모든 시스템에서 사용할 수 있습니다.

2. 경사하강법의 원리
경사하강법 알고리즘의 기본 원리는 함수의 최소값을 찾는 것입니다. 우리는 일반적으로 함수의 최소값을 함수의 매개변수 중 최소값으로 생각합니다(매개변수는 최적화해야 하는 변수를 나타냅니다). 따라서 매개변수 함수의 미분값을 계산해야 합니다. 우리는 도함수를 사용하여 함수의 현재 기울기를 결정하고 여기에 학습률을 곱하여 다음에 어떤 방향으로 가야할지 결정합니다. 함수의 도함수가 0일 때 함수의 최소값을 찾았습니다. 실제 응용에서는 함수의 전역 최소값을 찾을 수 있다고 보장할 필요가 없으며, 지역 최소값만 찾으면 됩니다.

3. 경사하강법 알고리즘의 단계
1. 최적화 함수에 필요한 매개변수를 초기값으로 설정해야 합니다. 예를 들어 매개변수를 0이나 임의의 숫자로 설정해야 합니다.
2. 손실 함수를 계산합니다. 주어진 매개변수를 사용하여 손실 함수를 계산합니다.
3. 기울기를 계산합니다. 손실 함수의 기울기를 계산합니다. 기울기는 현재 매개변수 하에서 함수의 기울기를 나타냅니다.
4. 매개변수를 업데이트합니다. 그라데이션을 기반으로 매개변수를 업데이트합니다. 업데이트된 매개변수는 손실 함수를 최적의 솔루션에 더 가깝게 만듭니다.
5. 중지 조건이 충족될 때까지 2~4단계를 반복합니다. 중지 조건은 특정 반복 횟수에 도달하거나 특정 최적화 수준에 도달하는 것일 수 있습니다.

4. Python에서 경사하강법(Batch Gradient Descent)을 구현합니다.
다음으로 Python에서 일괄 경사하강법(Batch Gradient Descent) 알고리즘을 구현하는 방법을 소개합니다. 모든 학습 샘플을 한 번에 처리합니다.

데이터 준비
우리는 배치 경사 하강 구현을 위한 샘플 데이터로 sklearn 데이터 세트의 내장 데이터 세트 IRIS를 사용합니다. 다음은 우리가 사용해야 하는 Python 패키지와 데이터 세트를 가져오기 위한 코드입니다.

from sklearn.datasets import load_iris
import numpy as np

iris = load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

데이터 전처리
일괄 경사하강법을 수행하기 전에 데이터를 정규화해야 합니다. 이는 각 특성의 평균과 표준편차를 계산하여 수행할 수 있습니다.

mean = np.mean(X,axis=0)
std = np.std(X,axis=0)
X = (X - mean)/std

손실 함수 정의
모델의 손실 함수로 제곱 오차 함수를 사용하겠습니다. 손실 함수는 다음과 같습니다.

def loss_function(X,y,theta):
    m = len(y)
    predictions = np.dot(X,theta)
    cost = (1/(2*m)) * np.sum((predictions-y)**2)
    return cost

훈련 함수 정의
다음으로 배치 경사하강법 알고리즘을 구현하는 함수를 정의합니다.

def gradient_descent(X,y,theta,learning_rate,num_iterations):
    m = len(y)
    cost_history = np.zeros(num_iterations)
    theta_history = np.zeros((num_iterations,theta.shape[0]))
    for i in range(num_iterations):
        prediction = np.dot(X,theta)
        theta = theta - (1/m)*learning_rate*(X.T.dot((prediction - y)))
        theta_history[i,:] = theta.T
        cost_history[i]  = loss_function(X,y,theta)
        
    return theta, cost_history, theta_history

훈련 함수 실행
이제 모델 훈련 함수를 실행하고 최종 모델의 비용과 매개변수 값을 출력한 다음 훈련 데이터를 모델에 맞추겠습니다.

theta = np.zeros(X.shape[1])
learning_rate = 0.1
num_iterations = 1000
theta,cost_history,theta_history = gradient_descent(X,y,theta,learning_rate,num_iterations)

print('Theta: ',theta)
print('Final cost/MSE: ',cost_history[-1])

5. 요약
이번 글에서는 Python의 경사하강법 알고리즘에 대한 개념과 구현에 대해 설명했습니다. 먼저 경사하강법 알고리즘의 정의와 원리를 소개하고, 그런 다음 경사하강법 알고리즘의 단계를 자세히 설명합니다. 마지막으로 배치 경사하강법을 구현하고 샘플 데이터 세트를 실행하여 훈련된 모델과 비용을 얻었습니다.

경사하강법 알고리즘은 기계학습에 있어서 필수적인 지식 포인트이고, 파이썬은 데이터 과학에서 가장 널리 사용되는 프로그래밍 언어 중 하나이기 때문에 경사하강법 알고리즘을 파이썬에서 배우는 것은 매우 중요합니다. 이 글이 Python의 경사하강법 알고리즘을 배우는 데 도움이 되기를 바랍니다.

위 내용은 Python의 경사하강법 알고리즘에 대한 자세한 설명의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!