Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐

이 글에서는 이중 종료 큐의 기본 개념, 이중 종료 큐의 구현, 이중 종료 큐의 적용 등 이중 종료 큐와 관련된 문제를 주로 소개하는 python에 대한 관련 지식을 제공합니다. 모든 사람에게 도움이 되기를 바랍니다.

추천 학습: python 튜토리얼

0. 학습 목표

양단 큐는 또 다른 선형 데이터 구조입니다. 제한된 선형 테이블이지만 스택 및 큐와 달리 이중 끝형 큐에는 제한이 거의 없습니다. 기본 작업도 선형 테이블 작업의 하위 집합이지만 데이터 유형의 관점에서 볼 때 선형 테이블과 크게 다릅니다. 다른. 이 섹션에서는 이중 종단 큐의 정의와 다양한 구현을 소개하고 이중 종단 큐의 실제 적용 사례를 제공합니다.
이 섹션을 학습하면서 다음 내용을 마스터해야 합니다.

• 이중 큐의 기본 개념 및 다양한 구현 방법
• 이중 큐 기본 작업의 구현 및 시간 복잡도
• 이중 큐의 기본 작업 사용 복잡한 알고리즘을 구현하기 위한 종료 큐

1. 이중 종료 큐의 기본 개념

1.1 이중 종료 큐의 기본 개념

이중 종료 큐(double-end queue , deque)도 삽입되고 삭제 작업은 각각 시퀀스의 양쪽 끝에 있는 선형 목록으로 제한되지만 스택 및 큐와 달리 이중 종료 큐에는 제한이 거의 없습니다. 대기열의 뒤쪽(rear) 및 대기열의 앞쪽(front)에서는 요소 삽입과 삭제가 모두 허용됩니다. 대기열의 헤드 또는 테일에 새 요소를 추가할 수 있습니다. 마찬가지로 양쪽 끝에서 기존 요소를 제거할 수 있습니다. 어떤 의미에서 양방향 큐는 스택과 큐의 조합으로 간주될 수 있습니다. double-end queue, deque) 也是插入和删除操作分别被限制在序列两端的线性表，但与栈和队列不同的是，Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐的限制很少，对于Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐而言，队尾 (rear) 和队头 (front) 均允许插入元素和删除元素。新元素既可以被添加到队头， 也可以被添加到队尾。同理，已有的元素也能从任意一端移除。某种意义上，可以认为Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐是栈和队列的结合。

尽管Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐有栈和队列的很多特性，但是它并不要求按照这两种数据结构所限定的 LIFO 原则和 FIFO 原则操作元素。

1.2 Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐抽象数据类型

除了添加和移除元素外，Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐还具有初始化、判队空和求队长度等辅助操作。具体而言，Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐的抽象数据类型定义如下：

 基本操作：
  1. __itit__(): 初始化Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐
   创建一个空Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐
  2. size(): 求取并返回Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐中所含元素的个数 n
   若Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐为空，则返回整数0
  3. isempty(): 判断是否为空Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐
   判断Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐中是否存储元素
  4. addfront(data): Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐队头添加元素
   将元素 data 插入队头
  5. addrear(data): Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐队尾添加元素
   将元素 data 插入队尾
  6. removefront(): 删除Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐队头元素
   删除并返回队头元素
  7. removerear(): 删除Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐队尾元素
   删除并返回队尾元素

2. Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐的实现

和普通队列一样，Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐同样有顺序存储和链式存储两种存储表示方式。

2.1 顺序Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐的实现

类似于顺序队列，Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐的顺序存储结构利用一组地址连续的存储单元依次存放从Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐头到Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐尾的元素，同时需要用两个指针 front 和 rear 分别指示队列头元素和队列尾元素的位置。初始化空Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐时，front=rear=0，当元素入队时，rear 加 1，而元素出队时，front 加 1，同时为了重复利用空闲空间，我们将顺序Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐假设尾环状空间，最后一个空间和第一个空间视为连续空间(具体原因参考)：

同样顺序Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐可以是固定长度和动态长度，当Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐满时，定长顺序Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐会抛出Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐满异常，动态顺序Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐则会动态申请空闲空间。

2.1.1 Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐的初始化

顺序Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐的初始化需要 4 部分信息：deque 列表用于存储数据元素，max_size 用于存储 queue 列表的最大长度，以及 front 和 rear

🎜 기본 작업: 🎜 ~ 1. __itit__(): deque 초기화 🎜 ~ 빈 deque 만들기 🎜 ~ 2. size(): 공용체 찾기 이중 종단 큐에 포함된 요소 수 n을 반환합니다. 이중 종단 큐가 비어 있으면 정수 0이 반환됩니다. isempty(): addfront(data)가 비어 있는지 확인합니다. : 이중 종료 큐의 헤드에 요소 추가 🎜 ~~ 큐의 맨 앞에 요소 데이터 삽입 🎜 ~ 5. addrear(data): 이중 종료 큐의 끝에 요소 추가 🎜 ~ ~~ 요소 데이터 삽입 🎜 ~ 6. Removefront(): 이중 종료 큐 제거 끝 큐의 헤드 요소 🎜      큐의 헤드 요소를 삭제하고 반환 🎜   7. Removerear(): 이중 종료 큐의 후면 요소 삭제 -종료 큐 🎜     이중 종단 큐의 뒷부분 삭제 및 반환 🎜

class Deque:
    def __init__(self, max_size=6):
        self.max_size = max_size
        self.deque = [None] * self.max_size
        self.front = 0
        self.rear = 0

2.1.2 이중 끝 큐의 길이를 구하세요

front와 rear는 head 요소와 tail 요소의 인덱스를 기록하는 데 사용되기 때문입니다 각각, 우리는 이중 종단 큐의 길이를 동시에 편리하게 계산할 수 있습니다. 우리는 이중 종단 큐가 순환 큐이고 front가 보다 클 수 있다는 점을 고려해야 합니다. Rear이며 rear-frontcode>를 통해 직접 전달할 수 없으므로 이 문제를 해결하려면 수식 계산을 사용해야 합니다.
front 和 rear 分别用于记录队头元素和队尾元素的索引，因此我们可以方便的计算出Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐的长度；同时我们需要考虑Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐为Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐，front 可能大于 rear，不能直接通过 rear-front，我们需要利用公式计算解决此问题：

Python 实现如下：

    def size(self):
        return (self.rear-self.front+self.max_size) % self.max_size

2.1.3 判Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐空

根据 front 和 rear 的值可以方便的判断Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐是否为空：

    def isempty(self):
        return self.rear==self.front

2.1.4 判Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐满

根据 front 和 rear 的值可以方便的判断Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐是否还有空余空间：

    def isfull(self):
        return ((self.rear+1) % self.max_size == self.front)

2.1.5 Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐队头和队尾添加元素

添加元素时，需要首先判断Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐中是否还有空闲空间，然后根据Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐为定长顺序Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐或动态顺序Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐，添加元素操作稍有不同：
[定长顺序Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐的添加元素操作] 如果队满，则引发异常：

    # 注意队头和队尾修改索引的添加元素的不同顺序
    def addrear(self, data):
        if not self.isfull():
            self.deque[self.rear] = data
            self.rear = (self.rear+1) % self.max_size        else:
            raise IndexError("Full Deque Exception")
    
    def addfront(self, data):
        if self.isfull():
            self.resize()
        if self.isempty():
            # 当Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐
            self.deque[self.rear] = data
            self.rear = (self.rear+1) % self.max_size        else:
            self.front = (self.front - 1 + self.max_size) % self.max_size
            self.deque[self.front] = data

[动态顺序Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐的添加元素操作] 如果Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐满，则首先申请新空间，然后再执行添加操作：

    def resize(self):
        new_size = 2 * self.max_size
        new_deque = [None] * new_size
        d = new_size - self.max_size        for i in range(self.max_size):
            new_deque[(self.front+i+d) % new_size] = self.deque[(self.front+i) % self.max_size]
        self.deque = new_deque
        self.front = (self.front+d) % new_size
        self.max_size = new_size        
    # 注意队头和队尾修改索引的添加元素的不同顺序
    def addrear(self, data):
        if self.isfull():
            self.resize()
        self.deque[self.rear] = data
        self.rear = (self.rear+1) % self.max_size    def addfront(self, data):
        if self.isfull():
            self.resize()
        self.front = (self.front - 1 + self.max_size) % self.max_size
        self.deque[self.front] = data

与动态顺序队列类似，我们同样需要考虑复制之后的索引，否则可能出现存在不能用的空闲空间：

添加元素的时间复杂度为$O(1)$。虽然当动态顺序Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐满时，原Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐中的元素需要首先复制到新Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐中，然后添加新元素，但参考《顺序表及其操作实现》中顺序表追加操作的介绍，由于 n 次添加元素操作的总时间$T(n)$ 与$O(n)$ 成正比，因此其摊销时间复杂度可以认为$O(1)$。

2.1.6 删除队头或队尾的元素

若Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐不空，则删除并返回指定端元素：

    # 注意队头和队尾修改索引的删除元素的不同顺序
    def removefront(self):
        if not self.isempty():
            result = self.deque[self.front]
            self.front = (self.front+1) % self.max_size            return result        else:
            raise IndexError("Empty Deque Exception")
    
    def removerear(self):
        if not self.isempty():
            self.rear = (self.rear - 1 + self.max_size) % self.max_size
            result = self.deque[self.rear]
            return result        else:
            raise IndexError("Empty Deque Exception")

2.2 链Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐的实现

Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐的另一种存储表示方式是使用链式存储结构，因此也常称为链Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐，其中 addfront 操作和 addrear 操作分别是通过在链表头部和尾部插入元素来实现的，而 removefront 操作和 removerear 操作分别是通过从头部和尾部删除结点来实现的。为了降低在尾部删除结点的时间复杂度，接下来基于双向链表实现Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐。

2.2.1 Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐结点

Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐的结点实现与双向链表并无差别：

class Node:
    def __init__(self, data=None):
        self.data = data
        self.next = None
    def __str__(self):
        return str(self.data)

2.2.2 Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐的初始化

Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐的初始化函数中，使其队头指针 front 和队尾指针 rear 均指向 None，并初始化Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐长度：

class Deque:
    def __init__(self):
        self.front = None
        self.rear = None
        self.num = 0

2.2.3 求Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐长度

返回 num 的值用于求取Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐的长度，如果没有 num 属性，则需要遍历整个链表才能得到Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐长度：

    def size(self):
        return self.num

2.2.4 判Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐空

根据Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐的长度可以很容易的判断其是否为空Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐：

    def isempty(self):
        return self.num <h4>2.2.5 添加元素</h4><p>Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐添加元素时，可以在队尾或队头插入新元素，因此需要修改 <code>rear</code> 和 <code>front</code> 指针，并且同时也要修改结点的 <code>next</code> 和 <code>previous</code></p><code>Python</code>은 🎜<div class="code" style="position:relative; padding:0px; margin:0px;"><pre class="brush:php;toolbar:false">    def addrear(self, data):
        node = Node(data)
        # 如果添加元素前Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐为空，则添加结点时，需要将front指针也指向该结点
        if self.front is None:
            self.rear = node
            self.front = node        else:
            node.previous = self.rear
            self.rear.next = node
            self.rear = node
        self.num += 1
    
    def addfront(self, data):
        node = Node(data)
        # 如果添加元素前Python 데이터 구조 및 알고리즘 학습 이중 종료 큐为空，则添加结点时，需要将rear指针也指向该结点
        if self.rear is None:
            self.front = node
            self.rear = node        else:
            node.next = self.front
            self.front.previous = node
            self.front = node
        self.num += 1