어떤 이진 트리에는 2차 노드가 5개 있습니다. 이 이진 트리의 리프 노드 수는 얼마입니까?

컴퓨터 과학에서 이진 트리는 노드당 최대 2개의 하위 트리가 있는 트리 구조입니다. 일반적으로 하위 트리를 "왼쪽 하위 트리" 및 "오른쪽 하위 트리"라고 합니다. 이진 트리는 이진 검색 트리와 이진 힙을 구현하는 데 자주 사용됩니다.

깊이 k와 2^k-1 노드를 갖는 이진 트리를 완전 이진 트리라고 합니다. 이런 종류의 트리의 특징은 각 레벨의 노드 수가 최대 노드 수라는 것입니다. 이진 트리에서 마지막 수준을 제외하고 다른 모든 수준이 가득 차고 마지막 수준이 가득 차거나 오른쪽에 여러 개의 연속 노드가 누락된 경우 이진 트리는 완전한 이진 트리입니다. n개의 노드를 갖는 완전한 이진 트리의 깊이는 바닥(log2n)+1입니다. 깊이가 k인 완전한 이진 트리에는 최소 2k-1개의 리프 노드와 최대 2k-1개의 노드가 있습니다.

어떤 이진 트리에 2차 노드가 5개 있습니다. 이 이진 트리의 리프 노드 수는 몇 개입니까?

이진 트리에서 리프 노드 수와 2차 노드 수 사이의 관계는 다음과 같습니다. 2차 노드 수 = 리프 노드 수 - 1

따라서 리프 노드 수는 다음과 같습니다. = 차수가 2 + 1 = 6인 노드 수입니다.

확장:

이진 트리는 재귀적으로 정의되며 해당 노드는 왼쪽과 오른쪽 하위 트리로 나뉩니다. 논리적으로 이진 트리에는 5가지 기본 형태가 있습니다.

1. 빈 이진 트리 - (a)에 표시된 대로;

2. 단 하나의 루트 노드가 있는 이진 트리 - 그림 (b)에 표시된 대로

3. 왼쪽 하위 트리만 있음 - (c)에 표시된 대로

4. 오른쪽 하위 트리만 있음 - (d에 표시된 대로) );

5. 완전한 이진 트리 - 그림 (e).

참고: 이진 트리는 트리와 많은 유사점이 있지만 이진 트리는 트리의 특별한 경우는 아닙니다.

Type

(1) 완전 이진 트리 - 이진 트리의 높이가 h인 경우 h번째 레이어를 제외하고 서로의 레이어(1~h-1)의 노드 수는 최대 개수에 도달하며, h번째 레이어에는 노드가 있고 리프 노드는 왼쪽에서 오른쪽으로 배열되어 완전한 이진 트리입니다.

(2) 완전 이진 트리 - 리프 노드를 제외한 모든 노드가 왼쪽 및 오른쪽 하위 리프를 갖고 리프 노드가 모두 아래쪽에 있는 이진 트리입니다.

(3) 균형 이진 트리 - 균형 이진 트리는 AVL 트리라고도 합니다(AVL 알고리즘과 다름). 이는 이진 정렬 트리이며 다음과 같은 속성을 갖습니다. 빈 트리 또는 왼쪽 및 오른쪽 자식입니다. 트리의 높이 차이의 절대값은 1을 초과하지 않으며, 왼쪽과 오른쪽 하위 트리는 모두 균형 이진 트리입니다.

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