이진 트리 순회 알고리즘

A. 이진 트리 순회

1. 이진 트리의 선주문 순회:

(1) 이진 트리가 비어 있으면 작업이 수행되지 않습니다. 빈 상태로 반환됩니다.
(2) 루트 노드를 방문합니다.
(3) 왼쪽 하위 트리의 선주문 순회.
(4) 오른쪽 하위 트리의 선주문 순회.

a. 이진 트리의 선주문 순회를 위한 재귀 알고리즘:

   void PreOrderTraverse(BiTree BT)
   {     if(BT)
     {
        printf("%c",BT->data);              //访问根结点
        PreOrderTraverse(BT->lchild);       //前序遍历左子树
        PreOrderTraverse(BT->rchild);       //前序遍历右子树     }
   }

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b. 각 노드의 오른쪽 하위 트리:

(1) 트리가 비어 있으면 포인터 p가 루트 노드를 가리키고 p는 현재 노드 포인터입니다.
(2) 먼저 현재 노드 p를 방문하고 p를 스택 S에 푸시합니다.
(3) p가 왼쪽 자식을 가리키도록 합니다.
(4) p가 빌 때까지 (2)와 (3) 단계를 반복합니다.
(5) 스택 S에서 최상위 요소를 팝하고 p를 이 요소의 오른쪽 자식으로 지정합니다.
(6) p가 비어 있고 스택 S도 비어 있을 때까지 (2)~(5) 단계를 반복합니다.
(7) 순회가 끝났습니다.
스택을 사용하는 선주문 탐색을 위한 비재귀 알고리즘:

      void PreOrderNoRec(BiTree BT)
      {
        stack S;
        BiTree p=BT->root;        while((NULL!=p)||!StackEmpty(S))
        {          if(NULL!=p)
          {
            printf("%c",p->data);
            Push(S,p);
            p=p->lchild;
          }          else
          {
            p=Top(S);
            Pop(S);
            p=p->rchild;
          }
        }
      }

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c. 이진 연결 목록 저장소를 사용하는 이진 트리의 선주문 탐색을 위한 비재귀 알고리즘:

    void PreOrder(pBinTreeNode pbnode)
    {
      pBinTreeNode stack[100];
      pBinTreeNode p;      int top;
      top=0;
      p=pbnode;      do
      {        while(p!=NULL)
        {
          printf("%d\n",p->data);      //访问结点p
          top=top+1;
          stack[top]=p;
          p=p->llink;                  //继续搜索结点p的左子树        }        if(top!=0)
        {
          p=stack[top];
          top=top-1;
          p=p->rlink;                  //继续搜索结点p的右子树        }
      }while((top!=0)||(p!=NULL));
    }

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2. 중간 이진 트리의 순차적 순회:

(1) 이진 트리가 비어 있으면 무작동 작업이며 아무것도 반환하지 않습니다.
(2) 왼쪽 하위 트리를 순서대로 순회합니다.
(3) 루트 노드를 방문합니다.
(4) 오른쪽 하위 트리를 순서대로 순회합니다.

a. 이진 트리의 순차 순회를 위한 재귀 알고리즘:

    void InOrderTraverse(BiTree BT)
    {      if(BT)
      {
         InOrderTraverse(BT->lchild);        //中序遍历左子树
         printf("%c",BT->data);              //访问根结点
         InOrderTraverse(BT->rchild);        //中序遍历右子树      }
    }

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( 1) 트리가 비어 있으면 포인터 p가 루트 노드를 가리키고 p는 현재 노드 포인터입니다.

(2) p를 스택 S에 밀어넣고 p가 왼쪽 자식을 가리키도록 만듭니다.
(3) p가 빌 때까지 (2)단계를 반복합니다.
(4) 스택 S에서 최상위 요소를 팝하고 p가 이 요소를 가리킵니다.
(5) 현재 노드 p를 방문하고 p가 오른쪽 자식을 가리킵니다.
(6) p가 비어 있고 스택 S도 비어 있을 때까지 (2)~(5) 단계를 반복합니다.
(7) 순회가 끝났습니다.
스택을 사용한 순차 순회를 위한 비순차 알고리즘:

     void IneOrderNoRec(BiTree BT)
     {
       stack S;
       BiTree p=BT->root;       while((NULL!=p)||!StackEmpty(S))
       {         if(NULL!=p)
         {
           Push(S,p);
           p=p->lchild;
         }         else
         {
           p=Top(S);
           Pop(S);
           printf("%c",p->data);
           p=p->rchild;
         }
       }
     }

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c. 이진 연결 목록 저장소를 사용하여 이진 트리의 순차 순회를 위한 비순차 알고리즘:

    void InOrder(pBinTreeNode pbnode)
    {
         pBinTreeNode stack[100];
         pBinTreeNode p;         int top;
         top=0;
         p=pbnode;         do
         {           while(p!=NULL)
           {
             top=top+1;
             stack[top]=p;                //结点p进栈
             p=p->llink;                  //继续搜索结点p的左子树           }           if(top!=0)
           {
             p=stack[top];                //结点p出栈
             top=top-1;
             printf("%d\n",p->data);      //访问结点p
             p=p->rlink;                  //继续搜索结点p的右子树           }
         }while((top!=0)||(p!=NULL));
    }

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3.이진 트리의 순차적 순회 후:

(1) 이진 트리가 비어 있으면 아무 작업도 하지 않으며 아무것도 반환하지 않습니다.

(2) 왼쪽 하위 트리의 사후 순회.
(3) 오른쪽 하위 트리의 사후 순회.
(4) 루트 노드를 방문합니다.

a.二叉树后序遍历的递归算法：

     void PostOrderTraverse(BiTree BT)
     {       if(BT)
       {
          PostOrderTraverse(BT->lchild);        //后序遍历左子树
          PostOrderTraverse(BT->rchild);        //后序遍历右子树
          printf("%c",BT->data);                //访问根结点       }
     }

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b.使用栈存储的二叉树后序遍历的非递归算法：

算法思想：首先扫描根结点的所有左结点并入栈，然后出栈一个结点，扫描该结点的右结点并入栈，再扫描该右结点的所有左结点并入栈，当一个结点的左、右子树均被访问后再访问该结点。因为在递归算法中，左子树和右子树都进行了返回，因此为了区分这两种情况，还需要设置一个标识栈tag，当tag的栈顶元素为0时表示从左子树返回，为1表示从右子树返回。
(1)当树为空时，将指针p指向根结点，p为当前结点指针。
(2)将p压入栈S中，0压入栈tag中，并令p指向其左孩子。
(3)重复执行步骤(2)，直到p为空。
(4)如果tag栈中的栈顶元素为1，跳至步骤(6)。
(5)如果tag栈中的栈顶元素为0，跳至步骤(7)。
(6)将栈S的栈顶元素弹出，并访问此结点，跳至步骤(8)。
(7)将p指向栈S的栈顶元素的右孩子。
(8)重复执行步骤(2)~(7)，直到p为空并且栈S也为空。
(9)遍历结束。
使用栈的后序遍历非递归算法：

       void PostOrderNoRec(BiTree BT)
       {
         stack S;
         stack tag;
         BiTree p=BT->root;         while((NULL!=p)||!StackEmpty(S))
         {           while(NULL!=p)
           {
             Push(S,p);
             Push(tag,0);
             p=p->lchild;
           }           if(!StackEmpty(S))
           {             if(Pop(tag)==1)
             {
               p=Top(S);
               Pop(S);
               printf("%c",p->data);
               Pop(tag);    //栈tag要与栈S同步             }             else
             {
               p=Top(S);               if(!StackEmpty(S))
               {
                 p=p->rchild;
                 Pop(tag);
                 Push(tag,1);
               }
             }
           }
         }
       }

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c.使用二叉链表存储的二叉树后序遍历非递归算法：

     void PosOrder(pBinTreeNode pbnode)
     {
          pBinTreeNode stack[100];       //结点的指针栈          int count[100];                //记录结点进栈次数的数组          pBinTreeNode p;          int top;
          top=0;
          p=pbnode;          do
          {            while(p!=NULL)
            {
              top=top+1;
              stack[top]=p;                //结点p首次进栈
              count[top]=0;
              p=p->llink;                  //继续搜索结点p的左子树            }
            p=stack[top];                  //结点p出栈
            top=top-1;            if(count[top+1]==0)
            {
              top=top+1;
              stack[top]=p;                //结点p首次进栈
              count[top]=1;
              p=p->rlink;                  //继续搜索结点p的右子树            }            else
            {
              printf("%d\n",p->data);      //访问结点p
              p=NULL;
            }
          }while((top>0));
     }

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B 线索化二叉树：

线索化二叉树的结点结构图：

线索化二叉树的结点类型说明：

      typedef struct node
      {
        DataType data;        struct node *lchild, *rchild;       //左、右孩子指针        int ltag, rtag;                     //左、右线索
      }TBinTNode;         //结点类型
      typedef TBinTNode *TBinTree;

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在线索化二叉树中，一个结点是叶子结点的充分必要条件是其左、右标志均为1.

中序线索化二叉树及其对应的线索链表如下图：

(1)中序线索化二叉树的算法：

   void InOrderThreading(TBinTree p)
      {        if(p)
        {
          InOrderThreading(p->lchild);   //左子树线索化          if(p->lchild)
            p->ltag=0;          else
            p->ltag=1;          if(p->rchild)
            p->rtag=0;          else
            p->rtag=1;          if(*(pre))      //若*p的前驱*pre存在          {            if(pre->rtag==1)
              pre->rchild=p;            if(p->ltag==1)
              p->lchild=pre;
          }
          pre=p;                         //另pre是下一访问结点的中序前驱
          InOrderThreading(p->rchild);   //右子树线索化        }
      }

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(2)在中序线索化二叉树下，结点p的后继结点有以下两种情况：

①结点p的右子树为空，那么p的右孩子指针域为右线索，直接指向结点p的后继结点。
②结点p的右子树不为空，那么根据中序遍历算法，p的后继必是其右子树中第1个遍历到的结点。

中序线索化二叉树求后继结点的算法：

 TBinTNode *InOrderSuc(BiThrTree p)
    {
       TBinTNode *q;       if(p->rtag==1)   //第①情况         return p->rchild;       else            //第②情况       {
         q=p->rchild;         while(q->ltag==0)
           q=q->lchild;         return q;
       }
    }

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中序线索化二叉树求前驱结点的算法：

TBinTNode *InOrderPre(BiThrTree p)
    {
       TBinTNode *q;       if(p->ltag==1)         return p->lchild;       else
       {
         q=p->lchild;         //从*p的左孩子开始查找         while(q->rtag==0)
           q=q->rchild;         return q;
       }
    }

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(3)遍历中序线索化二叉树的算法

void TraversInOrderThrTree(BiThrTree p)
    {      if(p)
      {        while(p->ltag==0)
          p=p->lchild;        while(p)
        {
          printf("%c",p->data);
          p=InOrderSuc(p);
        }
      }
    }

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