부동 소수점 덧셈이 항상 결합 법칙을 따르지 않는 이유는 무엇입니까?

부동 소수점 산술: 연관성 문제

수학 연산의 경우 연관성은 피연산자의 순서가 연산에 영향을 주지 않는다는 것을 나타냅니다. 결과. 그러나 부동 소수점 연산 영역에서는 결합성이 항상 성립하는 것은 아닙니다. 이는 프로그래머가 흔히 직면하는 문제에서 볼 수 있듯이 예상치 못한 결과로 이어질 수 있습니다.

다음 예를 고려하세요.

cout << ((0.7 + 0.2 + 0.1) == 1) << endl; // Output: 0
cout << ((0.7 + 0.1 + 0.2) == 1) << endl; // Output: 1

이상하게도 1에 대한 비교는 순서에 따라 다른 결과를 생성합니다. 부동 소수점 값이 추가됩니다. 왜 이런 일이 발생합니까?

부동 소수점 덧셈의 비연관적 특성

이 동작의 원인은 부동 소수점 산술 자체의 특성에 있습니다. 부동 소수점 숫자는 유한한 수의 비트를 사용하여 표현되므로 연산을 수행할 때 반올림 오류가 발생합니다. 이러한 부정확성은 예상되는 결합 법칙과의 편차로 나타날 수 있습니다.

권위 있는 논문 "모든 컴퓨터 과학자가 부동 소수점 연산에 대해 알아야 할 사항"에 설명된 대로 다음 경험 법칙은 적용:

예:

If x = 1e30, y = -1e30, and z = 1, then:

(x + y) + z = 1
x + (y + z) = 0

프로그래머에게 미치는 영향

부동 소수점 덧셈의 비연관성 이해 정확한 프로그래밍을 위해서는 매우 중요합니다. 예상치 못한 결과를 방지하려면 프로그래머는 다음 지침을 준수해야 합니다.

• 괄호의 명시적인 사용: 항상 괄호를 사용하여 부동 소수점 계산의 연산 순서를 명시적으로 정의합니다.
• 연관성에 지나치게 의존하지 마세요: 추가 또는 추가 순서를 가정하지 마세요. 부동 소수점 변수에는 곱셈이 중요하지 않습니다.
• 부동 소수점 관련 알고리즘을 고려하세요. 잠재적인 정밀도 문제를 설명하는 부동 소수점 산술용으로 특별히 설계된 알고리즘을 조사합니다.

이러한 지침을 준수함으로써 프로그래머는 부동 소수점 연산 및 연산에서 연관성 제한의 영향을 완화할 수 있습니다. 정확하고 예측 가능한 프로그램 동작을 보장합니다.

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