이 문제는 선형적인 시간과 공간에서 해결하기 쉬워 보입니다. 이 문제는 배열의 기본 개념 중 일부를 기반으로 합니다.
코딩 인터뷰에서 이에 대해 질문한 회사는 Facebook, Amazon, Apple, Netflix, Google, Microsoft, Adobe 및 기타 많은 최고 기술 회사입니다.
정수 배열 nums가 주어지면, 답변[i]가 nums[i]를 제외한 nums의 모든 요소의 곱과 동일하도록 배열 답변을 반환합니다.
nums의 접두사 또는 접미사의 곱은 32비트 정수에 맞도록 보장
됩니다.나누기 연산을 사용하지 않고 O(n) 시간에 실행되는 알고리즘을 작성해야 합니다.
테스트 사례#1:
Input: nums = [1,2,3,4] Output: [24,12,8,6]
테스트 사례#2:
Input: nums = [-1,1,0,-3,3] Output: [0,0,9,0,0]
이 문제는 선형적인 시간과 공간에서 해결하는 것이 더 간단해 보이지만 의사 코드를 작성하거나 실제 코드 구현을 할 때는 까다롭습니다.
4개의 요소가 포함된 간단한 배열에서 예상되는 결과를 살펴보겠습니다.
input = {1, 2, 3, 4}
따라서 각 인덱스의 값은 값 자체를 제외한 배열의 다른 모든 요소의 곱입니다. 다음 그림은 이를 보여줍니다.
위의 그림을 바탕으로 공식을 생각해 볼 수 있습니다. 주어진 인덱스 i에 대해 o에서 (i - 1)까지의 요소 곱과 (i 1)에서 (N - 1)까지의 요소 곱을 사용하여 값을 찾을 수 있습니다. 이는 다음 그림에 설명되어 있습니다.
의사 코드를 작성하기 전에 먼저 질문을 떠올리고 면접관에게 물어보세요.
면접관과 위의 질문에 대해 논의한 후 문제 해결을 위한 다양한 접근 방식을 고안해 보세요.
무차별 접근 방식을 사용하려면 두 개의 for 루프를 실행해야 합니다. 외부 루프 인덱스가 내부 루프 인덱스 값과 일치하면 제품을 건너뛰어야 합니다. 그렇지 않으면 제품을 진행합니다.
// brute force
static int[] bruteForce(int[] nums) {
int N = nums.length;
int[] result = new int[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
int currentProduct = 1;
for (int j = 0; j < N; j++) {
if (i == j) {
continue;
}
currentProduct *= nums[j];
}
result[i] = currentProduct;
}
return result;
}
대부분의 개발자가 생각하는 방법 중 하나는 모든 요소의 곱 합계를 실행하고 곱 합계를 각 배열 값으로 나눈 다음 결과를 반환하는 것입니다.
// O(n) time and O(1) space p = 1 for i -> 0 to A[i] p * = A[i] for i -> 0 to (N - 1) A[i] = p/A[i] // if A[i] == 0 ? BAM error‼️
// code implementation
static int[] productSum(int[] nums) {
int product_sum = 1;
for(int num: nums) {
product_sum *= num;
}
for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
nums[i] = product_sum/nums[i];
}
return nums;
}
배열 요소 중 하나에 0이 포함되어 있으면 어떻게 되나요? ?
0을 포함하는 인덱스를 제외한 모든 인덱스의 값은 확실히 무한대입니다. 또한 코드에서 java.lang.ArithmeticException이 발생합니다.
Exception in thread "main" java.lang.ArithmeticException: / by zero
at dev.ggorantala.ds.arrays.ProductOfArrayItself.productSum(ProductOfArrayItself.java:24)
at dev.ggorantala.ds.arrays.ProductOfArrayItself.main(ProductOfArrayItself.java:14)
제 웹사이트 https://ggorantala.dev의 배열 숙달 과정에서 접두사 및 접미사 합에 대해 자세히 알아보세요
접두사와 접미사는 결과에 대한 알고리즘을 작성하기 전에 계산됩니다. 접두사 및 접미사 합계 공식은 다음과 같습니다.
Function usingPrefixSuffix(nums):
N = length of nums
result = new array of length N
prefix_sum = new array of length N
suffix_sum = new array of length N
// Calculate prefix products
prefix_sum[0] = nums[0]
For i from 1 to N-1:
prefix_sum[i] = prefix_sum[i-1] * nums[i]
// Calculate suffix products
suffix_sum[N-1] = nums[N-1]
For i from N-2 to 0:
suffix_sum[i] = suffix_sum[i+1] * nums[i]
// Calculate result array
For i from 0 to N-1:
If i == 0:
result[i] = suffix_sum[i+1]
Else If i == N-1:
result[i] = prefix_sum[i-1]
Else:
result[i] = prefix_sum[i-1] * suffix_sum[i+1]
Return result
// using prefix and suffix arrays
private static int[] usingPrefixSuffix(int[] nums) {
int[] result = new int[nums.length];
int[] prefix_sum = new int[nums.length];
int[] suffix_sum = new int[nums.length];
// prefix sum calculation
prefix_sum[0] = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] * nums[i];
}
// suffix sum calculation
suffix_sum[nums.length - 1] = nums[nums.length - 1];
for (int i = nums.length - 2; i >= 0; i--) {
suffix_sum[i] = suffix_sum[i + 1] * nums[i];
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (i == 0) { // when variable `i` is at 0th index
result[i] = suffix_sum[i + 1];
} else if (i == nums.length - 1) { // when variable `i` is at last index
result[i] = prefix_sum[i - 1];
} else { // for all other indexes
result[i] = prefix_sum[i - 1] * suffix_sum[i + 1];
}
}
return result;
}
Each of these steps involves a single pass through the array, resulting in a total time complexity of O(n)+O(n)+O(n) = 3O(n), which is O(n).
For the suffix array calculation, we override the input nums array instead of creating one.
private static int[] usingPrefixSuffixOptimization(int[] nums) {
int[] result = new int[nums.length];
int[] prefix_sum = new int[nums.length];
// prefix sum calculation
prefix_sum[0] = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] * nums[i];
}
// suffix sum calculation, in-place - `nums` array override
for (int i = nums.length - 2; i >= 0; i--) {
nums[i] = nums[i + 1] * nums[i];
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (i == 0) { // when variable `i` is at 0th index
result[i] = nums[i + 1];
} else if (i == nums.length - 1) { // when variable `i` is at last index
result[i] = prefix_sum[i - 1];
} else { // for all other indexes
result[i] = prefix_sum[i - 1] * nums[i + 1];
}
}
return result;
}
Hence, we reduced the space of O(n). Time and space are not reduced, but we did a small optimization here.
This is a rather easy approach when we use the knowledge of prefix and suffix arrays.
For every given index i, we will calculate the product of all the numbers to the left and then multiply it by the product of all the numbers to the right. This will give us the product of all the numbers except the one at the given index i. Let's look at a formal algorithm that describes this idea more clearly.
Function prefixSuffix1(nums):
N = length of nums
result = new array of length N
prefix_sum = new array of length N
suffix_sum = new array of length N
// Calculate prefix products
prefix_sum[0] = 1
For i from 1 to N-1:
prefix_sum[i] = prefix_sum[i-1] * nums[i-1]
// Calculate suffix products
suffix_sum[N-1] = 1
For i from N-2 to 0:
suffix_sum[i] = suffix_sum[i+1] * nums[i+1]
// Calculate result array
For i from 0 to N-1:
result[i] = prefix_sum[i] * suffix_sum[i]
Return result
private static int[] prefixSuffixProducts(int[] nums) {
int[] result = new int[nums.length];
int[] prefix_sum = new int[nums.length];
int[] suffix_sum = new int[nums.length];
prefix_sum[0] = 1;
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] * nums[i - 1];
}
suffix_sum[nums.length - 1] = 1;
for (int i = nums.length - 2; i >= 0; i--) {
suffix_sum[i] = suffix_sum[i + 1] * nums[i + 1];
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
result[i] = prefix_sum[i] * suffix_sum[i];
}
return result;
}
Each of these steps involves a single pass through the array, resulting in a total time complexity of O(n)+O(n)+O(n) = 3O(n), which is O(n).
All three arrays are of length n, so the total space complexity is O(n) + O(n) + O(n) = 3O(n), which is O(n).
The carry forward technique optimizes us to solve the problem with a more efficient space complexity. Instead of using two separate arrays for prefix and suffix products, we can use the result array itself to store intermediate results and use a single pass for each direction.
Here’s how you can implement the solution using the carry-forward technique:
prefix products
prefixProduct = 1
For i from 0 to N-1:
result[i] = prefixProduct
prefixProduct = prefixProduct * nums[i]
// Calculate suffix products and finalize result
suffixProduct = 1
For i from N-1 to 0:
result[i] = result[i] * suffixProduct
suffixProduct = suffixProduct * nums[i]
Return result
// carry forward technique
private static int[] carryForward(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] result = new int[n];
// Calculate prefix products
int prefixProduct = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
result[i] = prefixProduct;
prefixProduct *= nums[i];
}
// Calculate suffix products and finalize the result
int suffixProduct = 1;
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
result[i] *= suffixProduct;
suffixProduct *= nums[i];
}
return result;
}
This approach uses only a single extra array (result) and two variables (prefixProduct and suffixProduct), achieving efficient space utilization while maintaining O(n) time complexity.
위 내용은 Leetcode : 자기를 제외한 배열의 곱의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!
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