인터뷰 키트: 재귀.

S'appeler encore et encore, mais devenir plus simple à chaque appel : c'est en un mot la récursion ! C’est une définition informelle, mais elle capture parfaitement l’essence.

Bien que la suite naturelle de mon dernier article sur la fenêtre coulissante soit le modèle à deux points, nous faisons un petit détour. Pourquoi? Parfois, aborder des concepts un peu différents peut effectivement faciliter l’apprentissage :

1) Cela donne au cerveau une certaine variété avec laquelle travailler.
2) Soyons réalistes, il n'y a qu'une quantité limitée de manipulations de tableaux que nous pouvons effectuer avant que les choses ne commencent à se brouiller !

De plus, la récursivité est une nécessité incontournable avant de plonger dans les arbres binaires, c'est pourquoi cet article se concentrera sur cela. Ne vous inquiétez pas, les présentations de modèles à deux points et d'arbres seront bientôt disponibles. Nous faisons juste un arrêt stratégique pour garder les choses au frais !

Récursion 101

La récursion est l'un de ces concepts où la construction de l'intuition compte plus que la mémorisation des définitions. L'idée clé ? Répétition et rendre le problème progressivement plus simple.

Alors, qu’est-ce que la récursion ?

La récursion consiste à répéter un processus encore et encore sur un problème, mais à chaque répétition, le problème devient plus simple jusqu'à ce que vous atteigniez un point où il ne peut plus être simplifié. C'est ce qu'on appelle le cas de base.

Décomposons-le avec quelques règles de base.

Règle 1 : le problème doit diminuer

À chaque itération, le problème devrait diminuer en taille ou en complexité. Imaginez commencer par un carré et, à chaque étape, vous le réduisez.

Remarque : si, au lieu d'un carré plus petit, vous obtenez des formes aléatoires, ce n'est plus un processus récursif, le problème le plus simple est la version plus petite du plus grand.

Règle 2 : il doit y avoir un cas de base

Un cas de base est la version la plus simple et la plus triviale du problème : le point où aucune autre récursion n'est nécessaire. Sans cela, la fonction continuerait à s'appeler indéfiniment, provoquant un débordement de pile.

Exemple : compte à rebours

Disons que vous avez un problème simple : compter à rebours de x à 0. Ce n'est pas un problème du monde réel, mais c'est une bonne illustration de la récursion.

function count(x) {
  // Base case
  if (x == 0) {
    return 0;
  }

  // Recursive call: we simplify the problem by reducing x by 1
  count(x - 1);
  // will only run during the bubbling up
 // the first function call to run is the one before base case backwards
// The printing will start from 1....
  console.log(x)
}

Dans cet exemple, appeler count(10) déclenchera une série d'appels récursifs, chacun simplifiant le problème en soustrayant 1 jusqu'à ce qu'il atteigne le cas de base de 0. Une fois le cas de base atteint, la fonction cesse de s'appeler et la récursivité « bouillonne », ce qui signifie que chaque appel précédent termine son exécution dans l'ordre inverse.

Exemple d'arbre récursif

Voici une représentation ASCII du fonctionnement des appels récursifs avec count(3) :

count(3)
   |
   +-- count(2)
        |
        +-- count(1)
             |
             +-- count(0)
                 (base case: stop here)

Tout ce qui retourné de count(0) "bouillonnera" jusqu'à count(1)... jusqu'à count 3.

Cela se compose donc du cas de base le plus trivial !.

Plus de problèmes !

Exemples récursifs

Vous vous souvenez de la partie intuition ? plus vous résolvez de problèmes récursifs, mieux c'est, voici un bref aperçu des problèmes de récursivité classiques.

Factorielle

La factorielle d'un nombre n est le produit de tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à n.

const factorialRecursive = num => {
    if(num === 0) {
        return 1;
    }
    return num * factorialRecursive(num - 1);
}

visuel

factorialRecursive(5)

factorialRecursive(5)
│
├── 5 * factorialRecursive(4)
│     │
│     ├── 4 * factorialRecursive(3)
│     │     │
│     │     ├── 3 * factorialRecursive(2)
│     │     │     │
│     │     │     ├── 2 * factorialRecursive(1)
│     │     │     │     │
│     │     │     │     ├── 1 * factorialRecursive(0)
│     │     │     │     │     │
│     │     │     │     │     └── returns 1
│     │     │     │     └── returns 1 * 1 = 1
│     │     │     └── returns 2 * 1 = 2
│     │     └── returns 3 * 2 = 6
│     └── returns 4 * 6 = 24
└── returns 5 * 24 = 120

Remarquez comment la réponse calculée précédente bouillonne, la réponse de 2 * factorialRecursive(1) bouillonne pour être un argument pour 3 * factorialRecursive(2) et ainsi de suite... <- maîtrisez cette idée !

fibonnacci

Une fonction récursive qui renvoie le nième nombre de la séquence de Fibonacci, où chaque nombre est la somme des deux précédents, en commençant par 0 et 1.

const fibonacci = num => {
    if (num <= 1) {
        return num;
    }
    return fibonacci(num - 1) + fibonacci(num - 2);
}

Visuel

fibonacci(4)

fibonacci(4)
│
├── fibonacci(3)
│     ├── fibonacci(2)
│     │     ├── fibonacci(1) (returns 1)
│     │     └── fibonacci(0) (returns 0)
│     └── returns 1 + 0 = 1
│
├── fibonacci(2)
│     ├── fibonacci(1) (returns 1)
│     └── fibonacci(0) (returns 0)
└── returns 1 + 1 = 2


a bit tricky to visualize in ascii (way better in a tree like structure)

Voici comment ça marche :

• fibonacci(4) appelle fibonacci(3) et fibonacci(2).
• fibonacci(3) se décompose en :
  • fibonacci(2) → Ceci se divise en fibonacci(1) (renvoie 1) et fibonacci(0) (renvoie 0). Leur somme est 1 + 0 = 1.
  • fibonacci(1) → Cela renvoie 1.
  • Donc, fibonacci(3) renvoie 1 (de fibonacci(2)) + 1 (de fibonacci(1)) = 2.
• fibonacci(2) tombe en panne à nouveau :
  • fibonacci(1) renvoie 1.
  • fibonacci(0) renvoie 0.
  • Leur somme est 1 + 0 = 1.
• Enfin, fibonacci(4) renvoie 2 (de fibonacci(3)) + 1 (de fibonacci(2)) = 3.

Défi d'optimisation : si vous remarquez dans la visualisation, fib(2) est calculé deux fois, c'est la même réponse, pouvons-nous faire quelque chose ? cache ? imaginez un gros problème de doublons !

Sum Array

Write a recursive function to find the sum of all elements in an array.

  const sumArray = arr => {
    if(arr.length == 0){
        return 0
    }

    return arr.pop() + sumArray(arr)
}






<p>visual</p>

<p>sumArray([1, 2, 3, 4])<br>
</p>

<pre class="brush:php;toolbar:false">sumArray([1, 2, 3, 4])
│
├── 4 + sumArray([1, 2, 3])
│     │
│     ├── 3 + sumArray([1, 2])
│     │     │
│     │     ├── 2 + sumArray([1])
│     │     │     │
│     │     │     ├── 1 + sumArray([])
│     │     │     │     │
│     │     │     │     └── returns 0
│     │     │     └── returns 1 + 0 = 1
│     │     └── returns 2 + 1 = 3
│     └── returns 3 + 3 = 6
└── returns 4 + 6 = 10

This covers the basics, the more problems you solve the better when it comes to recursion.

I am going to leave a few challenges below:

Challenges for Practice

1. Check Palindrome: Write a recursive function to check if a given string is a palindrome (reads the same backward as forward).

console.log(isPalindrome("racecar")); // Expected output: true
console.log(isPalindrome("hello"));   // Expected output: false

1. Reverse String: Write a recursive function to reverse a given string.

console.log(reverseString("hello")); // Expected output: "olleh"
console.log(reverseString("world")); // Expected output: "dlrow"

1. Check Sorted Array: Write a recursive function to check if a given array of numbers is sorted in ascending order.

console.log(isSorted([1, 2, 3, 4]));    // Expected output: true
console.log(isSorted([1, 3, 2, 4]));    // Expected output: false

Recursion is all about practice and building that muscle memory. The more you solve, the more intuitive it becomes. Keep challenging yourself with new problems!

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