PHP 데이터 구조: 집합 찾기 집합의 알고리즘 여정, 집합 간의 연결성 탐색

Union-find는 객체 간의 연결 관계를 관리하고 찾는 데 사용되는 효율적인 데이터 구조입니다. 집합 생성, 집합 대표 노드 찾기, 집합 병합 등의 작업을 지원합니다. Union-Find는 네트워크에서 어떤 컴퓨터가 서로 통신할 수 있는지 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 단계는 다음과 같습니다. 각 컴퓨터를 별도의 세트로 처리하고 Union 연산을 사용합니다. 연결된 컴퓨터 집합을 병합하는 통합 찾기 집합입니다. 각 컴퓨터에 대해 Find-Set 작업을 사용하여 두 컴퓨터의 대표 노드가 동일한 경우 동일한 집합에 속하며 서로 소통합니다.

PHP 데이터 구조: 집합 간 연결성을 탐색하는 결합 찾기의 알고리즘 여정

머리말

컴퓨터 과학 분야에서 결합 찾기는 관리 및 연결 찾기에 사용되는 효율적인 데이터 구조입니다. 객체 사이. 이 기사에서는 통합 검색 알고리즘을 자세히 살펴보고 실제 사례를 통해 그 적용을 설명합니다.

Union-Find의 기본 개념

Disjoint Set Union은 각 노드가 집합을 나타내는 트리 모양의 배열 구조입니다. 구조는 다음 작업을 지원합니다:

• Make-Set(x): 요소 x만 포함하는 새 집합을 만듭니다.
• Find-Set(x): 요소 x가 위치한 집합의 대표 노드를 반환합니다.
• Union(x, y): x와 y 요소가 포함된 세트를 하나의 세트로 결합합니다.

알고리즘 구현

초기화 및 집합 조회:

class DisjointSetUnion {
    private $parents = [];

    public function __construct($numElements) {
        for ($i = 0; $i < $numElements; $i++) {
            $this->parents[$i] = $i;
        }
    }
}

대표 노드 찾기:

public function find($x) {
    if ($x != $this->parents[$x]) {
        $this->parents[$x] = $this->find($this->parents[$x]);
    }
    return $this->parents[$x];
}

병합 집합:

public function union($x, $y) {
    $xRoot = $this->find($x);
    $yRoot = $this->find($y);
    $this->parents[$yRoot] = $xRoot;
}

실용 사례: 네트워크 연결

S 우리가 구성된 세트를 가지고 있다고 가정하자 of N 컴퓨터 네트워크로, 각 컴퓨터는 다른 컴퓨터에 직접 연결될 수 있습니다. 우리는 어떤 컴퓨터가 서로 통신할 수 있는지, 즉 동일한 세트에 속하는지 확인하려고 합니다.

이 문제를 해결하기 위해 합집합 찾기 집합을 사용할 수 있습니다.

1. 각 컴퓨터가 별도의 집합인 합집합 찾기 집합을 만듭니다.
2. 각 컴퓨터 연결에 대해 Union 연산을 사용하여 연결된 컴퓨터 세트를 병합합니다.
3. 각 컴퓨터에 대해 Find-Set 작업은 컴퓨터가 있는 집합의 대표 노드를 반환합니다.

두 컴퓨터의 대표 노드가 동일하다면 같은 세트에 속해 서로 통신할 수 있습니다.

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