searchableList 変数自体は変更できませんが、searchableList が指すオブジェクトは変更できます。

このfinalの使用法はfinal変数です。これは、searchableList変数の参照は変更できず、そのArrayListにロックされていますが、ArrayList自体は変更できることを意味します。

Final は、searchableList 変数が指すヒープ メモリ空間を変更します。たとえば、searchableList は、final によって変更されないことを意味しますが、内部の内容を変更することもできます。家に入るか、アップデートなどを削除します

最終的に変更された searchableList は参照であり、この参照は ArrayList<String> を指しているため、searchableList は変更できません。ArrayList は配列で実装されており、この配列に新しい要素を追加できます。
searchableList が指すオブジェクトを変更しようとすると、エラーが報告されます