关于stable_partition的问题
大家讲道理
大家讲道理 2016-11-11 14:20:15
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题目:假设一整型数组存在若干正数和负数,现在通过某种算法使得该数组的所有负数在正数的左边,且保证负数和正数间元素相对位置不变。时空复杂度要求分别为:o(n)和o(1)。

大概就是要求stable_partition的实现,然而stl中stable_partition实现利用了额外的空间,不符合题目要求呢。

正常会有两种实现方法:

(一)用一个游标,从前往后遍历,第一次遇到负数则继续,遇到正数则记录并接着走,再遇到负数则与刚记录的正数互换,并将记录后移一位,这样遍历完成的时候移位也完成了。

(二)用两个游标,一个位于数组头,往后遍历,一个位于数组尾,往前遍历。前面的遇到负数后面的遇到正数组则继续;前面的遇到正数后面的遇到负数则互换,直到后面游标小于前面游标算完成。

但是都不满足稳定性的要求,毕竟快排是不稳定的排序。那这题应该怎么做呢。再花o(n)时间,把后半部分不稳定的地方给找到再rotate??感觉好蛋疼。


大家讲道理
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光阴似箭催人老,日月如移越少年。

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代言

每个数字期望被移到的位置是固定的,可预期的。通过模拟观察发现,只要每次将对应的数字移到它期望的地方,之后继续移动当前位置的值到期望位置。则真个移位最终其实是M个子串的循环移位。那关键就是如何知道每一个点的期望移位位置。
第一遍遍历得到正数、负数的各自的总个数P和N,因此可以知道分界点在哪里。
第二遍遍历负数区域里的正数和负数个数PL和NL。
k1表示右侧的负数往左侧移动过的个数。
k2表示右侧的正数移动过的个数。
k3表示左侧的负数移动过的个数。
k4表示左侧的正数移动过的个数。
i指向负数区域的起点,j指向正数区域的起点。
如果当前位置在左侧(其实时在左侧起点),如果是正数,则移动到右侧的k4位置。(位置都是0开始)。如果是负数,则移动到左侧的k3位置。
如果当前位置再右侧。如果当前是正数,移到右侧的第PL+k2位置;如果是负数,则移动到左侧的NL+k1位置。
任何时候当移动的目标位置等于最初的起点位置后,当前循环移位结束。
下一步循环开始的起点在左侧的第一个正数位置,也就是k1+k3的位置。

举例:
用o表示负数,用x表示正数。
原始串为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x o o x x o x x o o o  x  x  o  x  o

分界点在0,7
第一轮的移位模式为 0->8->3->9->4->10->5->2->1->0
第一轮之后k1=3, k3=3, 则下一轮的起点从6开始。
第二轮的移位为6->11->13->6
第三轮的移位为7->12->14->15-7
结束。每个元素只移动过一次,所以时间复杂度为O(N)。
使用的空间是5个,空间复杂度为O(1)

----下述答案的时间复杂度是O(N^2)--更新后的答案在上面--
假设负数是o,正数是x。
从前往后遍历,每次找到xx..xoo..o的子串,进行循环左移变为oo..oxx..x;
下一次从上一次的x开始计算新的xx..xoo..o子串模式来转换。
每个字符最多被操作两次,因此复杂度是O(N)。
剩下的就是如果将xx..xoo..o在O(L)的复杂度内完成oo.oxx..x的变化。假设模式串为x1x2x3x4o1o2o3, 范围内两次倒置,第一次将两个子串分别反转,得到x4x3x2x1o3o2o1,第二次整体倒置得到o1o2o3x1x2x3x4。完成。一共是2*L次。
综上,时间复杂度O(N),每个元素最多移动了4次.空间复杂度O(1)


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