数学的アルゴリズムを教えてください既知の 3 点座標 p1(x0,y0),p2(x1,y1)p3(x2,y2) 未知の点 M(x ,y ) を 3 つの点 d1、d2、d3 の比に変換し、未知の点の座標を求めます。 注: 1. M は、p1、p2、p3 によって形成される三角形内に存在しない可能性があります。固定された解の公式はありますか? ? それが不可能な場合は、滞在するために学校に行く準備をしてください。
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これは方程式を解く問題です。既知の条件を使用して x と y を表現します。
レンマ $A$、$B$ が平面上の 2 点、$lambda > 0、lambda neq 1$、$P$ 点の軌道が $frac{|AP|}{|BP|}=lambda$ を満たすと仮定します。は円 (アポロニアン円); $lambda = 1$ の場合、軌道は $AB$ に垂直な直線に縮退します。縮退していない場合、円は直径として $CD$ を持ち、$C, D$ は直線 $AB$ 上にあり、線分 $AB$ 上で $C$、線分外の $D$ を満たします。 $AB$、$frac {|AC|}{|BC|}=frac{|AD|}{|BD|}=lambda$。
$A$、$B$ が平面上の 2 点、$lambda > 0、lambda neq 1$、$P$ 点の軌道が $frac{|AP|}{|BP|}=lambda$ を満たすと仮定します。は円 (アポロニアン円); $lambda = 1$ の場合、軌道は $AB$ に垂直な直線に縮退します。縮退していない場合、円は直径として $CD$ を持ち、$C, D$ は直線 $AB$ 上にあり、線分 $AB$ 上で $C$、線分外の $D$ を満たします。 $AB$、$frac {|AC|}{|BC|}=frac{|AD|}{|BD|}=lambda$。
この補題によれば、最初に $P_1$、$P_2$ を選択して軌道 $Gamma_1$ を取得し、次に $P_2$、$P_3$ を選択して 2 番目の軌道 $Gamma_2$ を取得します。 $Gamma_1,Gamma_2$ に交点がある場合、その交点が目的の交点になります。
$$$$
点が 2 次元平面上の三角形内にあるかどうかを判断します
M点から各点までの比率を求めるには、各点までの距離を求めるだけです。
2変数での2次方程式の解法
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これは方程式を解く問題です。既知の条件を使用して x と y を表現します。
この補題によれば、最初に $P_1$、$P_2$ を選択して軌道 $Gamma_1$ を取得し、次に $P_2$、$P_3$ を選択して 2 番目の軌道 $Gamma_2$ を取得します。 $Gamma_1,Gamma_2$ に交点がある場合、その交点が目的の交点になります。
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点が 2 次元平面上の三角形内にあるかどうかを判断します
M点から各点までの比率を求めるには、各点までの距離を求めるだけです。
2変数での2次方程式の解法