まず最初に、mine.vue を初期化する必要があります。 $on('usermessage') の後、このイベントを受信する前に、関連するコードが $emit('usermessage') をトリガーします。現在のコードによると、発行時にmine.vueはまったく初期化されていないため、このイベントを監視できません。
それでは、アロー関数を使用しているため、このポインティングは正しいことになります。詳細については、アロー関数のこのポインティングの問題を参照してください。 (this.msgで何をしたいのか分かりませんが、データには明らかにmsgがありません)
さらに、ログインしてユーザー情報を取得し、mine.vueページに表示するという考えです。別のページで取得できるように、vuex を使用してユーザー情報を保存することをお勧めします

上の階が正解です。
ログインにジャンプすると、マインコンポーネントが破壊され、それが正しいかどうかを確認できます。このようにして、再び Mine にジャンプすると、内部のコンテンツが再初期化されるため、印刷される内容は常に初期化されたばかりで操作されていないコンテンツになります。