C++ 再帰関数の時間計算量を分析するにはどうすればよいですか?

再帰関数の時間計算量分析には、基本ケースと再帰呼び出しの特定が含まれます。基本ケースと各再帰呼び出しの時間計算量を計算します。すべての再帰呼び出しの時間計算量を合計します。関数呼び出しの数と問題のサイズとの関係を考慮してください。たとえば、再帰呼び出しごとに再帰の深さが 1 ずつ増加し、合計の深さが O(n) になるため、階乗関数の時間計算量は O(n) になります。

#C における再帰関数の時間計算量分析

時間計算量

再帰関数の分析

• 基本的な状況:function 呼び出しを停止します。
• 再帰呼び出し: 関数がそれ自体を呼び出す状況。

時間計算量の計算

基本ケースの実行の時間計算量が O(1) であると決定します。
2. 各再帰呼び出しについて、次のような呼び出しに関連する時間計算量を計算します。
   関数呼び出しの時間計算量
   • 再帰呼び出し後実行の時間計算量
は、すべての再帰呼び出しの時間計算量を合計します。
3. 関数呼び出しの数と問題のサイズとの関係を検討します。

実際のケース: 階乗関数

(n-1) を再帰的に計算します。 (n-2) ... 1.

int factorial(int n) {
  // 基本情况
  if (n == 0) {
    return 1;
  }
  // 递归调用
  return n * factorial(n-1);
}

• 基本的な状況: n が 0 の場合、時間計算量は O(1) です。
• 再帰呼び出し: 各再帰呼び出しは乗算 (O(1)) を実行してから、factorial(n-1) を呼び出します (再帰呼び出し)。
• 時間計算量: 再帰呼び出しごとに再帰の深さが 1 ずつ増加するため、合計の深さは O(n) になります。関数呼び出しと再帰呼び出し後の実行時間は O(1) であるため、時間計算量は O(n) になります。

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