Pythonの二分法を使用して方程式の根を見つける方法

二分法を使用して方程式の根を解くには、次の手順に従います。

1. 式の値を計算する関数を定義します。解きたい方程式が f(x)=0 であると仮定すると、この関数は def f(x): の形式で記述できます。

2. 二分法の探索範囲を決定します。方程式の特性に基づいて、f (左境界) と f (右境界) が反対の符号を持つように左境界と右境界を選択します。つまり、f(左境界) が正で f(右境界) が負、または f(左境界) が負で f(右境界) が正の場合です。

3. 二分法を使用して、方程式の根が見つかるまで検索範囲を繰り返します。具体的な手順は次のとおりです。 a. 探索範囲の中点、mid=(左境界、右境界)/2を計算します。 b. f(mid) の値を計算します。 c. f(mid) のシンボルを決定し、検索範囲を更新します:

   • f(mid) が 0 の場合、mid が方程式の根であることを意味し、反復は終了します。
   • f(mid) と f(left border) の符号が同じ場合、ルートが右半分にあり、左境界が mid に更新されることを意味します。
   • f(mid) と f(right border) の符号が同じ場合、ルートが左半分にあり、右境界が mid に更新されることを意味します。 d. 方程式の根が見つかるまで、ステップ a ～ c を繰り返します。

以下は、二分法を使用して方程式の根を解くサンプル コードです。

上記のコードでは、方程式 f(x)=x^2-4 を定義し、二分法を使用して方程式の根を解きます。 while ループでは、方程式の根が見つかるまで、検索範囲の左右の境界を継続的に更新します。最後にルートの値が出力されます。

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