サポート ベクター マシンを使用して XOR 分類問題を解決する

サポート ベクター マシンは、線形および非線形の分類問題に適した、一般的に使用される分類アルゴリズムです。この記事では、サポート ベクター マシンを使用して XOR 問題を解決する方法を紹介します。

XOR 問題は、入力に 2 つのバイナリ変数が含まれている場合、2 つの変数が等しくない場合は出力が true (1)、等しくない場合は出力が false (0) になることを意味します。たとえば、入力が (0, 1) または (1, 0) の場合、出力は 1 になり、入力が (0, 0) または (1, 1) の場合、出力は 0 になります。 2 つの出力を単一の直線を使用して分離できないため、これは非線形問題です。

XOR 問題を解決するために、サポート ベクター マシンは入力を高次元空間にマッピングすることで線形分離性を実現できます。たとえば、入力 (x1, x2) を 3 次元空間の (x1, x2, x1 x2) にマッピングできます。この新しい空間では、平面を使用して 2 つの出力を分離できます。次に、この平面の方程式を元の 2D 空間にマッピングして、分類のための決定境界を取得できます。これにより、XOR 問題を効果的に解決できます。

具体的には、サポート ベクター マシンのカーネル技術を使用して、このマッピングを実現できます。カーネル トリックは、このマッピングを明示的に計算することなく、入力を高次元空間にマッピングする方法です。一般的に使用されるカーネル関数には、線形カーネル関数、多項式カーネル関数、および動径基底関数カーネル関数が含まれます。この例では、RBF カーネル関数を使用します。

以下は、Python を使用して XOR 問題を解決するサポート ベクター マシンを実装するコードです:

from sklearn import svm

# 输入数据
X = [[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]
# 输出数据
y = [0, 1, 1, 0]

# 定义SVM模型，使用RBF核函数
clf = svm.SVC(kernel='rbf')

#使用输入和输出数据训练模型
clf.fit(X, y)

# 预测新的输入数据
print(clf.predict([[0, 1], [1, 1], [0, 0], [1, 0]]))

コードでは、入力データ セット X を定義し、出力データセット y を取得し、これらのデータに基づいてサポート ベクター マシン モデルをトレーニングします。 RBF カーネル関数を使用してサポート ベクター マシン モデルを初期化し、fit() メソッドを呼び出してモデルをトレーニングします。最後に、predict() メソッドを使用して新しい入力データを予測し、予測結果を出力します。

この例では、4 つの入力データ ポイント ([0,0]、[0,1]、[1,0]、[1,1]) と、対応する出力データ (0、1、1、0)。これらの点を 3 次元空間にマッピングし、RBF カーネル関数を使用してそれらを分離します。最後に、新しい入力データの出力を予測できる分類器があります。

以上がサポート ベクター マシンを使用して XOR 分類問題を解決するの詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。