(1) 質問の意味によれば、 f′(x)=3x 2 -12x 5, ∴f′′(x)=6x-12=0 となり、x=2## となります。
#つまり、変曲点の座標は (2,-2)になります。
(2) (x 1 , y 1 ) と (x, y) が (2,-2) の中心に関して対称であり、(x 1 , y 1 ) が f(x) にあると仮定します。は ＃＃＃ #xx 1 =4-x y 1 =-4-y , y 1 =x 1 3 -6x 1 2 5x 1 4 から、-4-y=(4-x) 3 -6(4-x) 2 5(x-4) 4が得られます。
簡略化: y=x 3 -6x 2 5x 4 つまり、(x, y) は f(x) 上にもあるため、f(x) は点 (2,-2) に関して対称です。 三次関数 f(x)=ax 3 bx 2 cx d(a≠0) の「変曲点」は (- b 3a ,f(- b 3a ))、関数 f(x)の対称中心です。
(または: すべての 3 次関数には変曲点があり、すべての 3 次関数には対称中心があります。すべての 3 次関数は変換後に奇関数になる可能性があります。). (3),G(x)=a(x-1) 3 b(x-1) 2 3(a≠0)、または G(x)=x 3 -3x などの特定の関数を記述します2 3x 2、または G(x)=x 3 -3x 2 5x 三次関数 fx ax3 bx2 cx da 0 の定義の場合: f x を関数 y fx の導関数とします (1)f′(x)=3x2-6x 2…(1点) f''(x)=6x-6 f''(x)=6x-6=0とし、x=1…(2を取得します)点) )f(1)=13-3 2-2=-2∴変曲点 A(1,-2)…(3点)が得られます。
右辺=(2-x0)3-3(2-x0)2 2(2-x0)-2=-x03 3x02-2x0-2∴右辺=右辺∴P'(2-x0, -4- y0) y=f(x) のグラフ上で、∴y=f(x) は A に関して対称です... (7 点) 結論: ①3次関数の変曲点は対称中心です ②どんな3次関数にも「変曲点」があります ③どの三次関数にも「対称中心」があります (そのうちの 1 つを書いてください)...(9 点) (3) G(x)=ax3 bx2 d とすると、G(0)=d=1...(10 点) ∴G(x)=ax3 bx2 1,G'(x)=3ax2 2bx ,G ''(x)=6ax 2bG''(0)=2b=0,b=0, ∴G(x)=ax3 1=0...(11点) Fa1: G(x1)G(x2) 2 ?G( x1 x2 2 )= a 2 x 3 1 a 2 x 3 2 ?a( x1 x2 2 )3=a[ 1 2 x 3 1 1 2 x 3 2 ?( x1 x2 2 )3]= a 2 [ x 3 1 x 3 2 ? x 3 1 x 3 2 3 x 2 1 x2 3x1 x 2 2 4 ]= a 8 (3 x 3 1 3 x 3 2 ?3 x 2 1 x2?3x1 x 2 2 )= a 8 [3 x 2 1 (x1?x2)?3 x 2 2 (x1?x2)]= 3a 8 (x1?x2)2(x1 x2)…(13 ポイント) a>0の場合、 G(x1)G(x2) 2 >G( x1 x2 2) aG(x1) G(x2)のとき 2 x1 x2 2)…(14 ポイント) 方法 2: G''(x)=3ax、a>0、x>0 のとき、G''(x)>0、∴G(x) は (0, ∞) で凹関数です。 ∴ G(x1)G(x2) 2 >G( x1 x2 2 )…(13 ポイント) aG(x1) G(x2)のとき 2 x1 x2 2)…(14 ポイント) 三次関数 fx ax3 bx2 cx da 0 の定義の場合: f x を関数 y の導関数とします fx (1)∵f'(x)=3x2-6x 2,とします
x=1,f(1)=-2を取得します。
したがって、「変曲点」A の座標は (1,-2)となります。
(2) P(x0,y0) が y=f(x) の画像上の任意の点であると仮定すると、y0=x03?3x02 2x0?2 (1,-2) に関する∴P(x0,y0) の対称点 P'(2-x0,-4-y0), P'(2-x0,-4-y0) を y=f(x) に代入すると、左辺 = は何になりますか? 4?y0=?x03 3x02?2x0?2 右側=(2?x0)3?3(2?x0)2 2(2?x0)?2=?x03 3x02?2x0?2 ∴左側=右側、 ∴P'(2-x0,-4-y0) y=f(x) 画像上、 ∴f(x)の像は「変曲点」Aに関して対称です。以上がy は 3 次関数 fx=ax^3+bx^2+cx+d で定義されます。の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。
