三角関数の相互変換関係

三角関数間の変換関係

sec (セカント) は正弦値の逆数です

csc (コセカント) はコサイン値の逆数です

sin (サイン) 直角三角形の対辺/斜辺

cos (コサイン) 辺/直角三角形の斜辺

tan (タンジェント) 直角三角形の反対側/隣接する辺

cot (コタンジェント) 直角三角形の隣接/反対側

2つの角度と公式

sin(A B) = sinAcosB cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB sinAsinB Tan(A B) = (tanA TanB)/(1-tanAtanB) Tan( A-B) = (tanA-tanB)/(1tanAtanB) cot(A B) = (cotAcotB-1)/(cotB cotA) cot(A-B) = (cotAcotB 1)/(cotB-cotA)

統合と相違点

sinα62616964757a686964616fe58685e5aeb931333332636432sinβ = [cos（α-β）-cos（αβ）] /2 ;cosαcosβ = [cos（αβ）cos（α-β）]/2 ;sinαcosβ = [sin（αβ） sin（ α-β） )]/2; cosαsinβ = [sin(α β)-sin(α-β)]/2

和差積

sinθ sinφ = 2 sin[（θ φ）/2] cos[（θ-φ）/2] ;

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2] ; cosθ cosφ = 2 cos[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2 ] ; cosθ-cosφ = -2 sin[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2] ; TanA TanB=sin(A B)/cosAcosB=tan(A B)(1-tanAtanB) ;tanA- TanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1tanAtanB)

半角式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1cosA)/sinA.sin^2 (a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/ sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))

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1. 誘導公式: sin(-α)

= -sinα;cos(-α) = cosα;sin(π/2-α)

= cosα; cos(π/2-α) =

sinα; sin(π/2 α) = cosα; cos(π/2 α)

= -sinα; sin(π-α) =

sinα；cos（π-α） = -cosα；sin（πα）

= -sinα; cos(π α) =

-cosα;tanA= sinA/cosA;tan(π/2α)=-cotα;tan(π/2-α)=cotα;tan(π-α)=-tanα;tan(πα)=タンα

2. 2 つの角度の和と差の公式:

sin(AB) = sinAcosBcosAsinB

cos(AB) = cosAcosBsinAsinB

tan(AB) = (tanAtanB)/(1tanAtanB)

cot(AB) = (cotAcotB1)/(cotBcotA) 3. 倍角の公式 sin2A=2sinA•cosA

cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1

tan2A=2tanA/(1-tanA2)=2cotA/(cotA2-1)4. 半角の公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1cos(a))

5. 和差積 sinθ sinφ

= 2 sin[（θ φ）/2] cos[（θ-φ）/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[（θ φ）/2]

sin[（θ-φ）/2]

cosθ cosφ = 2 cos[（θ φ）/2]

cos[（θ-φ）/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[（θφ）/2]

sin[（θ-φ）/2]

tanA TanB=sin(A B)/cosAcosB=tan(A B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1tanAtanB)

6. 積和と差 sinαsinβ

= -1/2*[cos（α-β）-cos（α β）]

cosαcosβ =

1/2*[cos（α β） cos（α-β）]

sinαcosβ =

1/2*[sin（α β） sin（α-β）]

cosαsinβ = 1/2*[sin（α β）-sin（α-β）]ユニバーサル公式

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