関数の単調性についての質問です。-コンピュータ知識-php.cn

関数の単調性についての質問です。

WBOY

リリース： 2024-01-07 14:45:59

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関数の単調性に関する質問

1))g(x)=x には 2 つの等しくない実根があります

(bx-1)/(a^2x 2b)=x

b^2- 4a^2>0

b の絶対値 > 2a の絶対値

a>0、b>2aの場合

f(x) 画像の開口部は上向き、対称軸 x= - b/2a

つまり、f(x) は (-1、正の無限大) での増加関数です。

つまり、f(x) は (-1, 1) での増加関数です

a f(x) 画像の開口部は下向き、対称軸 x= -b/2a >1

つまり、f(x) は (負の無限大, 1,) での増加関数です

つまり、f(x) は (-1, 1) での増加関数です

要約すると、f(x) は (-1,1) 上で単調増加する関数です

2.x3 a ルート (b^2-4a)>ルート (b^2-4a^2)>-ルート (b^2-4a^2)>-a ルート (b^2-4a).

a>0 が必要であることがわかり、その後、a^2(b^2-4a)>b^2-4a^2.

(a-1)[b^2(a 1)-4a^2]>0 .

a>1、または a

0).

つまり、a>1

関数の単調性の練習

1. y=f(x) が R の減少関数であり、y=f(IX-3I)

の単調減少区間であると仮定します。

----------------

関数 u=IX-3I, x∈R が (-∞, 3] で単調減少すると仮定すると、y=f(u)=f(IX-3I) は (-∞, 3] で単調減少します)インクリメント;＃＃＃

関数 u=IX-3I, x∈R は [3, ∞) で単調増加し、y=f(u)=f(IX-3I) は [3, ∞) で単調減少します。

つまり、関数 y=f(IX-3I) の単調減少区間は [3,∞)

-------------理解できない場合は、別の言い方をしましょう:

│x2-3│, f(│x1-3│) 3 で単調減少

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二次関数 f(x) は f(0)=1、f(x 1)-f(x)=2x を満たすことがわかっています。f(x) の解析式を試してください。

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二次関数 f(x)=ax^2 bx c

を仮定します。

f(0)=1 から、c=1

が得られます。

つまり、f(x)=ax^2 bx 1

つまり、f(x 1)=a(x 1)^2 b(x 1) 1

f(x)=ax^2 bx 1

したがって、f(x 1)-f(x)=2ax a b

f(x 1)-f(x)=2x

であることが知られています

この場合、x に関する多項式 2ax a b は 2x に等しく、その係数は等しいです

したがって、a=1、a b=0、b=-1

f(x)=x^2-x 1

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2. [1,4] で定義された関数 f(x) は減少関数であり、不等式 f(1-2a)-f(4 a)> を満たす実数 a の集合であることが知られています。 0

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不等式を f(1-2a)>f(4 a) に変更し、関数の単調性を利用して対応する規則 f を取り除きます。関数の定義域に注意してください

関数 f(x) の定義域は [1,4] であり、減算関数であるため、実数 a は次の 3 つの不等式を同時に満たします。

1 1 1-2a 不等式群を解くと、次の結果が得られます: -1

したがって、実数 a の値の範囲は (-1,0] になります。

質問 2 と比べて、質問 3 は自分で解いてください....

二次関数と単調性について質問する

1) 解析: ∵対称軸は X=-1 の二次関数 y=f(x) で、R の最小値は 0、f(1)=1

関数 f(x)=ax^2 bx c=a(x b/(2a))^2 (4ac-b^2)/4a

があるとします。

∴a>0,-b/(2a)=-1==>b=2a,(4ac-b^2)/4a=0==>4ac=b^2

∴4ac=4a^2==>c=a

また a b c=1==>4a=1==>a=1/4,b=1/2,c=1/4

∴関数の解析式は f(x)=1/4x^2 1/2x 1/4

2) g(x)=(z 1)f(z-1)-zx-3 が [-1,1] に属する X 上の増加関数である場合、実数 z

の値の範囲

分析: 1)f(x)=1/4x^2 1/2x 1/4

f(x-1)=1/4x^2-1/2x 1/4 1/2x-1/2 1/4=1/4x^2

g(x)=(z 1)1/4x^2-zx-3=(z 1)/4{[x-2z/(z 1)]^2-[(4z^2 12z 12) /(z 1)^2]}

=(z 1)/4[x-2z/(z 1)]^2-(z^2 3z 3)/(z 1)

∵g(x) は、X が [-1,1]

に属する場合の増加関数です。

(z 1)/4>0==>z>-1

の場合

∴2z/(z 1)

z ∴-1 とき (z 1)/4

∴2z/(z 1)>=1==>2zz>=1、明らかに z と矛盾します。

(z 1)/4=0==>z=-1 の場合 ∴g(x)=x-3、明らかに、X が [-1,1]

に属する場合、g(x) は増加関数です。

要約すると、X が [-1,1]、-13) 実数 t が存在するような最大の実数 m (m は 1 より大きい) X が [1, m] に属する限り、f(x t) は x 以下になります。 .

分析: 1)f(x)=1/4x^2 1/2x 1/4

f(x t)=1/4(x t 1)^2

(x t 1)^2

x^2 2(t-1)x (t 1)^2

t=0のとき、x^2-2x 1x=1

t>0 の場合、⊿=4(t-1)^2-4(t 1)^2=-16t いつ

x1=(1-t)-2√（-t）、x2=(1-t) 2√（-t）

(1-t) 2√(-t)=1==>t=-4

とします。

∴m=x2=(1-t) 2√(-t)=9

∴実数 t=-4 があります。X が [1,9] に属する限り、f(x-4t) が x 以下であることは事実です。

以上が関数の単調性についての質問です。の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。