Python でブラウン フォーサイス テストを実行する方法

ブラウン-フォーサイス検定は、2 つ以上のグループの分散が等しいかどうかを判断するために使用される統計検定です。 Levene の検定では平均値からの絶対偏差が使用されますが、Brown-Forsythe 検定では中央値からの偏差が使用されます。

検定で使用した帰無仮説は次のとおりです -

H0: グループ (母集団) の分散は等しいです

対立仮説は分散が等しくないということです -

H1: グループ (母集団) の分散は等しくありません

検定を実行するには、各グループの中央値と中央値からの絶対偏差を計算します。次に、これらの偏差の分散に基づいて F 統計量を計算します。計算された F 統計量が F 分布表の臨界値より大きいと仮定します。この場合、帰無仮説は棄却され、グループの分散は等しくないと結論付けられます。

Python では、scipy ライブラリと statsmodels ライブラリがブラウン フォーサイス テストを実行するメソッドを提供します。

ブラウン-フォーサイス検定は外れ値に敏感ですが、非正規性に対してはレベン検定よりも堅牢であることは注目に値します。データが異常な場合は、通常、ブラウン フォーサイス テストを使用することをお勧めします。

Python でのブラウン - フォーサイス テスト

パラメータ

• sample1、sample2、…sampleN

  - サンプル データの長さは異なる場合があります。サンプルが受け入れられるには、1 つの次元のみが必要です。

• Center

  - テスト用のデータ関数。中央値はデフォルト値です。

• Proportiontocut

  - 中心が「トリミング」されたときに両端から削除されるデータ ポイントの数を示します。

イラスト

関数では、ユーザーはさまざまな長さの 1 次元サンプル データとパラメーターの中心を「中央値」として渡す必要があります。次に、関数は、提供されたサンプルの統計と p_value を返します。 ＃＃＃アルゴリズム＃＃＃

scipy から levene 関数をインポートします。

• ブラウン フォーサイス検定を実行するデータ サンプルを作成します。

• サンプル データを関数 levene に渡してテストを実行します。

• 関数から統計情報と p_value を返します。

• 統計を使用できます。 scipy ライブラリの Levene メソッドは、ブラウン フォーサイス テストの実行に使用されます。

  リーリー ＃＃＃出力＃＃＃ リーリー
ここでは、p 値が 1 であり、0.05 より大きいことがわかります。これは、帰無仮説を受け入れることができることを意味します。したがって、2 つのグループの分散は同じになります。したがって、対立仮説は棄却されます。

ブラウン-フォーサイス問題の実装に加えて、機械学習エンジニアが遭遇する一般的な混乱を明確にする必要もあります。これが、ブラウン フォーサイス検定と ANOVA 検定の相互関係です。

ブラウン – フォーサイス検定と分散分析検定はどのように関連していますか?

ブラウン・フォーサイス検定と ANOVA (分散分析) 検定は、グループ平均の差を検定するため関連しています。ただし、それらはさまざまな仮説をテストし、さまざまな用途があります。

分散分析は、2 つ以上のグループの平均値の間に有意な差があるかどうかをテストするために使用される統計手法です。グループの分散が等しく、データが正規分布していると仮定します。分散分析は、2 つ以上のグループの平均が等しいかどうかを判断し、グループの分散を比較するために使用されます。

ブラウン-フォーサイス検定は、平均値からの絶対偏差を使用するレベンス検定のバリエーションであり、ブラウン-フォーサイス検定は中央値からの偏差を使用します。一方、ブラウン・フォーサイス検定は分散の均一性の検定であり、分散分析に必要な仮定です。 2 つ以上のグループの分散が等しいかどうかを判断するために使用されます。

実際には、ブラウン・フォーサイス検定は通常、分散分析の前に実行され、等分散の仮定が満たされているかどうかを確認します。分散が等しくない場合は、通常の検定の代わりにノンパラメトリック検定 (クラスカル-ウォリス検定やウェルチの分散分析検定など) を使用することが適切な場合があります。

ブラウンとフォーサイスのテストケース

ブラウン-フォーサイス検定は、生物学、医学、心理学、社会科学、工学などのさまざまな分野で、異なるグループの均等な分散を検定するために使用されます。一般的な使用例としては、-

- ブラウン フォーサイス検定は、2 つ以上のサンプルの分散が等しいかどうかを判断します。たとえば、医学研究では、この検査を使用して、さまざまな患者グループの血圧測定値の分散を比較できます。

• ANOVA を実行する前の分散の均一性のテスト - ブラウン フォーサイス検定は分散の均一性の検定であるため、分散が等しいという仮定が満たされているかどうかを確認するために使用できます。 ANOVA を実行する前に。これにより、ANOVA の結果が有効であることが保証されます。

• 非正規分布データにおける等分散の検定 - ブラウン フォーサイス検定は、レベン検定よりも非正規性に対して堅牢です。これは、非正規分布データの等分散をテストするために使用できます。

• 反復測定計画における分散の比較 - 反復測定計画を使用して実験を行う場合、ブラウン フォーサイス検定を使用してグループ間の分散の均一性を確認すると便利です。

• 製造における品質管理 - ブラウン フォーサイス テストを使用すると、さまざまな製造バッチのばらつきが等しいかどうかをチェックし、一貫した製品品質を確保できます。

要約すると、ブラウン-フォーサイス検定は、データセット内の不均一分散性の存在を検出するための有用な統計的手法です。 scipy ライブラリを使用して Python で簡単に実装できます。テスト結果は、データの適切な統計分析の実行に関する決定に役立ちます。テストされた仮説を理解し、結果を解釈することで、研究者はデータの分布をより深く理解し、分析について十分な情報に基づいた意思決定を行うことができます。

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