Python遺伝アルゴリズムgeatpyのインストールと使い方

1. geatpy のインストール

最初のステップは geatpy をインストールすることで、pip3 コマンドを使用してインストールします:

pip3 install geatpy

次のプロンプトが表示されます: インストールの成功:

2. geatpy の基本データ構造

geatpy のデータのほとんどは、numpy 配列を使用して保存および計算されます。 , 以下では、遺伝的アルゴリズムの概念が numpy データによってどのように表現されるか、および行と列の意味を紹介します。

2.1 集団染色体

遺伝的アルゴリズムで最も重要なことは、個人の染色体表現です。geatpy では、集団染色体は Chrom で表現されます。これは 2 次元配列です。染色体のエンコーディングである Chrom の構造は次のとおりです: lind はエンコーディングの長さを表し、Nind は集団のサイズ (個体数) を表します。

##2.4 個別の適応度

Geatpy は列ベクトルを使用して母集団の個別の適応度を保存します。 （フィットネス関数が計算されます）。一般に FitnV と呼ばれるこれも numpy の配列型であり、各行が母集団行列の各個人に対応します。そのため、Chrom と同じ行数があり、FitnV の形式は次のとおりです:

注: Geatpy のフィットネスは「最小フィットネスは 0」に従います。合意。

• BG: (バイナリ/グレー コード)

• RI : ((実数符号化、つまり実数と整数の混合符号化)

• P: (順列符号化、つまり各染色体の要素が互いに異なる)

注：’RI’和’P’编码的染色体都不需要解码，染色体上的每一位本身就代表着决策变量的真实值，因此“实整数编码”和“排列编码”可统称为“实值编码”

以BG编码为例，我们展示一下编译矩阵FieldD。FieldD的结构如下：

其中，lens,lb,ub,codes,scales,lbin,ubin,varTypes都是行向量，其长度等于决策变量的个数。

• lens：代表以条染色体中，每个子染色体的长度。

• lb：代表每个变量的上界

• ub：代表每个变量的下界

• codes：代表染色体字串用的编码方式，[1,0,1]代表第一个变量用的格雷编码，第二个变量用的二进制编码，第3个变量用的格雷编码。

• scales：指明每个子串用的是算术刻度还是对数刻度。scales[i] = 0为算术刻度，scales[i] = 1为对数刻度（对数刻度很少用，可以忽略。）

• lbin：代表变量上界是否包含其范围边界。0代表不包含，1代表包含。‘[ ’和 ‘（’ 的区别

• ubin：代表变量下界是否包含其范围边界。0代表不包含，1代表包含。

• varTypes：代表决策变量的类型，元素为0表示对应位置的决策变量是连续型变量；1表示对应的是离散型变量。

例如：有以下一个译码矩阵

它表示待解码的种群染色体矩阵Chrom解码后可以表示成3个决策变量，每个决策变量的取值范围分别是[1,10], [2,9], [3,15]。其中第一第二个变量采用的是二进制编码，第三个变量采用的是格雷编码，且第一、第三个决策变量为连续型变量；第二个为离散型变量。

#通过种群染色体chrom和译码矩阵FieldD,可解码成种群表现型矩阵。 import geatpy as ea Phen = ea.bs2ri(Chrom, FieldD)

2.7 进化追踪器

在使用Geatpy进行进化算法编程时，常常建立一个进化追踪器(如pop_trace)来记录种群在进化的过程中各代的最优个体，尤其是采用无精英保留机制时，进化追踪器帮助我们记录种群在进化过程中的最优个体。待进化完成后，再从进化追踪器中挑选出“历史最优”的个体。这种进化记录器有多种，其中一种是numpy的array类型的，结构如下：其中MAXGEN是种群进化的代数（迭代次数）。

trace的每一列代表不同的指标，比如第一列记录各代种群的最佳目标函数值，第二列记录各代种群的平均目标函数值…trace的每一行对应每一代，如第一行代表第一代，第二行代表第二代…另外一种进化记录器是一个列表，列表中的每一个元素都是一个拥有相同数据类型的数据。比如在Geatpy的面向对象进化算法框架中的pop_trace，它是一个列表，列表中的每一个元素都是历代的种群对象。

3. geatpy的种群结构

3.1 Population类

在Geatpy提供的面向对象进化算法框架中，种群类(Population)是一个存储着与种群个体相关信息的类。它有以下基本属性：

• sizes : int -种群规模，即种群的个体数目。

• ChromNum : int -染色体的数目，即每个个体有多少条染色体。

• Encoding : str -染色体编码方式。

• Field : array -译码矩阵，可以是FieldD或FieldDR。

• Chrom : array -种群染色体矩阵，每一行对应一个个体的一条染色体。

• Lind : int -种群染色体长度。

• ObjV : array -种群目标函数值矩阵。

• FitnV : array -种群个体适应度列向量。

• CV : array -种群个体违反约束条件程度的矩阵。

• Phen : array -种群表现型矩阵。

可以直接对种群对象进行提取个体、个体合并等操作，比如pop1和pop2是两个种群对象，则通过语句“pop3 = pop1 + pop2”，即可把两个种群的个体合并，得到一个新的种群。在合并的过程中，实际上是把种群的各个属性进行合并，然后用合并的数据来生成一个新的种群(详见Population.py)。又比如执行语句“pop3 = pop1[[0]]”，可以把种群的第0号个体抽取出来，得到一个新的只有一个个体的种群对象pop3。值得注意的是，种群的这种个体抽取操作要求下标必须为列表或是Numpy array类型的行向量，不能是标量(详见Population.py)

3.2 PsyPopulation类

PsyPopulation类是Population的子类，它提供Population类所不支持的多染色体混合编码。它有以下基本属性：

• sizes : int -种群规模，即种群的个体数目。

• ChromNum : int -染色体的数目，即每个个体有多少条染色体。

• Encodings : list -存储各染色体编码方式的列表。

• Fields : list -存储各染色体对应的译码矩阵的列表。

• Chroms : list -存储种群各染色体矩阵的列表。

• Linds : list -存储种群各染色体长度的列表。

• ObjV : array -种群目标函数值矩阵。

• FitnV : array -种群个体适应度列向量。

• CV : array -种群个体违反约束条件程度的矩阵。

• Phen : array -种群表现型矩阵。

可见PsyPopulation类基本与Population类一样，不同之处是采用Linds、Encodings、Fields和Chroms分别存储多个Lind、Encoding、Field和Chrom。

PsyPopulation类的对象往往与带“psy”字样的进化算法模板配合使用，以实现多染色体混合编码的进化优化。

4. 求解标准测试函数——McCormick函数

遗传算法求解以下函数的最小值:

代码实现：

#-*-coding:utf-8-*- import numpy as np import geatpy as ea#导入geatpy库 import time """============================目标函数============================""" def aim(Phen):#传入种群染色体矩阵解码后的基因表现型矩阵 x1 = Phen[:, [0]]#取出第一列，得到所有个体的第一个自变量 x2 = Phen[:, [1]]#取出第二列，得到所有个体的第二个自变量 return np.sin(x1 + x2) + (x1 - x2) ** 2 - 1.5 * x1 + 2.5 * x2+1 """============================变量设置============================""" x1 = [-1.5, 4]#第一个决策变量范围 x2 = [-3, 4]#第二个决策变量范围 b1 = [1, 1]#第一个决策变量边界，1表示包含范围的边界，0表示不包含 b2 = [1, 1]#第二个决策变量边界，1表示包含范围的边界，0表示不包含 #生成自变量的范围矩阵，使得第一行为所有决策变量的下界，第二行为上界 ranges=np.vstack([x1, x2]).T #生成自变量的边界矩阵 borders=np.vstack([b1, b2]).T varTypes = np.array([0, 0])#决策变量的类型，0表示连续，1表示离散 """==========================染色体编码设置=========================""" Encoding ='BG'#'BG'表示采用二进制/格雷编码 codes = [1, 1]#决策变量的编码方式，两个1表示变量均使用格雷编码 precisions =[6, 6]#决策变量的编码精度，表示解码后能表示的决策变量的精度可达到小数点后6位 scales = [0, 0]#0表示采用算术刻度，1表示采用对数刻度#调用函数创建译码矩阵 FieldD =ea.crtfld(Encoding,varTypes,ranges,borders,precisions,codes,scales) """=========================遗传算法参数设置========================""" NIND = 20#种群个体数目 MAXGEN = 100#最大遗传代数 maxormins = np.array([1])#表示目标函数是最小化，元素为-1则表示对应的目标函数是最大化 selectStyle ='sus'#采用随机抽样选择 recStyle ='xovdp'#采用两点交叉 mutStyle ='mutbin'#采用二进制染色体的变异算子 Lind =int(np.sum(FieldD[0, :]))#计算染色体长度 pc= 0.9#交叉概率 pm= 1/Lind#变异概率 obj_trace = np.zeros((MAXGEN, 2))#定义目标函数值记录器 var_trace = np.zeros((MAXGEN, Lind))#染色体记录器，记录历代最优个体的染色体 """=========================开始遗传算法进化========================""" start_time = time.time()#开始计时 Chrom = ea.crtpc(Encoding,NIND, FieldD)#生成种群染色体矩阵 variable = ea.bs2ri(Chrom, FieldD)#对初始种群进行解码 ObjV = aim(variable)#计算初始种群个体的目标函数值 best_ind = np.argmin(ObjV)#计算当代最优个体的序号 #开始进化 for gen in range(MAXGEN): FitnV = ea.ranking(maxormins * ObjV)#根据目标函数大小分配适应度值 SelCh = Chrom[ea.selecting(selectStyle,FitnV,NIND-1),:]#选择 SelCh = ea.recombin(recStyle, SelCh, pc)#重组 SelCh = ea.mutate(mutStyle, Encoding, SelCh, pm)#变异 # #把父代精英个体与子代的染色体进行合并，得到新一代种群 Chrom = np.vstack([Chrom[best_ind, :], SelCh]) Phen = ea.bs2ri(Chrom, FieldD)#对种群进行解码(二进制转十进制) ObjV = aim(Phen)#求种群个体的目标函数值 #记录 best_ind = np.argmin(ObjV)#计算当代最优个体的序号 obj_trace[gen,0]=np.sum(ObjV)/ObjV.shape[0]#记录当代种群的目标函数均值 obj_trace[gen,1]=ObjV[best_ind]#记录当代种群最优个体目标函数值 var_trace[gen,:]=Chrom[best_ind,:]#记录当代种群最优个体的染色体 # 进化完成 end_time = time.time()#结束计时 ea.trcplot(obj_trace, [['种群个体平均目标函数值','种群最优个体目标函数值']])#绘制图像 """============================输出结果============================""" best_gen = np.argmin(obj_trace[:, [1]]) print('最优解的目标函数值：', obj_trace[best_gen, 1]) variable = ea.bs2ri(var_trace[[best_gen], :], FieldD)#解码得到表现型（即对应的决策变量值） print('最优解的决策变量值为：') for i in range(variable.shape[1]): print('x'+str(i)+'=',variable[0, i]) print('用时：', end_time - start_time,'秒')

效果图：

结果如下：

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