シーケンス {1, 3, 6, 8, 10, 14} を二分木に構築します。
問題分析:
1. 上記のバイナリ ツリーで順序トラバーサルを実行すると、配列は {8, 3, 10, 1, 6, 14}
2 になります。ただし、6、これらのノード 8、10、14 の左右のポインタは十分に活用されていません。
3. 各ノードの左右のポインタを最大限に活用したい場合、各ノードは
4. 解決策 - 手がかりバイナリ ツリー
概念: バイナリ リンク リストをバイナリ ツリーの記憶構造として使用する場合、ノードの左と右の子を見つけるのは簡単ですが、一般に、特定の走査シーケンスでノードの先行ノードと後続ノードを直接見つけることは不可能です。したがって、スレッド化が使用され、二分木構造のリンク リストのヌル ポインタ フィールドがスレッド化に使用されます。
n 個のノードのバイナリ リンク リストには、n 1 [式 2n-(n-1)=n 1] のヌル ポインタ フィールドが含まれます。バイナリ リンク リストの null ポインタ フィールドを使用して、ノードの先行ノードと後続ノードへのポインタを特定の走査順序で保存します (このような追加のポインタは「手がかり」と呼ばれます)
この種の追加バイナリ リンク手がかりを含むリストは手がかりリンクリストと呼ばれ、対応する二分木はスレッド化された二分木 (Threaded BinaryTree) と呼ばれます。手がかりの性質の違いにより、手がかり二分木は、前順序手がかり二分木、中間手がかり二分木、事後手がかり二分木という 3 つのタイプに分類できます。 ##中間手がかり バイナリ ツリーの変換とトラバース
インオーダーの結果order traversal: {8 , 3, 10, 1, 14, 6}
説明: スレッド化時、バイナリ ツリーの後、Node ノードの左右の属性には次のような状況があります:
left は左側のサブツリーを指します。たとえば、① 左のノードは左のサブツリーを指し、⑩ のノードの左は先行ノードを指します。右のサブツリーを指すか、後続ノードを指す場合があります。たとえば、① ノードの右は右のサブツリーを指します。ツリー、⑩ ノードの右は後続ノードを指します。
package com.studySelf.tree.threadedBinaryTree;
/**
* @author wang
* @version 1.0
* @packageName com.studySelf.tree.tree01
* @className Node
* @date 2022/4/19 20:15
* @Description Node结点
*/
public class Node {
//唯一编号
private int num;
//结点的值
private String name;
//左结点
private Node left;
//右节点
private Node right;
//这个属性用来控制线索二叉树的结点的指向，0代表指向左结点，1代表指向前趋结点
private int leftType;
//这个属性用来控制线索二叉树的结点的指向，0代表指向右结点，1代表指向后继结点
private int rightType;
//构造方法
public Node(int num, String name) {
this.num = num;
this.name = name;
}
public int getLeftType() {
return leftType;
}
public void setLeftType(int leftType) {
this.leftType = leftType;
}
public int getRightType() {
return rightType;
}
public void setRightType(int rightType) {
this.rightType = rightType;
}
public int getNum() {
return num;
}
public void setNum(int num) {
this.num = num;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public Node getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(Node left) {
this.left = left;
}
public Node getRight() {
return right;
}
public void setRight(Node right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"num=" + num +
", name='" + name +
'}';
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preSelect() {
//首先输出根结点
System.out.println(this);
//其次判断是否有左结点
if (this.left != null) {
//没有左结点，就递归调用本方法输出该结点。
this.left.preSelect();
}
if (this.right != null) {
this.right.preSelect();
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixSelect() {
//首先判断左结点
if (this.left != null) {
//如果左结点不为空，递归向左子树调用
this.left.infixSelect();
}
//当左结点为空，再输出根结点。当他本身就是最后一个左结点的时候，会直接输出，且没有右节点
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
//右节点同样如此，递归调用。直到没有结点为止。
this.right.infixSelect();
}
}
/**
* 设二叉树有三个结点，根结点，左结点，右节点。
* 后序遍历,解释，当一个二叉树的左结点不为空，那么他会进入下一个递归调用自己的后序遍历方法
* 此时，根结点就是左结点，这时判断左结点，右节点均为空，就会输出左结点
* 回退到根结点为this的时候，左结点已经判断完毕，接下来是右节点，右节点不为空，进入后续遍历递归，
* 此时的this就是右节点，进入递归后，判断，不存在左右结点，输出this，也就是整个二叉树的右节点
* 回退到this为根结点时，右节点也已经输出，走到最后一步，输出自己也就是this。
* 整个后序遍历就结束，那么该二叉树的遍历结果就是左，右，根
*/
public void afterSelect() {
if (this.left != null) {
this.left.afterSelect();
}
if (this.right != null) {
this.right.afterSelect();
}
System.out.println(this);
}
/**
* @param num
* @Date 2022/4/21 17:51
* @Param
* @Return Node
* @MetodName preSearchByNum
* @Author wang
* @Description 根据结点的编号来查询结点, 前序遍历查询，根，左，右
*/
public Node preSearchByNum(int num) {
//首先判断传进来的num与该结点的num是否相等
//如果相等，那该结点就是我们要找的结点。
if (this.num == num) {
return this;
}
//如果不相等，该结点就不是我们要找的结点
//那么我们就遍历该结点的左子节点，和右子结点
//定义一个结点用于接收最后的返回结果
Node resultNode = null;
//如果该结点的左子结点不为空，就递归调用前序遍历，继续查找，如果找到了，那么resultNode就是我们想要的值
if (this.left != null) {
resultNode = this.left.preSearchByNum(num);
}
//如果遍历完左子结点，已经找到了我们想要的结果，直接返回结果即可，
if (resultNode != null) {
return resultNode;
}
//如果左子结点为空，且没有找到我们想要的结点的情况下。那就判断右子结点
if (this.right != null) {
resultNode = this.right.preSearchByNum(num);
}
//最后，如果找到了，那么resultNode一定会被赋值，如果没找到，就会返回null
return resultNode;
}
/**
* @param num
* @Date 2022/4/21 17:58
* @Param
* @Return Node
* @MetodName infixSearchByNum
* @Author wang
* @Description 中序遍历查找，左，根，右进行查询即可。
*/
public Node infixSearchByNum(int num) {
//首先判断左子结点,如果存在左子结点，递归继续查询遍历即可即可。
Node resultNode = null;
if (this.left != null) {
resultNode = this.left.infixSearchByNum(num);
}
//如果左子结点已经找到了我们想要的结点，直接返回当前结点即可
if (resultNode != null) {
return resultNode;
}
//判断根结点
if (this.num == num) {
return this;
}
//判断右子结点，
if (this.right != null) {
resultNode = this.right.infixSearchByNum(num);
}
//最后返回我们的结果即可。
return resultNode;
}
/**
* @param num
* @Date 2022/4/21 19:15
* @Param
* @Return Node
* @MetodName afterSearchNum
* @Author wang
* @Description 后续遍历结点进行查找结点。左，右，根
*/
public Node afterSearchNum(int num) {
Node resultNode = null;
//首先遍历左结点
if (this.left != null) {
resultNode = this.left.afterSearchNum(num);
}
//判断左结点是否找到哦啊
if (resultNode != null) {
return resultNode;
}
//判断右节点是否为空
if (this.right != null) {
resultNode = this.right.afterSearchNum(num);
}
//判断右节点是否找到
if (resultNode != null) {
return resultNode;
}
//判断根结点是否为我们找的结点
if (this.num == num) {
return this;
}
//最后返回
return resultNode;
}
/**
* @param num
* @Date 2022/4/25 19:30
* @Param
* @Return void
* @MetodName delNodeByNum
* @Author wang
* @Description 根据结点的编号删除结点
*/
public void delNodeByNum(int num) {
//首先，判断当前结点的左结点是否为空，并且左结点的num是否与num相等
if (this.left != null && this.left.num == num) {
//如果相等，那就说明该结点就是我们要删除的结点,将其左结点置空即可
this.left = null;
return;
}
//如果左结点没有执行，说明左结点没有我们想要的结果，也就是要删除的结点不在左结点
//那么就对右节点进行判断
if (this.right != null && this.right.num == num) {
this.right = null;
return;
}
//如果左右结点均没有找到目标结点
//那么就对左子树进行递归删除操作
if (this.left != null) {
this.left.delNodeByNum(num);
}
//同理，如果左子树没有目标结点，向右子树进行递归删除操作
if (this.right != null) {
this.right.delNodeByNum(num);
}
}
} //这个属性用来控制线索二叉树的结点的指向，0代表指向左结点，1代表指向前趋结点
private int leftType;
//这个属性用来控制线索二叉树的结点的指向，0代表指向右结点，1代表指向后继结点
private int rightType; /**中序线索化二叉树*/
/**
* @param node 该结点为根结点，从根节点开始线索化二叉树，中序
*/
public void infixThreadNodes(Node node) {
/**首先判断二叉树的根节点上会否为空，如果根结点为空，不可以线索化，因为没有二叉树*/
if (node == null) {
return;
}
/**接着对左子树进行线索化*/
infixThreadNodes(node.getLeft());
/**对当前结点进行线索化*/
/**首先判断当前结点的左子结点是否为空*/
if (node.getLeft() == null) {
//如果左子结点为空，说明就找到了我们需要线索化的结点
//就可以将pre也就是一直在当前结点的前趋结点设置给当前结点的左子结点，
//如果这是第一个结点，那么pre为空，正好第一个结点的前趋结点也为空
node.setLeft(pre);
//并且将它的左子结点的类型设置为前趋结点。1代表前趋结点
node.setLeftType(1);
}
/**接着判断前趋结点的右子结点是否为空，前提是前趋结点不能为空，如果他为空，说明这是第一个结点还没走完*/
if (pre != null && pre.getRight() == null) {
//如果条件满足，说明前趋结点现在已经走到了值，并且还没有线索到后继结点，
// 也就是当前结点的上一个结点（这个上一个结点就是当前的前趋结点）还没有后继，
//那么上一个结点的后继结点就是当前结点，因此赋值前趋结点（也就是上一个结点）的后继结点为当前结点。
//这样这条线索就连接上了,并且只有满足叶子结点的结点才可以进行线索化
pre.setRight(node);
pre.setRightType(1);
}
//当前两步走完之后，就可以将pre结点赋值为当前结点，
// 因为下一个结点一走，当前结点就是前趋结点了。直到走到全部线索化结束
//这步十分重要，这一步不写，整个线索化就连接不上
pre = node;
/**对右子树进行线索化*/
infixThreadNodes(node.getRight());
} /**遍历中序线索化二叉树*/
public void infixThreadNodesSelect() {
/**第一个结点为根结点*/
Node node = root;
while(node != null) {
/**当结点不为空，就一直遍历*/
/**当该结点的左子结点的类型为1的时候，也就是说该结点是被线索化的结点,
* 因为是中序遍历，所以应该遍历到最左边的最左子结点，那么就是第一个
* 左子结点类型为1的结点。*/
while(node.getLeftType() == 0) {
node = node.getLeft();
}
/**当左子结点的类型为1,输出左子结点*/
System.out.println(node);
/**当右子结点类型为1，当前结点输出完毕后
* 中序遍历就应该输出右子结点，那么就是当前结点的右子结点类型只要为1，就往后移动
* 并且输出，当他为0，说明没有线索化，那么没有后继结点，但是他有右子结点，
* 因此要在循环结束以后向后移动。*/
while (node.getRightType() == 1) {
node = node.getRight();
System.out.println(node);
}
/**当右子结点循环退出，说明这里到了类型为0也就是后继结点*/
node = node.getRight();
} /**
* 前序线索化二叉树
*/
public void preThreadNodes(Node node) {
/**首先判断当前节点是否为空*/
if (node == null) {
return;
}
/**如果是前序遍历，那么先对当前结点进行判断，当前结点的前趋结点的操作*/
if (node.getLeft() == null) {
node.setLeft(pre);
node.setLeftType(1);
}
/**处理后继结点,定义的前趋结点不为空，说明他有值，就是已经存在了上一个结点的值，他的右子结点没有值的话，就可以
* 给他赋予后继结点为当前结点，这里赋予的也就是上一个结点*/
if (pre != null && pre.getRight() == null) {
pre.setRight(node);
pre.setRightType(1);
}
/**这里是关键的一步*/
pre = node;
/**对左子结点进行线索化,注意，这里需要排除已经被线索化掉的结点,因为这里要考虑一个情况，
* 比如这里已将到了最下面一个左子结点，由于是前序遍历，遍历到左子结点，他的前趋结点在上面就设置了
* 如果这里不判断左子结点的类型，那么就会进入递归，但是这个递归如果进去了，就是错误的递归，因为他传过去的结点
* 是我们刚刚给他赋值的前趋结点，也就是根结点。会发生错误。因此得判断类型*/
if (node.getLeftType() != 1) {
preThreadNodes(node.getLeft());
}
/**对右子结点进行递归线索化*/
if (node.getRightType() != 1) {
preThreadNodes(node.getRight());
}
}遍历线索化二叉树
/**
* 前序遍历线索二叉树*/
public void preThreadNodeSelect() {
Node node = root;
while(node !=null) {
while(node.getLeftType() == 0) {
/**前序遍历为根左右，先输出根结点,因为他每次进来循环肯定是先到根结点，所以一进该循环
* 就要输出根结点，当他的lefttype=1循环结束，说明遇到了被线索化的地方了。*/
System.out.println(node);
/**再最左子结点进行遍历*/
node = node.getLeft();
}
/**上面的循环结束之后就应该输出当前结点，也就是那个序列化的结点
* 之后结点向右移动继续遍历*/
System.out.println(node);
node = node.getRight();
}
}图解
后续线索化二叉树
/**
* 后序线索化二叉树的方法
*/
public void postThreadedBinaryTree(Node node) {
/**首先判断结店不能为空*/
if (node == null) {
return;
}
/**先后续线索化左子结点*/
postThreadedBinaryTree(node.getLeft());
/**在后续线索化右子结点*/
postThreadedBinaryTree(node.getRight());
/**处理当前结点的前趋结点*/
if (node.getLeft() == null) {
node.setLeft(pre);
node.setLeftType(1);
}
/**处理后继结点*/
if (pre != null && pre.getRight() == null) {
pre.setRight(node);
pre.setRightType(1);
}
pre = node;
}以上がJava データ構造でスレッド化されたバイナリ ツリーを実装するにはどうすればよいですか?の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。
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