jQuery は LI インスタンス共有の動的削除を実装します

$("#ul li").not(":first").remove();

$(document).ready(function(){
   $("#search_content").keyup(function () {
    if(CheckChinese($("#search_content").val()))
    {
     $.ajax({
      type: "POST",
      anync: true,
      url: "HelpCenterSuggestion.ashx",
      cache: false,
      dataType: "text",
      data: { m: $("#search_content").val() },
      success: function (result) {
       alert(result);
       $("#UlContent li").remove();
       $("#UlContent").append(result);
      }
     });
    }
  });

$("ul>li").not(":eq(0)").remove();

$("ul>li").not(":first").remove();