大きな 10 進数の乗算は、特に桁数や小数点以下の桁数が多い数値を扱う場合、計算が困難になることがあります。従来の乗算方法は、数値が非常に大きい場合には非効率的になります。ここで高速フーリエ変換 (FFT) が役に立ち、大きな数を驚異的な速度で乗算するための強力かつ効率的なアルゴリズムを提供します。
従来の乗算方法の時間計算量は O(n²) (n は桁数) です。非常に大きな数の場合、計算コストが高くなります。 FFT ベースの乗算アルゴリズムは、この複雑さを O(n log n) に軽減し、大きな数に対して大幅に高速化します。
離散フーリエ変換 (DFT) の分解:
再帰構造:
バタフライオペレーション:
ビット反転順列:
時間計算量:
FFT 乗算アルゴリズムは、いくつかの重要なステップを通じて機能します。
数値の前処理
高速フーリエ変換
周波数領域の乗算
逆 FFT と結果処理
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Complex クラスは FFT 演算を実行するために重要であり、実数領域と虚数領域の両方で数値を操作できるようになります。
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FFT 関数はアルゴリズムの中核であり、時間領域と周波数領域の間で数値を効率的に変換します。
実装には、10 進数を処理するための高度なロジックが含まれています。
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FFT 乗算アルゴリズムは、大きな数を効率的に乗算するための強力なアプローチを表します。周波数領域変換を活用することで、複雑な数学的演算を驚くべき速度と精度で実行できます。
完全な実装は次のとおりで、高速フーリエ変換アプローチを使用して大きな 10 進数を乗算するための堅牢なソリューションを提供します。
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