Python でネストされた辞書のディープ マージを実行するにはどうすればよいですか?

dict1 = {
    1: {"a": {"A"}},
    2: {"b": {"B"}}
}

dict2 = {
    2: {"c": {"C"}},
    3: {"d": {"D"}}
}

dict3 = {
    1: {"a": {"A"}},
    2: {"b": {"B"}, "c": {"C"}},
    3: {"d": {"D"}}
}

def merge(a: dict, b: dict, path=[]):
    for key in b:
        if key in a:
            if isinstance(a[key], dict) and isinstance(b[key], dict):
                merge(a[key], b[key], path + [str(key)])
            else:
                a[key] = b[key]
        else:
            a[key] = b[key]

    return a

print(merge(dict1, dict2))

{
    1: {'a': {'A'}},
    2: {'b': {'B'}, 'c': {'C'}},
    3: {'d': {'D'}}
}