AVX2 を使用してベクトル化された対数関数を効率的に実装するにはどうすればよいでしょうか?

AVX2 での効率的なベクトル化対数の実装

目的は、以下を使用して 4 つの倍精度数値に対する log2 関数の効率的なベクトル化バージョンを実装することです。 AVX2、SVML の __m256d のパフォーマンスに匹敵_mm256_log2_pd (__m256d a) ですが、他のコンパイラでも使用できます。

実装アプローチ

log2(a) の一般的な戦略には、次の指数と log2 の合計を計算することが含まれます。仮数の範囲は 1.0 ～ 2.0 に制限されています。これにより、仮数の log2 に多項式近似を使用できるようになります。

1. Extract Exponent: 入力ベクトルの指数部を抽出し、倍精度に変換し直します。値を抽出し、バイアスを調整します。
2. 抽出して調整します仮数: 仮数を抽出し、[0.5, 1.0) の範囲に調整します。これにより、使用する多項式近似がより正確になります。
3. 多項式近似: 多項式近似を使用して、調整された仮数の log2 を計算します。級数展開またはミニマックス手法を使用して多項式を近似できます。
4. 組み合わせ: 計算された指数と仮数の log2 の多項式近似を加算して、最終的な log2 を取得します。 result.

最適化

精度を向上させるために、単一の高次多項式の代わりに 2 つの多項式の比率を使用できます。この手法により、丸め誤差が軽減され、高精度が維持されます。

さらに、入力値が正で有限であることがわかっている場合は、アンダーフロー、オーバーフロー、非正規値のチェックをスキップできます。この最適化により、実装が大幅に高速化されます。

パフォーマンスに関する考慮事項

• 命令レイテンシ: 最新のハードウェアの命令レイテンシは長くなります。パフォーマンスを最適化するために、多項式項の並列実行を可能にする Estrin のスキームなど、より高速な多項式評価スキームを使用できます。
• FMA の活用: 融合乗算加算 (FMA)指導は非常に効率的です。実装に FMA を採用することで、多項式評価プロセスを高速化できます。

精度と範囲

実装の精度と範囲は、特定の多項式近似が使用されます。仮数値の特定の範囲で非常に高い精度を達成することが可能です。

既存の実装との比較

提案された実装は、高速かつ効率的なベクトル化された log2 を提供することを目的としています。 AVX2 をサポートするあらゆるプラットフォームで使用できる機能。これは、インテル コンパイラーの SVML 実装に匹敵する高いパフォーマンスをターゲットとしながら、他のコンパイラーでも利用可能です。

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