MATLAB の mldivide 演算子は、さまざまな分解方法を使用して線形システムをどのように解くのでしょうか?
包括的な分解手法を使用して MATLAB の mldivide 演算子を実装する
この記事では、バックスラッシュ演算子 () で象徴されることが多い、MATLAB の評価の高い mldivide 演算子の複雑な実装について詳しく説明します。 。この汎用性の高い関数は、行列形式で表現された線形システムを解くために不可欠です。さまざまな行列特性の下でパフォーマンスを最適化するために MATLAB で採用されているさまざまな分解手法を検討します。
分解ベースのアルゴリズムの選択
正方行列の場合、mldivide は行列のプロパティに基づいて実行パスを動的に選択します。行列の対称性と三角形性を分析し、三角行列の前方置換または後方置換を選択します。対称正定行列の場合、コレスキー分解が展開されますが、一般的な正方行列は LU 分解を受けます。
非正方行列の QR 分解
非正方行列では、別の課題が生じます。 MATLAB は QR 分解を利用し、より単純な解法を可能にするユニタリ平面に行列を投影します。
効率を高めるための特定の分解の選択
効率にとって、分解方法の選択は非常に重要です。 QR 分解は非正方行列に最適ですが、三角行列は置換によって迅速に解決できます。コレスキー分解は対称正定行列に優れており、LU 分解は一般正方行列を効果的に処理します。
特異行列の pinv
直方行列または特異行列の場合、関数 pinv は次の最小二乗解を提供します。 SVD分解を採用しています。この代替方法は、条件の悪い行列を扱う場合に不可欠です。
疎行列の考慮事項
疎行列は複雑さをもたらし、MATLAB には高度な反復ソルバーが組み込まれています。直接ソルバーとして UMFPACK などのライブラリに依存し、アルゴリズムの選択を支援する診断情報を提供します。
GPU および分散コンピューティングのサポート
mldivide は、GPU に cuBLAS と MAGMA を利用して、その多用途性を gpuArrays に拡張します。計算の高速化。さらに、分散コンピューティング環境内で大規模な問題を解決するための分散配列もサポートしています。
結論
mldivide の分解ベースのアプローチの実装は、困難な作業です。ただし、MATLAB のアルゴリズム選択の背後にある理論的根拠を理解することで、開発者は独自の実装を最適化して、線形システムに対する効率的で数値的に安定したソリューションを実現できます。
以上がMATLAB の mldivide 演算子は、さまざまな分解方法を使用して線形システムをどのように解くのでしょうか?の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。

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std :: system()関数を使用してシステムコマンドを実行します。システムコマンドは、ヘッダーファイルを含めてstd :: system( "ls-l")などのcスタイルの文字列コマンドに渡す必要があり、リターン値は-1です。つまり、コマンドプロセッサは使用できません。

カスタムアロケーターを使用して、Cコンテナのメモリ割り当て挙動を制御できます。 1.例のログインガロカーターは、オーバーロードをオーバーロードすることにより、メモリ操作を実装します。 2。アロケーターは、STLコンテナタイプの変換要件を満たすために、value_typeを定義し、テンプレートを再構築する必要があります。 3.アロケーターは、建設とコピー中にログ出力をトリガーします。これは、ライフサイクルの追跡に便利です。 4.実際のアプリケーションには、メモリプール、共有メモリ、デバッグツール、組み込みシステムが含まれます。 5。c 17以来、コンストラクトと破壊はdefaultでstd :: allocator_traitsによって処理できます

Cのスタックは、STLのコンテナアダプターです。バックインファーストアウトの原則に従い、ヘッダーファイルを含める必要があります。プッシュで要素を追加し、ポップが上部要素を削除し、上部がスタックの上部にアクセスします。操作の前に、それが空であるかどうかを確認します。これは、表現評価やバックトラッキングなどのシナリオでよく使用されます。

答えは、必要なタイプのエイリアスと操作を含むクラスを定義することです。まず、value_type、参照、ポインター、Difference_Type、およびIterator_categoryを設定し、その後、控除、増分、および比較操作を実装します。最後に、容器内のbegin()およびend()メソッドをiteratorインスタンスを返すように提供し、stlアルゴリズムとループの範囲と互換性があります。

cmakelists.txt、src/を含むプロジェクトディレクトリ構造を作成します。 2。CMAKELISTS.TXTを書き込み、CMAKEバージョン、プロジェクト名、C標準を指定し、実行可能ファイルを追加します。 3. mkdirbuildを使用してディレクトリを入力し、cmake ..およびcmake - buildを実行します。編集用; 4. add_executableを介して複数のソースファイルを追加し、ターゲット_include_directoriesを使用してヘッダーファイルパスを含めます。 5。Find_Packageを使用して外部ライブラリを見つけ、ターゲット_link_librariesにリンクします。 6。

theautokeywordletsthecompilredededucevariabletypesfrominitializers、還元versを抑制し、誘惑性を促進します

抽象クラスは、少なくとも1つの純粋な仮想関数を含むクラスです。インスタンス化することはできず、基本クラスとして継承する必要があります。派生クラスは、そのすべての純粋な仮想関数を実装する必要があります。そうしないと、抽象クラスになります。 1。純粋な仮想関数は、仮想リターンタイプfunction name()= 0によって宣言されます。インターフェイス仕様を定義するには。 2。抽象クラスは、領域()、draw()などの統一されたインターフェイス設計によく使用され、多型呼び出しを実装します。 3。抽象クラス(仮想〜shape()= default;などなど、派生クラスオブジェクトが基本クラスのポインターを通じて正しくリリースされるようにするために、仮想デストラクタを提供する必要があります。 4。導出されたクラスが継承した後、それぞれの領域を計算するために領域()を実装する長方形や円などの純粋な仮想関数を書き直す必要があります。 5。
