MATLAB の mldivide 演算子は線形システムをどのように解くのでしょうか?

MATLAB の mldivide 演算子の実装

MATLAB のバックスラッシュ演算子 (mldivide) は、行列形式で表現された線形システムを解くための多用途ツールです。ムーア・ペンローズの擬似逆関数は使用できますが、mldivide との等価性が常に真であるとは限りません。

アルゴリズムの選択

mldivide は、入力行列の特性に基づいてさまざまなアルゴリズムを使用します。

• 完全行列:

  • 正方行列:

    • 下三角/上三角:前方置換・後方置換
    • 対称：コレスキー分解
    • 一般：LU分解
  • 方形行列：QR分解

• 疎行列:

  • 診断情報は spparms() を使用して有効にできます
  • 通常、SuiteSpase からの直接ソルバーが使用されます

• gpuArray と分散アレイ:

  • GPU 実行用の cuBLAS および MAGMA
  • 分散コンピューティング用の ScaLAPACK

アルゴリズムの実装

これらのアルゴリズムをライブラリに実装するには、MATLAB ドキュメントで提供されている疑似コードを参照できます。

• 三角行列の前方/後方置換
• 対称行列のコレスキー分解
• 一般正方行列の LU 分解
• 非正方行列の QR 分解行列
• 最小二乗解を見つけるための SVD 分解

考慮事項

最適なアルゴリズムの選択に加えて、次の考慮事項が重要です:

• 既知の A 行列に特定のソルバーを使用すると、効率が向上します
• 疎行列には、SuiteSpase のソルバーなど、別のソルバーが必要です
• MATLAB は、gpuArray の計算もサポートしており、分散配列

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