BLAS は行列乗算の実装よりもはるかに速いのはなぜですか?

行列乗算における BLAS の優れたパフォーマンス

独自の行列乗算関数のパフォーマンスと、独自の行列乗算関数のパフォーマンスに顕著な違いがあることがわかりました。 BLAS。これにより、2 つの疑問が生じます:

1. BLAS はどのようにして究極のパフォーマンスを実現しますか?

BLAS は、複雑さと最適化手法に基づいて 3 つのレベルに分割されています:

• レベル 1: ベクトル上で動作します。
• レベル 2: 行列-ベクトル演算を処理し、マルチプロセッサ アーキテクチャを利用します。
• レベル 3: 行列-行列演算を実行します。キャッシュ階層を最適化します。この最適化は、レベル 3 関数のパフォーマンスを大幅に向上させるために非常に重要です。

2.実装が遅いのはなぜですか?

実装には BLAS で採用されているキャッシュの最適化が欠けています。行列間の乗算で O(N^3) 演算を行うと、メモリとキャッシュの間で大量のデータ移動が発生します。キャッシュの競合を最小限に抑える専用のアルゴリズムを実装することで、BLAS はこのプロセスを大幅に加速します。

最新のコンパイラーはコードの最適化に役立ちますが、ATLAS、GotoBLAS、OpenBLAS などの BLAS 実装で使用される特殊な技術を完全に補うことはできません。

BLAS で使用されるアルゴリズム

BLAS は、以下の理由により、Coppersmith–Winograd や Strassen のような複雑なアルゴリズムを利用しません。

• キャッシュの提供が困難になる可能性がある-最適化された実装。
• 数値安定性が欠如しているため、LAPACK の計算カーネルでの使用が禁止されています。
• 時間計算量における定数の要素が大きいため、非常に大きな行列の場合にのみ有益です。

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