フィボナッチ数列 PHP

素人言葉で言うと、フィボナッチ数列とは、必要なシリーズ サイズが得られるまで、前の 2 つの要素を追加して次の要素を形成するときに形成または取得される一連の要素です。通常、フィボナッチ数列は 0 と 1 から始まります。

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一度形成されたシリーズは次のように表示されます:

0、1、1、2、3、5、8、13、21、34

上で述べたように、次の数値は前の 2 つの数値を加算することで得られます。

• 上記の系列の 4^番目位置 (n^番目位置) の '2' は、その前の 2 つの数値を加算することによって取得されます[ [n-1]そして n-2])、1.
• 「3」は、その前の 2 つの数字 2 を加算することで得られます。
• 「5」は、その前の 2 つの数字 3 を加算することで得られます。
• など

PHP とロジックのフィボナッチ数列

ここでは、PHP 環境で作業しながらフィボナッチ数列を取得する方法を具体的に見ていきます。違いは、コーディングする形式、つまり、PHP スクリプトの開始タグとその終了タグの使用です。

これは、反復方法と再帰方法という 2 つの方法を使用して、PHP でこのフィボナッチ数列がどのように生成されるかを理解し、学習するのに役立ちます。

数値、つまり系列サイズである「n」が与えられると、指定された数値までのフィボナッチ数列を見つけようとします。

たとえば、n=5 のフィボナッチを作成する必要がある場合、第 5 項までの要素を表示します。

例 1

• 入力: n = 9
• 出力: 0 1 1 2 3 5 8 13 21

例 #2

• 入力: n=13
• 出力:0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144

PHP のロジック

ロジックは上記と同じです。ここでは n=10 とします。つまり、n 番目の項までの要素を見つける必要があります。したがって、シリーズ内の用語が n 個になるまでロジックに従い続けます。

上記の例の 1 つを見てみましょう。

上記の例の 1 つでは、n=9 があり、ロジックは次のように言います:

• 最初の数値を 0 として初期化します。
• 2 番目の数値を 1 として初期化します。
• 最初と 2 番目の数字を出力します。
• ループはここから始まります。
• シリーズの次の要素、つまり 3^番目要素 [n^番目要素] については、その直前の 2 つの数字 [(n-1) と (n- 2)] ここのように、シリーズの次の数値を取得します (0 + 1 = 1)。

n=3 の場合

• n – 1 = 3 – 1 = 系列の 2 番目の要素 = 1
• n – 2 = 3 – 2 = 系列の最初の要素 = 0 3^rd要素 = (n-1) + (n-2) = 1 + 0 = 1

したがって、シリーズの 3 番目の要素は 1 です。

• 同様にロジックによれば、系列の 4^番目要素 [n] を取得するには、その前の数値 e を加算する必要があります。 (n-1) および (n-2) 要素。

この時点で、「n」は「4」と等しくなります。

• n – 1 = 4 – 1 = 系列の 3 番目の要素 = 1
• n – 2 = 4 – 2 = 系列の 2 番目の要素 = 1 4^番目要素 = (n-1) + (n-2) = 1 + 1 = 2

したがって、4^番目要素は 2 として取得されます。

したがって、「n」が 9 に等しい場合、上で説明したのと同じロジックに従って、フィボナッチ数列は 0 1 1 2 3 5 8 13 21 となります

2 つのアプローチによるフィボナッチ印刷のための PHP シリーズ

PHP でフィボナッチ数列を出力するプログラムを作成する方法については、基本的に 2 つの有名なバージョンがあります。

• 再帰なし
• 再帰あり

PHP の通常どおり、「echo」ステートメントを使用して出力を表示します。

1.非再帰的な方法

反復の使用としても知られています。これは、シリーズを 0 と 1 で開始するアプローチです。その後、最初と 2 番目の数値を出力します。次に、ループを使用した反復を開始します。ここでは while ループを使用しています。

最初の 10 個のフィボナッチ数列要素を出力するための PHP スクリプト。

コード:

コードの説明:

1. Here n is defined as equal to 10, so the logic will run till nth element e. Until we have n=10 elements in the series.
2. First element is initialized to 0 and second element is initialized to 1, e. num1 = 0 and num2 = 1.
3. The two elements i.e. num1 and num2 are printed as the first and second elements of the Fibonacci series.
4. The logic we discussed will be used from here on and our iteration loop starts.
5. According to our logic, to get num3, we need to add num1 and num2. Since currently num1 = 0 and num2 = 1, num3 comes out as 1.
6. Now new number obtained is placed in num2 variable and num2 is saved in num1 variable. Basically simple swapping is taking place so that, now num1 is equal to ‘1’ and num2 = newly obtained num3 i.e. ‘1’.
7. So when the next iteration happens and num3 is obtained by adding current values of num1 and num2, which, according to our PHP script, are as follows:

• • • num1 = 1
    • num2 = 1
    • num3 = num1 + num2 = 1 + 1 = 2

Thus we get our next number in the Fibonacci Series.

8. Similarly, the iteration keeps on till we achieve n = 10, size of the series that was defined in the program itself.

When the above program is executed, we get the output as follows:

2. The Recursion Way

By recursion, we mean the way where the same function is called repeatedly until a base condition is achieved or matched. At this point, recursion is stopped.

The said “function is called repeatedly” phrase points to the section in your code where we will define our logic for the Fibonacci Series.

Below is an example of generating Fibonacci Series in PHP, using If-Else conditions giving way for our recursive approach.

Here is the PHP Scripts for printing the first 15 elements for Fibonacci Series.

Code Explanation:

This is the recursive way, which means our function that contains our logic is called again and again for generating the next element in the series until our condition for achieving a specific series size is obtained.

In Iterative approaches, the First and Second element is first initialized and printed. Here we allow a For Loop to give us our first and second elements starting with 0 and 1.

1. We are using a For loop having a ‘counter’ variable that starts with 0. The For loop works up till the given ‘n’, size for the series.
2. when loop starts,with the counter variable as 0, we use the recursion approach and call our defined function, Fibonacci ( ).
3. Here code starts, with If and Else IF condition.
4. First IF condition checks if ‘num’ variable holds value as ‘0’, if yes, then the code prints or returns ‘0’ as the element for the series.
5. Similarly, second Else-If condition checks for the value ‘1’, if the ‘num’ variable holds ‘1’ as its value, the program returns it as it is.
6. Next Else condition recursively calls the Fibonacci function for’ num’ values other than ‘0’ and ‘1’, continuing to reading the values from the For loop counter.

This is where our Fibonacci Logic comes into work and the next number in the sequence is obtained by adding its previous two numbers. Because this is the recursive method, we need to give a counter value to count the recursions equal to nth value, which is being handled by our For Loop.

When the above program or code is executed, the following output is displayed.

The Fibonacci Series does not only appear in mathematics or science calculations but in nature too, have you ever noticed Yellow chamomile flower head.

The Fibonacci Series if plotted on a graph, it forms a spiral called Fibonacci Spiral. It is also one of the gems given by Indian soil. It is found in Indian Mathematics as early as 200 BC in the works done by the mathematician, Pingala. Later Fibonacci introduced the sequence to European countries in his book Liber Abacci in 1200s.

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