ディープラーニングによる離散時間分岐の予測

編集者 | キャベツの葉
多くの自然システムや人工システムは、重大な変化、つまりダイナミクスに突然の、潜在的に有害な変化を起こす傾向があります。深層学習分類器は、シミュレートされた大規模なトレーニング データ セットから分岐の共通特徴を学習することで、重大な遷移に対する早期警告シグナルを提供できます。これまでのところ、分類器は連続時間分岐を予測するようにのみトレーニングされており、離散時間分岐を特徴付ける豊富なダイナミクスは無視されています。
ここでは、マギル大学のトーマス M. ベリーの研究チームが、余次元 1 の 5 つのローカル離散時間分岐に対して早期警告信号を提供するように深層学習分類器をトレーニングしました。彼らは、生理学、経済学、生態学で使用される離散時間モデルからのシミュレートされたデータと、周期倍増分岐を経て自発的に拍動する鶏心臓集合体からの実験データを使用して分類器をテストしました。
さまざまなノイズ強度と近接分岐率にわたって、この分類器は一般的に使用される早期警告信号よりも高い感度と特異性を示します。また、ほとんどの場合、正確な分岐を予測することができ、特に 2 倍周期分岐、ナイマルク サッカー分岐、および折り返し分岐の精度が高くなります。
この研究は「ディープラーニングによる離散時間分岐の予測」というタイトルで、2023年10月10日に「Nature Communications」に掲載されました。

クリティカル遷移と早期警告シグナル (EWS)

1. クリティカル遷移:
2. システムが突然、重大な動的変化を経験するクリティカルしきい値。
3. 例: 心臓のリズムの変化、金融市場の崩壊、生態系の崩壊。
4. 分岐理論:
5. 閾値で質的変化を受ける力学システムの研究。
6. 局所的な安定性の弱体化 (速度の低下) を伴い、ノイズの時系列特性が変化します。
7. これらの変更は、EWS の重要な移行に利用できます。
8. 既存のEWS:
9. 分散とラグ1の自己相関は、気候、地質、生態学、心臓システムの変化に先立って変化します。
10. 予測機能は制限されており、一部のシステムでは失敗する可能性があります。
11. ディープ ラーニング EWS:
12. 時系列に基づいて分岐タイプを予測するようにニューラル ネットワークをトレーニングします。
13. 分岐シミュレーションを使用してデータベースから普遍的な特徴を学習します。
14. 分岐の普遍的な性質により、目に見えない時系列に適しています。

離散時間分岐 EWS

• 離散時間動的システムは、連続時間動的システムとは異なる動作を示します。
• 離散時間分岐は生理学、疫学、経済学において自然に発生します。
• 研究者らは、シミュレートされたデータと実験データを使用して、離散時間分岐における深層学習分類器のパフォーマンスをテストしました。

周期倍加分岐:

• イベントが一定の間隔で交互に発生する離散時間分岐のタイプ。
• 速度の低下に伴い、分散とラグ 1 の自己相関に系統的な変化が生じています。
• 鶏の心臓の集合体と人間の心臓で実験的に観察されており、EWSで使用できます。

  

  図: カリウムチャネル遮断薬 (E-4031、1.5 μmol) で処理した後、自発的に拍動する胎児ニワトリ心臓細胞凝集体は周期倍増分岐を示します。 (出典: 論文)

離散時間分岐

離散時間分岐には多くの種類があり、それぞれに動的な変化が伴います。最新の研究で、ベリーのチームは、コディメンション 1 の 5 つの局所分岐に焦点を当てました。 「ローカル」の場合、これらの分岐には深刻な減速が伴うため、体系的な変動、分散、自己相関が予想されます。

予測される分岐の種類

ただし、これらの分岐のすべてが重要な遷移につながるわけではありません。代わりに、交差する定常状態 (超臨界) または徐々に振幅が増加する振動 (超臨界ネイマルク・サクル) にスムーズに移行できます。分岐タイプを予測すると、分散と自己相関だけでは得られない分岐後のダイナミクスの性質に関する情報が得られます。

深層学習分類器

チームは、離散時間動的システムの分岐に特定の EWS を提供するために深層学習分類器をトレーニングします。彼らは、高次項とノイズを追加した正規化方程式からのシミュレートされたデータを使用して分類器をトレーニングしました。

分類器テスト

その後、チームは心臓学、生態学、経済学で使用される 5 つの離散時間モデルのシミュレーション実行で分類器をテストし、その相対分散とラグ 1 自己相関パフォーマンスを評価しました。 EWS の堅牢性は、モデル シミュレーションでノイズの振幅と強制レートを変化させることによって評価されます。

実験的検証

最後に、研究者らは、周期倍増分岐を経て自発的に拍動するニワトリの心臓凝集体からの実験データを使用して、分類器をテストしました。

論文リンク:

https://www.nature.com/articles/s41467-023-42020-z

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