CMA-ES et BFGS : Comparaison des algorithmes d'optimisation numérique

La tâche principale de l'apprentissage automatique est de trouver la valeur optimale d'un ensemble de paramètres pour minimiser la fonction de coût ou maximiser la fonction de récompense. Pour atteindre cet objectif, des algorithmes d’optimisation sont généralement utilisés, parmi lesquels CMA-ES et BFGS sont les deux méthodes principales. CMA-ES est un algorithme de stratégie évolutive qui trouve la solution optimale en faisant évoluer les paramètres génération par génération. L'algorithme BFGS est un algorithme d'optimisation basé sur le gradient qui trouve la solution optimale en approchant de manière itérative la matrice hessienne de la fonction objectif. Les deux algorithmes ont montré de bonnes performances et de bons effets dans différents scénarios

Ensuite, jetons un coup d'œil à l'algorithme d'optimisation. Les algorithmes d'optimisation basés sur le gradient utilisent le gradient de la fonction de coût pour ajuster les paramètres du modèle. Le gradient est essentiellement un vecteur de dérivées partielles de la fonction de coût par rapport à chaque paramètre. En observant le gradient, nous pouvons comprendre dans quelle direction la fonction de coût évolue et à quelle vitesse elle évolue. Cette information est très importante pour ajuster les paramètres du modèle, car nous espérons trouver le point minimum de la fonction de coût pour obtenir les paramètres optimaux du modèle. Par conséquent, l’algorithme d’optimisation basé sur le gradient est un algorithme très important dans l’apprentissage automatique.

Un algorithme d'optimisation courant basé sur le gradient est la descente de gradient. Dans cette méthode, l’algorithme ajuste finement les paramètres en fonction de la direction du gradient négatif afin d’évoluer vers la fonction de coût la plus petite. Le taux d'apprentissage est utilisé pour contrôler la taille du pas, qui reflète la confiance que l'algorithme accorde au gradient.

Il existe des variantes de descente de gradient telles que la descente de gradient stochastique (SGD) et la descente de gradient en mini-lots. Ils utilisent un échantillonnage aléatoire pour estimer les gradients et conviennent aux fonctions de grande dimension.

CMA-ES est un algorithme d'optimisation stochastique basé sur des stratégies évolutives. Il se caractérise par le fait de ne pas se limiter à une seule solution mais par des solutions candidates qui évoluent dans le temps. L'algorithme estime le gradient de la fonction de coût à travers la matrice de covariance et utilise ces corrélations pour générer de nouvelles solutions candidates dans l'espoir de trouver la meilleure solution. L’avantage de CMA-ES est qu’il peut rapidement converger vers la solution optimale globale, particulièrement adaptée aux problèmes d’optimisation de grande dimension. Grâce à des itérations et des évolutions continues, CMA-ES est capable de trouver des solutions optimales pour résoudre efficacement des problèmes pratiques.

BFGS est un algorithme d'optimisation déterministe utilisé pour mettre à jour approximativement la valeur de la matrice hessienne. La matrice de Hesse est la matrice des dérivées partielles du second ordre de la fonction de coût par rapport aux paramètres. BFGS fonctionne bien dans l'optimisation de fonctions fluides avec moins de paramètres.

En général, CMA-ES et BFGS sont des algorithmes d'optimisation numérique couramment utilisés qui utilisent des gradients approximatifs ou des matrices de Hesse pour guider la recherche de la valeur minimale ou maximale de la fonction de coût. Ces algorithmes sont largement utilisés dans l'apprentissage automatique et dans d'autres domaines pour former des modèles et optimiser les fonctions objectives. Leur utilisation peut améliorer l’efficacité et la précision de l’optimisation.

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