La fonction cubique définie comme fx ax³ bx² cx d a=0

Pour la fonction cubique fx ax3 bx2 cx da 0, la définition est donnée : Soit f x la fonction y fx

∵f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),

∴f′(x)=3ax2+2bx+c,f''(x)=6ax+2b,

∵f″（x）=6a*(-

b

3a )+2b=0,

∴Toute fonction cubique est pertinente (-

b

3a ,f(-

b

3a )) est symétrique, c'est-à-dire que ① est correct ;

∵Toute fonction cubique a un centre de symétrie, et le « point d'inflexion » est le centre de symétrie,

∴Il existe une fonction cubique f′(x)=0 avec une solution réelle x0, et le point (x0, f(x0)) est le centre de symétrie de y=f(x), c'est-à-dire que ② est correct ;

Toute fonction cubique a un et un seul centre de symétrie, donc ③ est incorrect ;

∵g′(x)=x2-x,g″(x)=2x-1,

Soit g″(x)=0, on peut obtenir x=

1

2,∴g(

1

2 )=-

1

2,

∴g(x)=

1

3x3-

1

2x2-

5

Le centre de symétrie de

12 est (

1

2,-

1

2),

∴g(x)+g(1-x)=-1,

∴g(

1

2013 )+g(

2

2013 )+…+g(

2012

2013 )=-1*1006=-1006, donc ④ est correct.

La réponse est donc : ①②④.

Donnez la définition de la fonction cubique fx ax 3 bx 2 cx da 0 : Soit f x la fonction fx

① De f(x)=2x 3 -3x 2 -24x+12, on obtient f′ =6x 2 -6x-24,f" (x)=12x-6.

De f"(x)=12x-6=0, on obtient x=

1

2 .f(

1

2 )=2*(

1

2 ) 3 -3*(

1

2 ) 2 -24*

1

2 +12=-

1

2.

Donc la coordonnée du centre de symétrie de la fonction f(x)=2x 3 -3x 2 -24x+12 est (

1

2,-

1

2) .

Donc la réponse est (

1

2,-

1

2) .

②Parce que la coordonnée du centre de symétrie de la fonction f(x)=2x 3 -3x 2 -24x+12 est (

1

2,-

1

2) .

Alors f(

1

2013 )+f(

2012

2013 )=f(

2

2013 )+f(

2011

2013 )=…=2f(

1

2 )=2*(-

1

2 ) =-1.

par f(

2013

2013 )=f(1)=-13 .

Alors f(

1

2013 )+f(

2

2013 )+f(

3

2013 )+…+f(

2012

2013 )+f(

2013

2013 ) =-1006-13=-1019.

La réponse est donc -1019.

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