Comment utiliser des opérations au niveau du bit pour implémenter la multiplication en Java

Multiplication décimale

Par exemple, 26 * 15, lorsque nous effectuons des opérations de multiplication, nous le calculons généralement comme ceci, multipliez d'abord 5 par 6 Pour obtenir 30, écrivez 0 et mettez 3 de côté. Puis multipliez 5 par 2 Obtenez <code>10 plus le 3 précédent écrit ci-dessous, obtenez 130 après le calcul 5 Puis calculez 1 ; et multipliez-le par 6 et 2 respectivement. Enregistrez le résultat 26 ci-dessous, puis mettez 130code> et <code>26 (avec désalignement) donnent 390. 26 * 15，在进行乘法操作时，我们一般这样算，先用5乘以6得到30，把0写下把3记在一边，再用5乘以2得到10再加上之前的3写在下面，得到130；计算完5再计算1分别乘以6和2把得到的结果26记在下面，然后把130和26相加(有错位)得到390。

二进制相乘

看完了十进制的相乘，再来看下二进制的相乘，基本原理是一样的，也是以十字相乘法为例，计算 5 * 7。

5的二进制为101，7的二进制为111，来看下二进制的十字相乘法。

可以看到二进制为101和二进制111用传统的方式来计算，得到的结果为100011，而二进制100011对应的十进制为35。
所以说，在计算的过程中，十进制和二进制的计算方式是一样的，当然这里就不进行举例和证明了。

思路分析

既然计算过程有了，那么怎么样用代码来实现呢？

我们再来看下上图中二进制的计算过程：

• 先用二进制111的最后一位1 乘上 101 得到 101。

• 再用二进制111的倒数第2位1 乘上 101 得到 101。

• 再用二进制111的倒数第3位1 乘上 101 得到 101。

• 得到的三个101进行二进制相加，得到 100011。

注意，第2步和第3步得到的结果101都往前挪了一位，相当于1010和10100，也就是最后相加的计算为：10100 + 1010 + 101 = 100011。

再来看得到最终相加的计算10100 + 1010 + 101 = 100011，也就是只要我们找到如何把数据转换为几位数的相加就可以了，因为之前已经实现了如何用位运算实现加法操作。

这三个数101、1010、10100的数量刚好与二进制111的个数相同，也就是二进制(上图下面那个乘数111)有几位就会产生几个数相加，如果是与11111相乘就会产生5个数相加。

再来看数据之前的关系：

• 第一次相乘结果：101 = 101 + 0

• 第二次相乘结果：1111 = 101

• 第三次相乘结果：100011 = 101

从这里我们可以看到，每计算一次，101只需要向左移一次再加上上一次的计算结果就可以了。

那么，怎么知道要左移多少次呢？从这里例子中看，111每次计算后，向右移动一次，101也跟着向左移动一次，直到111

Vous peut voir Le 101 binaire et le 111 binaire sont calculés de la manière traditionnelle, et le résultat est 100011, tandis que le 100011 binaire > La notation décimale correspondante est 35.
Ainsi, dans le processus de calcul, les méthodes de calcul décimal et binaire sont les mêmes. Bien entendu, des exemples et des preuves ne seront pas donnés ici.

• 🎜Utilisez d'abord le dernier chiffre 1 du binaire <code>111 Multipliez 101 pour obtenir 101. 🎜
• 🎜Multipliez l'avant-dernier chiffre 1 du binaire 111 par 101 pour obtenir 101code>. 🎜
• 🎜Multipliez l'avant-dernier chiffre 1 du binaire 111 par 101 pour obtenir 101code>. 🎜
• 🎜Les trois 101 obtenus sont ajoutés en binaire pour obtenir le 100011. 🎜

• 🎜Le premier résultat de la multiplication : 101 = 101 + 0🎜
• 🎜Le deuxième résultat de la multiplication : 1111 = 101 🎜
• 🎜Le troisième résultat de la multiplication : 100011 = 101 🎜

// 用位运算实现加法
public static int add(int a, int b) {
    int sum = 0;
    while (b != 0) {
        sum = a ^ b;
        b = (a & b) << 1;
        a = sum;
    }
    return sum;
}

// 用位运算实现减法
public static int multi(int a, int b) {
    int res = 0;
    while (b != 0) {
        if ((b & 1) != 0) {
            res = add(res, a);
        }
        a <<= 1;
        b >>>= 1;
    }
    return res;
}

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