Dans le développement front-end, les courbes de Bézier sont partout. Cet article partage principalement avec vous un exemple d'utilisation de canevas pour dessiner une animation de courbe. J'espère que cela pourra aider tout le monde.
Il peut être utilisé pour dessiner des courbes En SVG et Canvas, les courbes fournies utilisent nativement les courbes de Bézier
Il peut également être utilisé pour décrire un algorithme d'assouplissement. En définissant l'attribut transition-timing-function du CSS, vous pouvez utiliser les courbes de Bézier pour décrire le calcul d'assouplissement de la transition
Presque tout le front. -end Les bibliothèques graphiques 2D ou 3D (echarts, d3, three.js) utiliseront les courbes de Bézier
Dans cet article, je prévois d'implémenter un effet d'animation de courbe très simple. aider tout le monde à bien comprendre ce qu'est une courbe de Bézier et quelles sont ses caractéristiques. Il y a quelques formules mathématiques dans l'article, mais elles sont très simples :).
Réaliser une telle animation de courbe
Vous pouvez cliquer ici pour voir une démonstration en ligne
Avant d'écrire du code, comprenez d'abord ce qu'est Besser Prenons une courbe.
La courbe de Bézier est une courbe paramétrique très importante en infographie. Elle décrit une courbe à travers une équation selon l'ordre le plus élevé de l'équation et est divisée en courbes de Bézier linéaires. , courbes de Bézier quadratiques, courbes de Bézier cubiques et courbes de Bézier d'ordre supérieur.
Ce qui suit est une introduction détaillée à la courbe de Bézier quadratique et à la courbe de Bézier cubique les plus couramment utilisées
Courbe de Bézier quadratique La courbe est déterminée par trois points P0P1 🎜>, P2,
0-1Sélectionnez une valeur t de
P0Calculez les points P1, Q0 en passant par Q0 et P0 Sur la droite reliant P1 length( P0, Q0 ) = length( P0, P1 ) * t, et
P1, de même, calculez P2 passant par Q1 et length( P1, Q1 ) = length( P1, P2 ) * t, tel que
Q1 Répétez encore cette étape et calculez Q2 en passant par B et length( Q0, Q1 ) = length( Q0, B ) * t pour faire B.
length Remarque : Le
tAvec l'équation de la courbe, nous pouvons calculer directement le point B en substituant la valeur
tSi vous faites passer la valeur de 0 de 1 à B et calculez continuellement le point
ctx.quadraticCurveTo( p1x, p1y, p2x, p2y )
p1x, p1y, p2x, p2yoùP1 est l'horizontale et la verticale coordonnées des deux derniers points de contrôle (P2 et P0), qui sont par défaut le point de départ du chemin actuel comme point de contrôle (
P0 La courbe de Bézier cubique nécessite quatre points P1, P2, P3,
<.> 
Figure : Structure de la courbe de Bézier cubique
De même, en faisant passer la valeur de t de 0 à 1, une courbe de Bézier cubique peut être dessinée Courbe :
Figure : Processus de dessin de la courbe de Bézier cubique
Dans la toile, la méthode de dessin de la courbe de Bézier cubique est
ctx.bezierCurveTo( p1x, p1y, p2x, p2y, p3x, p3y )
où p1x, p1y, p2x, p2y, p3x, p3y sont les coordonnées horizontales et verticales des trois derniers points de contrôle (P1, P2 et P3), qui sont par défaut le point de départ du chemin actuel comme point de contrôle (P0 ).
Après la courbe de Bézier cubique, il existe des courbes de Bézier d'ordre supérieur, et le processus de dessin est également plus compliqué
图：四次贝塞尔曲线
图：五次贝塞尔曲线
我们可以归纳出贝塞尔曲线有几个重要的特征：
n阶贝塞尔曲线需要n+1个点来确定
贝塞尔曲线是平滑的
贝塞尔曲线的起点和终点与对应控制点的连线相切
复习完基础概念，接下来就要讲如果绘制贝塞尔曲线啦
为简单起见，我们选择使用二次贝塞尔曲线。
我们先不考虑动画的事，我们先将问题简化成：给定一个起点和一个终点，需要实现一个函数，它能够绘制出一条曲线。
也就是说我们需要实现一个函数drawCurvePath，除渲染上下文ctx外（不清楚ctx是什么的同学可以先熟悉下canvas的基本概念），它接受三个参数，分别为二次贝塞尔曲线的三个控制点。我们将样式控制移到函数外，drawCurvePath只用来绘制路径。
/**
* 绘制二次贝赛尔曲线路径
* @param {Object} ctx
* @param {Array<number>} p0
* @param {Array<number>} p1
* @param {Array<number>} p2
*/
function drawCurvePath( ctx, p0, p1, p2 ) {
// ...
}前文提到过，在canvas中，绘制二次贝赛尔曲线的方法是quadraticCurveTo，所以只要短短两行就能完成这个方法。
/**
* 绘制二次贝赛尔曲线路径
* @param {CanvasRenderingContext2D} ctx
* @param {Array<number>} p0
* @param {Array<number>} p1
* @param {Array<number>} p2
*/
function drawCurvePath( ctx, p0, p1, p2 ) {
ctx.moveTo( p0[ 0 ], p0[ 1 ] );
ctx.quadraticCurveTo(
p1[ 0 ], p1[ 1 ],
p2[ 0 ], p2[ 1 ]
);
}这样就完成了基本的绘制二次贝塞尔曲线的方法了。
但是函数这样设计有点小问题
如果我们是在做一个图形库，我们想给使用者提供一个绘制曲线的方法。
对于使用者来说，他只想在给定的起点和终点间间绘制一条曲线，他想要得到的曲线尽量美观，但是又不想关心具体的实现细节，如果还需要给第三个点，使用者会有一定的学习成本（至少需要弄明白什么是贝塞尔曲线）。
看到这里你可能会比较疑惑，即使是二次贝塞尔曲线也需要三个控制点，只有起点和终点怎么绘制曲线呢。
我们可以在起点和终点的垂直平分线上选一点作为第三个控制点，可以提供给使用者一个参数来控制曲线的弯曲程度，现在函数就变成了这样
/**
* 绘制一条曲线路径
* @param {CanvasRenderingContext2D} ctx
* @param {Array<number>} start 起点
* @param {Array<number>} end 终点
* @param {number} curveness 曲度(0-1)
*/
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness ) {
// ...
}我们用curveness来表示曲线的弯曲程度，也就是第三个控制点的偏离程度。这样很容易就能计算出中间点。
现在完整的函数变成了这样：
/**
* 绘制一条曲线路径
* @param {Object} ctx canvas渲染上下文
* @param {Array<number>} start 起点
* @param {Array<number>} end 终点
* @param {number} curveness 曲度(0-1)
*/
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness ) {
// 计算中间控制点
var cp = [
( start[ 0 ] + end[ 0 ] ) / 2 - ( start[ 1 ] - end[ 1 ] ) * curveness,
( start[ 1 ] + end[ 1 ] ) / 2 - ( end[ 0 ] - start[ 0 ] ) * curveness
];
ctx.moveTo( start[ 0 ], start[ 1 ] );
ctx.quadraticCurveTo(
cp[ 0 ], cp[ 1 ],
end[ 0 ], end[ 1 ]
);
}对，就这么短短几行，接下来我们就可以通过它来绘制一条曲线了，代码如下
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<title>draw curve</title>
</head>
<body>
<canvas id="canvas" width="800" height="800"></canvas>
<script>
var canvas = document.getElementById( 'canvas' );
var ctx = canvas.getContext( '2d' );
ctx.lineWidth = 2;
ctx.strokeStyle = '#000';
ctx.beginPath();
drawCurvePath(
ctx,
[ 100, 100 ],
[ 200, 300 ],
0.4
);
ctx.stroke();
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness ) {
// ...
}
</script>
</body>
</html>绘制结果：
绘制一条曲线
终于来到文章的本体啦，我们的目的不是绘制一条静态的曲线，我们想绘制一条有过渡效果的曲线。
简化一下问题，那就是我们希望绘制曲线的函数还接受另一个参数，表示绘制曲线的百分比。我们定时去调用这个函数，递增百分比这个参数，就能画出动画了。
我们新增一个参数percent来表示百分比，现在函数变成了这样：
/**
* 绘制一条曲线路径
* @param {Object} ctx canvas渲染上下文
* @param {Array<number>} start 起点
* @param {Array<number>} end 终点
* @param {number} curveness 曲度(0-1)
* @param {number} percent 绘制百分比(0-100)
*/
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness, percent ) {
// ...
}但是canvas提供的quadraticCurveTo方法只能绘制一条完整的二次贝赛尔曲线，没有办法去控制它只画一部分。
画完后用clearRect擦除掉一部分？这不太可行，因为很难确定要擦除的范围。如果曲线的线宽比较宽，就还需要保证擦除的边界和曲线末端垂直，问题就变得很复杂了。
现在再重新看看这张图
我们是不是可以将percent这个参数理解成t值，然后通过贝赛尔曲线方程去计算出中间所有的点，用直线连接起来，以此模拟绘制贝赛尔曲线的一部分呢？
我们不再用canvas提供的quadraticCurveTo来绘制曲线，而是通过贝赛尔曲线的方程计算出一系列点，用多端直线来模拟曲线。
这样做的好处时，我们可以很容易的控制绘制的范围。
那么函数实现就变成了这样：
/**
* 绘制一条曲线路径
* @param {Object} ctx canvas渲染上下文
* @param {Array<number>} start 起点
* @param {Array<number>} end 终点
* @param {number} curveness 曲度(0-1)
* @param {number} percent 绘制百分比(0-100)
*/
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness, percent ) {
var cp = [
( start[ 0 ] + end[ 0 ] ) / 2 - ( start[ 1 ] - end[ 1 ] ) * curveness,
( start[ 1 ] + end[ 1 ] ) / 2 - ( end[ 0 ] - start[ 0 ] ) * curveness
];
ctx.moveTo( start[ 0 ], start[ 1 ] );
for ( var t = 0; t <= percent / 100; t += 0.01 ) {
var x = quadraticBezier( start[ 0 ], cp[ 0 ], end[ 0 ], t );
var y = quadraticBezier( start[ 1 ], cp[ 1 ], end[ 1 ], t );
ctx.lineTo( x, y );
}
}
function quadraticBezier( p0, p1, p2, t ) {
var k = 1 - t;
return k * k * p0 + 2 * ( 1 - t ) * t * p1 + t * t * p2; // 这个方程就是二次贝赛尔曲线方程
}接下来就可以通过设置定时器，每隔一段时间调用一次这个方法，并且递增percent
为了动画更加平滑，我们使用requestAnimationFrame来代替定时器
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<title>draw curve</title>
</head>
<body>
<canvas id="canvas" width="800" height="800"></canvas>
<script>
var canvas = document.getElementById( 'canvas' );
var ctx = canvas.getContext( '2d' );
ctx.lineWidth = 2;
ctx.strokeStyle = '#000';
var percent = 0;
function animate() {
ctx.clearRect( 0, 0, 800, 800 );
ctx.beginPath();
drawCurvePath(
ctx,
[ 100, 100 ],
[ 200, 300 ],
0.2,
percent
);
ctx.stroke();
percent = ( percent + 1 ) % 100;
requestAnimationFrame( animate );
}
animate();
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness, percent ) {
// ...
}
</script>
</body>
</html>得到的结果：
这样基本实现了我们的需求，但它有一个问题：
测试发现，进行一次lineTo的时间和一次quadraticCurveTo的时间差不多，但是quadraticCurveTo只需要一次就能画出曲线，而使用lineTo则需要数十次。
换言之，用这样的方式绘制曲线，和我们前面的实现方式相比性能下降了数十倍之多。在绘制一条曲线时可能感觉不到区别，但是如果需要同时绘制上千条曲线，性能就会受到很大的影响。
那有没有什么方法可以做到用quadraticCurveTo来实现绘制完整曲线的一部分呢？
我们再次回到这张图
在中间的某一时刻，例如t=0.25时，它是这样的：
我们注意到，曲线P0-B这一段似乎也是贝赛尔曲线，它的控制点变成了P0，Q0，B。
现在问题就迎刃而解了，我们只需要每次计算出Q0，B，就能得到其中一小段贝赛尔曲线的控制点，然后就可以通过quadraticCurveTo来绘制它了。
代码如下：
/**
* 绘制一条曲线路径
* @param {Object} ctx canvas渲染上下文
* @param {Array<number>} start 起点
* @param {Array<number>} end 终点
* @param {number} curveness 曲度(0-1)
* @param {number} percent 绘制百分比(0-100)
*/
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness, percent ) {
var cp = [
( start[ 0 ] + end[ 0 ] ) / 2 - ( start[ 1 ] - end[ 1 ] ) * curveness,
( start[ 1 ] + end[ 1 ] ) / 2 - ( end[ 0 ] - start[ 0 ] ) * curveness
];
var t = percent / 100;
var p0 = start;
var p1 = cp;
var p2 = end;
var v01 = [ p1[ 0 ] - p0[ 0 ], p1[ 1 ] - p0[ 1 ] ]; // 向量<p0, p1>
var v12 = [ p2[ 0 ] - p1[ 0 ], p2[ 1 ] - p1[ 1 ] ]; // 向量<p1, p2>
var q0 = [ p0[ 0 ] + v01[ 0 ] * t, p0[ 1 ] + v01[ 1 ] * t ];
var q1 = [ p1[ 0 ] + v12[ 0 ] * t, p1[ 1 ] + v12[ 1 ] * t ];
var v = [ q1[ 0 ] - q0[ 0 ], q1[ 1 ] - q0[ 1 ] ]; // 向量<q0, q1>
var b = [ q0[ 0 ] + v[ 0 ] * t, q0[ 1 ] + v[ 1 ] * t ];
ctx.moveTo( p0[ 0 ], p0[ 1 ] );
ctx.quadraticCurveTo(
q0[ 0 ], q0[ 1 ],
b[ 0 ], b[ 1 ]
);
}将前面写的页面替换成上面的代码，可以看到得到的结果是一样的：
现在已经解决了最关键的问题，我们可以绘制动画啦。
不过这一部分并不重要，我就不贴代码了。
完整代码可以看这里
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