页面加载后取一个时间点，点击刷新的时候再取时间。看时间差来判断要取local还是接口，两者的逻辑不同，所以要用不同的方式进行调用。最后赋值给页面存储数据的变量，这样就不会出现你说的错误了。
补充：
比如你页面数据是用$scope.data存储的。
加载页面的时候去时间点，存在start变量中。
当点击刷新时，取结束时间存end，直接取时间差也可以。如果时间差大于等于一分钟，从接口取数据。否则从localStorage取数据。
接口取数据回来的是promise，而localStorage回来的是字符串。

if(end-start>= 1){ //从接口取数据,加入接口名字为DataService
    DataService().then(function(response){
        console.log(response); //这里默认接口回来的数据和你页面数据是一样的，有可能页面数据是接口数据的一部分，需要用点进行调用,例如 response.data
        $scope.data = response;
    })
}else{
    //从localStorage取数据，这里假定你存入的数据名为data
    //取回来的是字符串，需要转成json。注意，存入的时候也要是字符串，需要用JSON.stringify()转换
    $scope.data = JSON.parse(localStorage.getItem("data"));
}

代码只是显示逻辑，不能直接运行。