Die kubische Funktion definiert als fx ax³ bx² cx d a=0

Für die kubische Funktion fx ax3 bx2 cx da 0 ist die Definition gegeben: Sei f x die Funktion y fx

∵f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),

∴f′(x)=3ax2+2bx+c,f''(x)=6ax+2b,

∵f″（x）=6a*(-

b

3a )+2b=0,

∴Bei jeder kubischen Funktion geht es um den Punkt (-

b

3a ,f(-

b

3a )) ist symmetrisch, das heißt, ① ist richtig

∵Jede kubische Funktion hat ein Symmetriezentrum und der „Wendepunkt“ ist das Symmetriezentrum,

∴Es gibt eine kubische Funktion f′(x)=0 mit einer reellen Lösung x0, und der Punkt (x0, f(x0)) ist das Symmetriezentrum von y=f(x), das heißt, ② ist korrekt;

Jede kubische Funktion hat ein und nur ein Symmetriezentrum, daher ist ③ falsch;

∵g′(x)=x2-x,g″(x)=2x-1,

Sei g″(x)=0, dann erhalten wir x=

1

2 ,∴g(

1

2 )=-

1

2,

∴g(x)=

1

3x3-

1

2x2-

5

Das Symmetriezentrum von

12 ist (

1

2 ,-

1

2),

∴g(x)+g(1-x)=-1,

∴g(

1

2013 )+g(

2

2013 )+…+g(

2012

2013 )=-1*1006=-1006, also ist ④ richtig.

Die Antwort lautet also: ①②④.

Geben Sie die Definition für die kubische Funktion fx ax 3 bx 2 cx da 0 an: Sei f x die Funktion fx

① Aus f(x)=2x 3 -3x 2 -24x+12 erhalten wir f ′ =6x 2 -6x-24,f " (x)=12x-6.

Aus f „(x)=12x-6=0 erhalten wir x=

1

2 . f(

1

2 )=2*(

1

2 ) 3 -3*(

1

2 ) 2 -24*

1

2 +12=-

1

2 .

Die Symmetriezentrumskoordinate der Funktion f(x)=2x 3 -3x 2 -24x+12 ist also (

1

2 ,-

1

2) .

Die Antwort lautet also (

1

2 ,-

1

2) .

②Weil die Symmetriezentrumskoordinate der Funktion f(x)=2x 3 -3x 2 -24x+12 (

1

2 ,-

1

2) .

So f(

1

2013 )+f(

2012

2013 )=f(

2

2013 )+f(

2011

2013 )=…=2f(

1

2 )=2*(-

1

2 ) =-1.

von f(

2013

2013 )=f(1)=-13 .

So f(

1

2013 )+f(

2

2013 )+f(

3

2013 )+…+f(

2012

2013 )+f(

2013

2013 ) =-1006-13=-1019.

Die Antwort lautet also -1019.

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