Warum Float genau ist

Die Gründe, warum Gleitkommazahlen genau sind: 1. Die Genauigkeit von Gleitkommazahlen wird durch Computerhardware begrenzt. Computer verwenden Binärzahlen zur Darstellung von Zahlen, und reelle Zahlen haben daher eine unendliche Genauigkeit, wenn eine reelle Zahl in eine Gleitkommazahl umgewandelt wird 2. Die Genauigkeit von Gleitkommazahlen wird auch durch Rundungsfehler beeinträchtigt. Da die Darstellung von Gleitkommazahlen begrenzt ist, treten Rundungsfehler auf 3. Die Genauigkeit von Gleitkommazahlen wird auch durch den Algorithmus und die Berechnungsreihenfolge beeinflusst, sodass der Genauigkeitsverlust minimiert wird.

Das Betriebssystem dieses Tutorials: Windows 10-System, Dell G3-Computer.

In der Informatik ist Gleitkomma (Float) ein Datentyp, der zur Darstellung reeller Zahlen verwendet wird. Es besteht aus zwei Teilen: Mantisse und Exponent. Die Mantisse stellt die Anzahl der signifikanten Stellen der reellen Zahl dar, während der Exponent den Betrag der reellen Zahl darstellt. Obwohl Gleitkommazahlen in der Informatik weit verbreitet sind, sind sie jedoch nicht ganz genau.

Erstens ist die Genauigkeit von Gleitkommazahlen durch die Computerhardware begrenzt. Computer verwenden Binärzahlen zur Darstellung von Zahlen, während reelle Zahlen eine unendliche Genauigkeit haben. Daher ist die Genauigkeit der Konvertierung einer reellen Zahl in eine Gleitkommazahl begrenzt. Betrachten Sie beispielsweise eine irrationale Zahl wie π, deren Dezimalteil unendlich ist. Wenn π in eine Gleitkommazahl umgewandelt wird, kann nur eine begrenzte Anzahl von Bits dargestellt werden, sodass die Genauigkeit begrenzt ist.

Zweitens wird die Genauigkeit von Gleitkommazahlen auch durch Rundungsfehler beeinträchtigt. In Computern werden Operationen mit Gleitkommazahlen durch Näherung durchgeführt. Da die Darstellung von Gleitkommazahlen endlich ist, kommt es bei der Durchführung von Operationen zu Rundungsfehlern. Wenn beispielsweise zwei Gleitkommazahlen addiert werden, stimmen ihre Mantissen und Exponenten möglicherweise nicht genau überein, was zu Rundungsfehlern führt.

Darüber hinaus wird die Genauigkeit von Gleitkommazahlen auch durch den Algorithmus und die Berechnungsreihenfolge beeinflusst. Bei einigen spezifischen Berechnungen kann die Genauigkeit von Gleitkommazahlen durch die Wahl des Algorithmus und die Reihenfolge der Berechnungen beeinflusst werden. Wenn beispielsweise bei der Berechnung aufeinanderfolgender Multiplikationen zuerst große Zahlen und dann kleine Zahlen multipliziert werden, kann es zu einem Genauigkeitsverlust kommen. Daher muss man beim Schreiben von Computerprogrammen den Algorithmus und die Reihenfolge der Berechnungen sorgfältig auswählen, um den Genauigkeitsverlust zu minimieren.

Trotz der Genauigkeitsbeschränkungen von Gleitkommazahlen sind sie in der Informatik immer noch sehr nützlich. Gleitkommazahlen können zur Darstellung und Berechnung verschiedener praktischer Probleme verwendet werden, beispielsweise im wissenschaftlichen Rechnen, in der Finanzanalyse und in der Grafikverarbeitung. Darüber hinaus kann die Genauigkeit von Gleitkommazahlen verbessert werden, indem die Anzahl der Stellen in der Mantisse erhöht oder ein Datentyp mit höherer Genauigkeit verwendet wird. Gleitkommazahlen mit doppelter Genauigkeit (double) haben beispielsweise eine höhere Genauigkeit und können einen größeren Bereich und eine höhere Genauigkeit reeller Zahlen darstellen.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Gleitkommazahlen trotz der Genauigkeitsbeschränkungen immer noch sehr nützlich in der Informatik sind. Durch das Verständnis der Genauigkeitsgrenzen von Gleitkommazahlen und der damit verbundenen Fehlerquellen können wir Gleitkommazahlen besser verstehen und verwenden und Präzisionsverluste beim Schreiben von Computerprogrammen vermeiden.

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